高二数学互斥事件课件苏教版必修3.ppt

互斥事件及其发生的概率 创设问题 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题1 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 问题2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的测试成绩为 优 的概率 为 良 的概率 为 优良 优或良 的概率分别是多少 解决问题 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题1 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 体育考试成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为a b c d 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 给出定义 事件a b c d其中任意两个都是互斥的 体育考试成绩的等级为优 良 中 不及格的事件a b c d 推广 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 强化定义 判断以下各组中的事件是否是互斥事件 1 粉笔盒里有红粉笔 绿粉笔 黄粉笔 现从中任取1支 抽得红粉笔 抽得绿粉笔 抽得黄粉笔 2 一周七天中 周一晴天 周二晴天 周六晴天 周日晴天 3 必然事件与不可能事件 解决问题 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的测试成绩为 优 的概率 为 良 的概率 为 优良 优或良 的概率分别是多少 了解定义 事件a b表示的含义 即a b中有至少有一个发生 说明 本节所研究的和事件 a b 只局限于a b互斥 a b有一个发生的情形 即 p a b p a p b 如果事件a b是互斥事件 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 得出结论 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 巩固结论 1个盒内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 从中任取一个球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或者绿球的概率 巩固结论 1个盒内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 从中任取一个球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或者绿球的概率 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 黄 探索新知 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题3 如果将 测试成绩合格 记为事件e 不合格 记为d那么e与d能否同时发生 他们之间还存在怎样的关系 研究定义 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件与互斥事件有何异同 1 对立事件是相对于两个互斥事件来说的 2 我们可用如图所示的两个图形来区分 a b为对立事件 a b为互斥事件 返回 抛掷一颗骰子1次 记 向上的点数是4 5 6 为事件a 向上的点数是1 2 为事件b 向上的点数是1 2 3 为事件c 向上的点数是1 2 3 4 为事件d 判别下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 a与b 2 a与c 3 a与d 试试看 你会获得成功 从1 2 3 9这九个数中任取两个数 分别有下列两个事件 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中哪一组的两个事件是对立事件 小结 两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时 这样的两个互斥事件叫做对立事件 所以对立事件是互斥事件事件中的一种情况 即两个事件互斥 它们不一定对立 而两个事件对立它们一定互斥 例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球 从中一次任意摸出2只球 记摸出2只白球为事件a 摸出1只白球和1只黑球为事件b 问 事件a与b是否为互斥事件 是否为对立事件 对立事件的概率间关系 1 根据对立事件的意义 a 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于a与互斥 我们得到p a p a p 1对立事件的概率的和等于1p 1 p a 重要结论 注 像例2这样 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是在直接计算某一事件的概率较复杂时 可转而求其对立事件的概率 例2 某人射击1次 命中7 10环的概率如下表所示 求射击1次 至少命中7环的概率 求射击一次 命中不足7环的概率 3某地区年降水量 单位 mm 在下列范围内的概率如下表 1 求年降水量在 800 1200 内的概率 2 如果年降水量 1400mm 就可能发生涝灾 求该地区可能发生涝灾的概率 巩固练习 袋中有白球和黑球各5个 从中连续摸两次 每次摸出1个球 记事件a为 两次摸到黑球 事件b为 两次摸到白球 事件c为 恰有一次摸到白球 事件d为 至少有一次摸到白球 其中互为互斥事件的是 互为对立事件的是 小结