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第三课时 2 2 1椭圆的标准方程 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变式 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 练习 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 2 3 点 4 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 解 例1 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 x y 练习 1椭圆上一点p到一个焦点的距离为5 则p到另一个焦点的距离为 a 5 b 6 c 4 d 10 2 椭圆的焦点坐标是 a 5 0 b 0 5 c 0 12 d 12 0 c a 3 已知椭圆的方程为 焦点在x轴上 则其焦距为 a2b2c2d2 a 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 例2已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b点且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 解 设 pb r 圆p与圆a内切 圆a的半径为10 两圆的圆心距 pa 10 r 即 pa pb 10 大于 ab 点p的轨迹是以a b两点为焦点的椭圆 2a 10 2c ab 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 即点p的轨迹方程为 1 例3在 abc中 bc 24 ac ab边上的中线之和为39 求 abc的重心的轨迹方程 y x o e f g a c b
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