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当雄县中学张启海2017 6 5 解直角三角形及其应用 在直角三角形ABC中 a2 b2 c2 勾股定理 A B 90 1 解直角三角形的依据 有斜用弦 无斜用切 2 30 45 60 的三角函数值 1 450 450 300 600 练一练 1 在Rt ABC中 C 90 SinA 0 8 BC 8 则AB AC 10 6 2 在 ABC中 AB AC 5 cos ABC 0 6 则BC 6 第1题 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 概念反馈 1 仰角和俯角 3 方位角 为坡角 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是450 则坡度是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡度是 30 巩固概念 1 1 D C A 60 30 B 例1 一人在大桥AB的A测得C点仰角为30 B点测得C点的仰角为60 大桥AB长300米 且A B D在一条直线上 求大楼CD的高度 解法1 CBD CAB ACB CBD 60 CAD 30 AB BC 300m CAD ACB 30 在Rt CBD中 CBD 60 sin60 即CD 150米 答 大楼CD的高度为150米 300 300 30 例1一人在大桥AB的A点测得大楼顶端C点仰角为30 B点测得C点的仰角为60 大桥AB长300米 且A B D在一条直线上 求大楼CD的高度 300 x D C A 60 30 解法2 在Rt CBD中 CBD 60 设BD x 在Rt ACD中 CAD 30 AB 300 x 150 在Rt ACD中 tan30 CD tan60 答 大楼CD的高度为150米 x 解题步骤小结 1 首先要弄清题意 结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论 2 找出与问题有关的直角三角形 或通过作辅助线构造有关的直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形的问题 3 合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案 B A 200米 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO L U D P 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C P B A 200米 C 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C 答案 米 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线
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