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高二年级数学第九章第七节 二面角 四 平面角是直角的二面角叫做直二面角 定义 当两个平面相交成直二面角时 则称这两个平面垂直 平面 垂直于平面 记作 概念 两平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 定理 线面垂直 面面垂直 b 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直 线面垂直 a c b d o 练习 1 空间四边形abcd中 已知ab 3 ac ad 2 dac bac bad 600 o为dc中点 求证 平面bcd 平面abo 3 2 2 例1 如图在空间边形abcs中 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 1 求证 ab bc 2 若设二面角s bc a为45 sa bc 求二面角a sc b的大小 s a b c f e a a a 例2 已知线段ab的两端点在直二面角 cd 的两个面内 且与 分别成30 和45 角 求ab和cd所成的角 a b g 30 c 45 e d 1 2 1 45 1 例3 abcd是边长为a dab 60 的菱形 p是平面abcd外一点 平面pad 平面abcd 且 pad是正三角形 1 若g为边ad的中点 求证 bg 平面pad 2 求证 ad pb 3 求二面角a bc p的大小 练习2 如图 s是 abc所在平面外一点 sa sb sc asc 90 asb bsc 60 求证 平面asc 平面abc 60 60 o 练习3 如图pa垂直于矩形abcd所在平面 e是ab的中点 二面角
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