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文档简介
组合 2 排列与组合的概念 它们有什么共同点 不同点 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 对于所取出的元素 排列要 按照一定的顺序排成一列 而组合却是 不管怎样的顺序并成一组 排列 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 复习 组合数公式 排列与组合是有区别的 但它们又有联系 排列问题的第一部就是组合问题 一般地 求从个不同元素中取出个元素的排列数 可以分为以下2步 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 根据分步计数原理 得到 复习 某班级一个小组有10名同学 参加班级组织的一次大扫除活动 这一组负责公共区和教室 1 从中选7人打扫公共区有多少种选法 2 从中选3人打扫教室多少种选法 组合数的性质 例2 某班级一个小组有包括1名组长在内的10名同学 1 从中选3人共有多少种选法 2 从中选3人 组长必须在内 共有多少种选法 3 从中选3人 组长不包括在内 共有多少种选法 组合数的性质 性质2 注 1 公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 组合数的两个性质 性质1 性质2 性质1体现的是 取法 与 剩法 一一对应的思想性质2体现的是 含与不含其它元素 的分类讨论的思想 这两种思想是解决复杂排列与组合的常用思想 性质应用 1 计算 2 解方程 3 计算 显然x 6 练习 练习 1 2 已知成等差数列 则 6 100件产品 有10件是次品 从这100件产品中任意抽出3件1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰
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