高二数学选修2 充分条件与必要条件的应用 课件.ppt

1 2 2充分条件与必要条件的应用 高中选修 数学2 1 新人教a版 复习 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 2 充分条件 必要条件的四种形式 例1 已知 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与 o相切的充要条件 证明 如图 作于点p 则op d 若d r 则点p在上 在直线上任取一点q 异于点p 连接oq 在中 oq op r 1 充分性 pq 若直线与相切 不妨设切点为p 则 d op r 2 必要性 qp 所以 d r是直线l与 o相切的充要条件 练习1 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证a b 证必要性即证b a 练习2 设x y r 求证 x y x y 成立的充要条件是xy 0 充要条件的证明的两个方面 1 必要性 x y x y xy 02 充分性 xy 0 x y x y 3 点明结论 练习3 变 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 注 定义法 图形分析 必要条件 充分条件 必要条件 3 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 条件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 既不充分又不必要 充要条件 4 a b成立的充分不必要的条件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 5 关于x的不等式 x x 1 m的解集为r的充要条件是 a m 0 b m 0 c m 1 d m 1 d c 练习4 1 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 注 集合法 2 a r a 3成立的一个必要不充分条件是 a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 a是 b的充要条件 c是 b的充要条件 则a为c的 条件a 充要b必要不充分c充分不必要d不充分不必要 集合法与转化法 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 4 a a 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 小结 2 搞清 a是b的充分条件与a是b的充分非必要条件之间的区别与联系 a是b的必要条件与a是b的必要非充分条件之间的区别与联系 注意几种方法的灵活使用 定义法 集合法 逆否命题 等价法 法 判断的技巧 向定语看齐 顺向为充 原命题真 逆向为必 逆命题为真 等价性 逆否为真即为充 否命为真即为必 课外练习 已知关于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a r 求 方程有两个正根的充要条件 方程至少有一个正根的充要条件 解题回顾 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是