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文档简介
矩阵与变换 matrix transformation 选修系列4 2 一 本专题的定位和意图 定位低起点 以初中数学知识为基础 低维度 以二阶矩阵为研究对象 形 数 以 几何图形 变换研究二阶矩阵 意图在基本思想上对矩阵 变换等有一个初步了解 对进一步学习和工作打下基础 二 本专题的主要内容 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质 矩阵的逆和矩阵的特征向量 矩阵的简单应用 三 本专题重点 难点及主要数学思想 主要数学思想 1 几何变换 2 代数运算 3 数形结合的思想 4 算法思想 重点通过几何图形变换 学习二阶矩阵的基本概念 性质和思想 难点切变变换 逆变换 矩阵 特征值与特征向量 四 本专题的教学思路 主线通过几何变换对几何图形的作用 直观认识矩阵的意义和作用 技术与内容的整合 1 几何变换 2 变换与矩阵的乘法 3 逆矩阵 几何画板 excel 教学要点从具体实例入手 突出矩阵的几何意义 遵循从具体到一般 从直观到抽象的教学原则 五 本专题内容解析 2 1二阶矩阵与平面向量 矩阵的概念 从表 网络图 坐标平面上的点 向量 生活实例等引出 二阶矩阵与二维 平面 向量的乘法 从实例到点变换 案例1 案例2 2 2几种常见的平面变换 一 给定一个二阶矩阵 就确定了一个变换 excel 1 恒等变换 伸压变换 反射变换 2 2几种常见的平面变换 二 excel 2 旋转变换 投影变换 切变变换 矩阵变换的基本性质 线性 矩阵的变换是一种特殊的变换 线性变换 即把 直线变成直线 确切地说 可逆矩阵把直线变成直线 有的矩阵可能把直线变成点 1 a a 2 a a a a a a 2 3变换的复合与矩阵乘法 连续施行两次变换 矩阵的乘法 矩阵乘法满足结合律 但不满足交换律 交换律验证 2 4逆变换与逆矩阵 一 反射矩阵 变换 的逆矩阵 变换 是其自身 伸压矩阵的逆矩阵是伸压矩阵 与ax b类比引入单位矩阵和逆矩阵 特殊矩阵 变换 的逆矩阵 变换 2 4逆变换与逆矩阵 二 旋转矩阵的逆矩阵是旋转矩阵 切变矩阵的逆矩阵是切变矩阵 投影矩阵无逆矩阵 2 4逆变换与逆矩阵 三 关于矩阵乘积的逆矩阵 1 前提 2 结论 ab 1 b 1a 1 3 描述1 形象 描述2 几何 先穿袜子后穿鞋 先脱鞋子后脱袜子 2 4逆变换与逆矩阵 四 已知变换矩阵及变换结果 问该结果是由哪一个向量变过来的 2 二元一次方程组的新看法 3 了解用逆矩阵的方法解二元一次方程组 不必作大量练习 2 5特征值与循征向量 一 矩阵的特征向量是在变换下 基本 不变的量 特征向量的几
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