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练习 某施工小组有男工 人 女工 人 选出 人中有女工 人 男工 人的不同选法有 从 名成年人和 名儿童中选 人去游园 成年人既不能全去也不能全不去 则选法种数为 从 名男同学 名女同学中选出 名男同学和 名女同学 分别担任语文 数学 英语 物理 化学的课代表 分配的方法有 人站成一排 其中甲 乙 丙三人两两不相邻且不站两端 问有多少种不同的站法 从 台甲型和 台乙型电视机中任意取出 台 其中至少要有甲型与乙型电视机各一台则不同的取法共有 140种b 84种c 70种d 35种 计算 从 名男同学 名女同学中选出 名男同学和 名女同学 分别担任语文 数学 英语 物理 化学的课代表 分配的方法有 人站成一排 其中甲 乙 丙三人两两不相邻且不站两端 问有多少种不同的站法 个班级分别从 个风景点中选 处旅游 不同的选法有几种 有 本不同的书按下列方式分配 问共有多少种不同的分配方法 分成 本 本 本三组 分给甲 本 乙 本 丙 本 分给甲 乙 丙其中一人 本 一人 本 一人 本 分成每组都是 本的三组 分给甲 乙 丙三人 每人 本 注意 这是分配问题 解题的关键是搞清楚时间是否与顺序有关 特别是对平均分组问题更要注意是否与顺序有关 避免计算重复与遗漏 小结 平均分配问题 一般来说 km个不同的元素分成k组 每组m个 则不同的分法有 分配问题必须遵循先组合后排列的原则 三名教师教六个班的课 每人教两个班 分配方案共有 有 名同学排成一排 甲身高最高 排在中间 其他 名同学身高不等 甲的左边和右边以身高为准 由高到低排列 共有排法种数是 将12个人分成2 2 2 3 3的5个组 则分组的种数是多少 将5个人分成4个组 每组至少1人 则分组的种数是多少 全国 文科 名志愿者分别到 所学校支教 要求每所学校至少有 名志愿者则不同的分法有 种 种 种 种 例2 有10个参加数学竞赛的名额 要分给7所学校 每校至少一个名额 有多少种不同的分配方法 6本不同的书全部送给5人 每人至少1本 有多少种不同的送书方法 解 第一步 从6本不同的书中任取2本 捆绑 在一起看成一个元素有种方法 第二步 将5个 不同元素 书 分给5个人有种方法 根据分步计数原理 一共有 种 说明 解含有排列 组合的综合应用问题时 一般是先组合在排列 而排列问题就是先组合后全排列 在1 3 5 7 9中任取3个数字 在0 2 4 6 8中任取两个数字 可组成多少个不同的五位偶数 解 分成2类 一类含0 一类不含0 分析 因为零不能作首位数 所以是特殊元素 因此可以根据选零不选零为分类标准 第一类 五位数中均不含数字零 第一步 选出5个数字 共有种选法 第二步 排成偶数 先排末位数 有种排法 再排其它四位数字 有种排法 解 分成2类 一类含0 一类不含0 分析 因为零不能作首位数 所以是特殊元素 因此可以根据选零不选零为分类标准 第一类 五位数中均不含数字零 第一步 选出5个数字
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