高二数学椭圆的简单性质（第一课时）课件.ppt

我们把平面内与两定点f1 f2的距离之和等于常数2a 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两点间的距离叫做椭圆的焦距 2椭圆的标准方程是什么 复习回顾 探索新知 一试身手 归纳小结 1什么叫椭圆 1 焦点在x轴上的标准方程是 2 焦点在y轴上的标准方程是 方程表示什么样的曲线 你能画出它的草图吗 下面请同学们来做一做 方程可化为 它表示焦点在x轴上的椭圆 探索新知 画椭圆的图形 草图 观察椭圆图形 你能发现椭圆有哪些几何特征 下面我们就以椭圆的标准方程 为例研究椭圆的几何性质 探索新知 一 范围 由图可以观察到椭圆在四条直线 x a y b围成的矩形框里 从椭圆的方程如何验证 由 可得 0 1 a x a 同理 b y b 所以椭圆的图象在四条直线 x a y b围成的矩形框里 a 椭圆的简单几何性质 1 观察法 2 代数法 a 方程 1 从图形上看 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 2 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 二 椭圆的对称性 p x y p1 x y p2 x y p3 x y 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 a x2 4yb x2 2xy y 0c x2 4y2 5xd 9x2 y2 4 看一看 分析 d 以 x代替x 以 y代替y 方程不变的只有9x2 y2 4 三 椭圆的顶点 a2 a 0 a1 a 0 b1 0 b b2 0 b 在椭圆的方程 中 令y 0得 x a 令x 0得 y b 得到四个交点 即椭圆的顶点 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 线段a1a2 b1b2叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别等于 2a和2b a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 a b c 如何求椭圆与对称轴的交点 练习1 椭圆的长轴长是 短轴长是 快来一试身手 练习2 椭圆的长轴长是8 那么k的值是 a 2 b 4 c 8 d 16 6 4 b 注意 长轴长 2a 短轴长 2b 同学们看下面这些椭圆 它们的扁圆程度不同 我们能否找一个量来描述它们呢 问题 打开几何画板 4 离心率 定义 椭圆焦距与长轴长之比 叫做椭圆的离心率 记作 a c 0 0 e 1 范围 当e 0时 有c 0 椭圆逐渐接近于圆 当e 1时 有c a 椭圆逐渐变扁 练习3 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形 则椭圆的离心率e 快来一试身手 想一想 通过上面的研究 我们得到了椭圆的哪些几何性质 椭圆的简单几何性质小结 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 例题 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 解 把方程化为标准方程 c a 5 b 4 所以 焦点坐标为 3 0 3 0 顶点坐标为 5 0 5 0 0 4 0 4 长轴长2a 10 短轴长2b 8 注意 长轴长 2a 短轴长 2b 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 巩固训练 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 1 由椭圆的几何性质可知 p q是椭圆的顶点 a 3 b 2 解 又因为长轴在x轴上 所以椭圆的标准方程为 答案 求符合下列条件的椭圆的标准方程 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 解 2 由已知 2a 20 e 0 6 a 10 c 6因为椭圆的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 所以所求椭圆的标准方程为 b 8 或 答案 与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦距 且离心率为 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 解 由已知得所求椭圆2c