高二数学立体几何课件二面角.ppt

李林中学欢迎您 朔州市平鲁区李林中学 周玉琴 李林中学 二面角 卫星演示图 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 棱 面 面 半平面 半平面 观看动画演示 一 二面角的概念 二面角定义与平面角定义的对比 平面角 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 直线 棱 面 二面角 l 或二面角 ab 定义 构成 表示法 图形 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角 边 点 边 顶点 aob 平面角 二面角 图形 平面角 二面角 定义 图形 平面角 二面角 1 二面角的画法 1 平卧式 2 直立式 如何度量二面角的大小 二 二面角平面角的探讨 探究1 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 观看动画演示 3 二面角的范围 4 直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角 问题1 在正四面体中 求相邻两个平面所成的二面角的的大小 问题2 一个平面垂直于二面角的棱 它和二面角的两个面的交线所成的角是二面角的平面角吗 为什么 问题3 在30度二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10cm 求它到棱的距离 a b 定义法 二面角 p 返回主页 作二面角的平面角有哪些方法 探究2 注 二面角的平面角的特点 10 1 2 问题2 一个平面垂直于二面角的棱 它和二面角的两个面的交线所成的角是二面角的平面角吗 为什么 答 因为二面角的棱垂直于这个平面 所以它就垂直于两条交线 m k q 二 垂面法 a b o 二面角 p 在300二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10cm 求它到棱的距离 因为 aoh就是二面角 ef 的一个平角 aoh 300 oa 20cm 解 如图所示 过点a作ah 垂足为h 由题意ah 10cm 过点h作ho ef 垂足为o 连oa 则oa ef oa就是点a到棱ef的距离 h o 它就是二面角的平面角 问题3 三 三垂线定理法 p a b 二面角 例1 山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是 山坡上有一条直道cd 它和坡脚的水平线ab的夹角是 沿这条山路上山 行走100米后升高多少米 它就是这个二面角的平面角 解 如图所示 dh垂直于过ab的水平平面 垂足为h 线段dh的长度就是所求的高度 在平面abh内 过点h作hg bc 垂足是g 连接gd 由三垂线定理gd bc 因此 dgh就是坡面dgc和水平平面bch的二面角的平面角 dgh dh dgsin600 cdsin300sin600 100sin300sin600 43 3 米 答 沿直道前进100米 升高约43 3米 h g a b o 探究3 d a b b1 e 法一 垂面法 c d 法二 p 定义法 d b f c a a1 b1 c1 d1 e p 三垂线定理法 法三 课堂小结 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 一 作 二 证 三 算 二面角 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来3 借助三垂线定理或其逆定理作出来 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来