高二数学选修二《排列》课件新课标.ppt

例1 北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的飞机票 例2 由数字1 2 3 4可以组成多少个没有重复数字的三位数 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 定义包括两个方面 一是 取出元素 二是 按一定顺序排列 即与位置有关 2 两个排列相同 的充要条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 列出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有排列 所有的排列为 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 某班要在a b c d四位候选人中 选举两人分别担任正 副班长 共有多少种不同的选法 列出所有可能的选举结果 所有可能的选举结果 班长 副班长 a a b b c c c d d d ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 练一练 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 新概念 用符号表示 排列数 1 某班要在a b c d四位候选人中 选举两人分别担任正 副班长 共有多少种不同的选法 写出所有可能的选举结果 举例 即 2 北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的飞机票 3 求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数 排列数 指 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 是一个正整数 排列数 与 一个排列 有无区别 一个排列 所指的是 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 是排列问题中的一种具体情况 它不是一个数 概念比较 从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少 探究 又各是多少 排列数公式及其推导 同理 排列数公式及其推导 排列数公式 排列数公式 1 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 2 最后一个因数是n m 1 3 共有m个因数 观察排列数公式有何特征 排列数公式 练习 当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列 n 叫做n的阶乘 例 计算 观察例1有何发现 有没有一个一般性的结论呢 排列数公式 2 练习 1 下列各式中 不等于n 的是 2 求证 c 规定0 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 小结 1 一个排列 小结 2 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3 排列数公式 规定0 1 3 2 1 概念复习 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 一个排列 2 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3 排列数公式 规定0 1 3 2 1 概念复习 举例 b 思路 1 特殊 元素 位置 优先安排 4 0 1 2 3 4 5这六个数字可组成 1 多少个无重复数字的五位数 举例 2 多少个无重复数字的五位奇数 3 多少个无重复数字的五位偶数 2 合理分类 准确分步 2 甲站在正中间的不同排法有多少种 3 甲 乙二人必须站在两端的排法有多少种 4 甲 乙二人不能站在两端的排法有多少种 5 甲不站排头 也不站排尾 有多少种排法 6 甲只能站排头或排尾 有多少种站法 作业 1 一共有多少种站法 四名男生和三名女生站成一排 相邻问题 互不相邻问题 10 女生互不相邻的排法有多少种 11 三名女生顺序一定 如 a左b中c右 的排法有多少种 12 甲与乙 丙二人不相邻的排法有多少种 四名男生和三名女生站成一排 互不相邻问题 顺序问题 练一练 1 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 2 用0到9共10个数字可以组成多少个没有重复数字的 2 五位偶数 3 大于30000的五位偶数 1 五位奇数 4 甲 乙二人 均 不能站在两端的排法有多少种 四名男生和三名女生站成一排 3 甲 乙二人必须站在两端的排法有多少种 甲 乙二人都站两端 甲 乙只有一人站边上 所有排法数 4 多少个无重复数字且能被五整除的五位数 5 多少个无重复数字且大于31250的五位数 分类 个位数为0 个位数为5 分类 万位数字是4或5 万位数字是3 千位数字是2或4或5 万位数字是3 千位数字是1 百位数字4或5 数字3125 1个 0 1 2 3 4 5这六个数字可组成 6 31250是 1 中从小到大的第几个数 方法一 间接法 方法二 直接法 1或2 0 0 0或4 1 女生都排在一起 有几种排法 2 男生与女生相间 有几种排法 3 任何两个男生都不相邻 有几种排法 4 5名男生不都在一