广西南宁高中数学第二章数列2.2等差数列1学案无解答.docx

2.2等差数列（一）(1)0，5，10，15，20，25，； (2)48，53，58，63，；(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5，； (4)10072，10144，10216，10288，10360，观察上面几组数列，它们有什么特点？知识点一等差数列的概念1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作_数列，这个常数叫作等差数列的_，公差通常用字母d表示用符号表示为：_(d为常数，nN*)等差数列的意义用符号语言表示，其本质是等差数列的递推公式2若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫作a与b的_，并且A.知识点二等差数列的通项公式1若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an_2把通项公式写成andna1d，当d0时，an是关于n的_，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列_；当d0时，an_，an是_数列3等差数列的通项公式的拓展(1)若等差数列an的第m项为am，则其第n项an可以表示为anam (nm)d.(2)公式ana1(n1)d也可以用以下方法(叠加法)导出：将以上(n1)个等式两边分别相加，可得ana1(n1)d，移项得通项公式ana1(n1)d.“叠加法”是推导给出形如an1anf(n)(nN*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法考点一等差数列的判断 例1数列an的通项公式为an2n5，则此数列是()A公差为2的递增等差数列 B公差为5的递增等差数列C首项为7的递减等差数列 D公差为2的递减等差数列例2：已知数列an满足a14，an4(n1)，记bn.求证：数列bn是等差数列小结：定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用an1and(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例考点二等差数列通项公式的应用例2等差数列an中，a1a510，a47.(1)求a15. (2)67是不是该数列中的项？若不是，请说明原因；若是，则求出是第几项小结 (1)在等差数列an中，若已知ama，anb，一般列出关于a1，d的方程组求出a1，d，从而确定该数列的通项公式(2)通项公式ana1(n1)d中有四个量a1，d，n，an，求解过程可应用“知三求一”的方程思想考点三等差中项及其应用例3（1）若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项（2）在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列练习：1下列数列不是等差数列的是()A3，3，3，3，B1，1，3，2n3，C1，4，7，23n，D0，1，3，2已知数列an满足a12，an1an1(nN*)，则数列的通项公式an()An21 Bn1 C1n D3n3已知实数m是1和5的等差中项，则m等于()A. B C3 D34已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差d为()A2 B3 C2 D35等差数列an中，已知a13，an21，d2，则n()A9 B10 C11 D86在等差数列an中，若a22，a1212，那么a4a19()A10 B23 C28 D607ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A30 B45 C60 D908在等差数列an中，若a350，a530，则a7_9在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，