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九年级数学 人教版 二次函数与一元二次方程 义马市第二初级中学张丙午 第22章第2节 教学目标 1 理解二次函数与一元二次方程的关系 2 会判断抛物线与x轴的交点个数 知道这个交点的x值与相应的一元二次方程的解的关系 3 通过 函数 与 方程 的相互转化感受数学的内在美 教学重点 难点 重点 二次函数与一元二次方程的关系 难点 二次函数与一元二次方程转化中的用语 y 0 抛物线与x轴相交 或有交点 函数值为0 等的正确理解 教学过程 一 导语 并板书课题 二 自主学习 1 认真学习课本43页的问题 回答作者的提问 2 按照问题中的函数解析式回答 当h 0时求t的值 当h 15时求t的值 当h 20时求t的值 当h 20 5时求t的值 3 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有什么关系 请认真观察下面三条抛物线的图像 然后回答 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 这三条抛物线与x轴有几个交点 计算这三条抛物线的b2 4ac的值分别是什么 y x2 x 2与x轴有两个交点 b2 4ac 9 0 y x2 6x 9与x轴有一个交点 b2 4ac 0 y x2 x 1与x轴没有交点 b2 4ac 3 0 问题 下面三个一元二次方程的判别式和根的情况怎样 x2 x 2 0 有两个不相等的实数根 x2 6x 9 0 有两个相等的实数根 x2 x 1 0 没有实数根 总结同学们的回答得出结论 二次函数y ax2 bx c a 0 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个不同的交点 这两个交点对应的x值分别是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴只有一个交点 这一个交点对应的x值分别是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 这时一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 小试牛刀 1 如图 是函数y x2 2x 3的图像 利用图像解答下列问题 1 方程x2 2x 3 0的解是 2 当x满足时 函数值y 0 3 当x满足时 函数值y 0 X1 1 x2 3 x3 1 x 3 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图 根据图像解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 2 写出不等式ax2 bx c 0的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 解 1 x1 1 x2 3 2 1 x 3 3 x 2 课堂小
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