2018高二上期中数学试卷解析版.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D32满足条件a=6，b=5，B=120的ABC的个数是（）A零个B一个C两个D无数个3已知a，b，cR，且ab，则一定成立的是（）Aa2b2BCac2bc2D4下列函数中，最小值为2的函数是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D5ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6不等式ax2+5x20的解集是x|x2，则关于x的不等式ax25x+a210的解集为（）A（，）（1，+）B（，1）C（3）（，+）D（3，）7如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m8数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD9已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD10已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D411在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D312把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（）A1992B1990C1873D1891二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 14两等差数列an和bn，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于 15方程x22kx3k=0一根大于1，一根小于1，则实数k的取值范围 16设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，的最小值是 三、解答题17等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，求an的公比q18变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x4y+13，求z的取值范围19已知ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且（I）求角C；（II）求ABC的面积S的最大值，并判断此时ABC的形状20已知函数y=的定义域为R（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a021已知关于x的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若a0，4，求该不等式解集表示的区间长度的最大值22已知等比数列an的前n项和为Sn=23n+k（kR，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足an=4，Tn为数列bn的前n项和，试比较316Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D3【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=2，d=3则a5=2+43=10故选：B2满足条件a=6，b=5，B=120的ABC的个数是（）A零个B一个C两个D无数个【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化为：c2+6c+11=0，=6244=80，因此方程无解满足条件a=6，b=5，B=120的ABC的个数是0故选；A3已知a，b，cR，且ab，则一定成立的是（）Aa2b2BCac2bc2D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】A、当a=1，b=2，显然不成立；B、由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+11可判断【解答】解：对于A、当a=1，b=2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+11，故D项一定成立；故选：D4下列函数中，最小值为2的函数是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D【考点】7F：基本不等式【分析】Ax0时，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性质即可判断出结论C.0，可得1sin0利用基本不等式的性质即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论【解答】解：Ax0时，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能为2C.0，可得1sin0，y=sin+=2，当且仅当sin=1时取等号，最小值为2D. +=2，最小值不可能为2故选：C5ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D6不等式ax2+5x20的解集是x|x2，则关于x的不等式ax25x+a210的解集为（）A（，）（1，+）B（，1）C（3）（，+）D（3，）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：由已知条件可知a0，且，2是方程ax2+5x2=0的两个根，由根与系数的关系得：2=解得a=2所以ax25x+a210化为2x2+5x30，化为：（2x1）（x+3）0解得3x，所以不等式解集为：（3，）故选：D7如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B8数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD【考点】8E：数列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn= 2+3+（n+1）= =，故选：B9已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C10已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】85：等差数列的前n项和【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，由此求出S40290，S40300【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，等差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故和错误；再由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正确；S4030=2015（a2015+a2016）0，故错误故选：A11在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D3【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值【解答】解： =1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab=6238=12，解得c=2故选C12把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（）A1992B1990C1873D1891【考点】F1：归纳推理【分析】由an=2n+可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】21：四种命题【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数14两等差数列an和bn，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用=，即可得出结论【解答】解： =故答案为：15方程x22kx3k=0一根大于1，一根小于1，则实数k的取值范围（1，+）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】设（x）=x22kx3k，令f（1）0且f（1）0即可解出k的范围【解答】解：设f（x）=x22kx3k，由题意可知，即，解得k1故答案为：（1，+）16设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，的最小值是18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积运算法则及ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即MBC，MCA，MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：由，得，所以，x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18故答案为：18三、解答题17等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，求an的公比q【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得 2（a1+a1q+）=a1+（a1+a1q），再根据a10，q0，从而求出公比q的值【解答】解 依题意有2S3=S1+S2，即 2（a1+a1q+）=a1+（a1+a1q），由于a10，2q2+q=0，又q0，q=18变量x，y满足（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2+6x4y+13，求z的取值范围【考点】7C：简单线性规划【分析】（1）先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，根据z=的几何意义，从而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y2）2的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方，结合图形求出即可【解答】解由约束条件作出（x，y）的可行域，如图阴影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）z=，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x4y+13=（x+3）2+（y2）2的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到（3，2）的距离中，dmin=4，dmax=8故z的取值范围是16，6419已知ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且（I）求角C；（II）求ABC的面积S的最大值，并判断此时ABC的形状【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时ABC的形状【解答】解：向量，且（I），sin2Asin2C=（ab）sinB由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，a2c2=（ab）b由余弦定理：cosC=0C，C=（II）ABC的面积S=absinC，C=，R=，c=2RsinC=由余弦定理：得a2+b2=6+aba2+b22ab，（当且仅当a=b是取等）ab6故得ABC的面积S=absinC=C=，a=b此时ABC为等边三角形20已知函数y=的定义域为R（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0【考点】74：一元二次不等式的解法；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，ax2+2ax+10恒成立，当a=0时，10恒成立，满足题意；当a0时，须，即，解得0a1；综上，a的取值范围是a|0a1；（2）函数y的最小值为，a0，1；ax2+2ax+1；当a=0时，不满足条件；当1a0时，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x；不等式的解集是x|x21已知关于x的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若a0，4，求该不等式解集表示的区间长度的最大值【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（）原不等式化为x（a2+2）（x3a）0，根据1a2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集（）当a1且a2时，a0，4，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值【解答】解：（）原不等式可化为x（a2+2）（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a； 当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不