原（逆）命题、原（逆）定理.doc

互逆命题教学目标 1了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成：立其逆命题不一定成立 2通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题 3经历些“探索发现猜想证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力教学过程(第一课时) 1情境创设 课本通过观察一对命题的联系和区别，引入“互逆命题”的概念实际教学中可以增加一些这样的例子，便于学生归纳出它们的条件与结论之间关系的共性来 2探索活动 问题一 你能举出一些互逆命题的例子吗? 问题二 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 (即课本提供的交流活动) 实际教学中，叙述命题(3)、(5)的逆命题可能会有困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论 问题三 你能判断这些互逆命题的真假吗? (1)真、假；(2)假、真；(3)真、真；(4)假、真；(5)真、假组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同 问题四 说说你对一对互逆命题的真假性的看法 问题五 你是如何判断个命题是假命题的? 组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举出一个反例 3例题教学 本课时课本没有安排例题，教学中如有必要可以另加1个例题，以帮助学生更好地理解反例(符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子)但例题所举的命题不要复杂。比如： “如果ab，那么a2b2”是假命题 反例：a=1，b=3 a=1，b=3符合命题的条件(ab)，但不符合命题的结论(a2b2) 又如： “3个角对应相等的两个三角形全等”是假命题 反例：两个大小不等的等边三角形 两个等边三角形的内角都是60，符合命题的条件(两个三角形的3个角对应相等)，但不符合命题的结论(这两个三角形全等) 4小结 (1)说说你对互逆命题有哪些了解； (2)数学学习中，你曾经用反例来说明一个命题是假命题吗? (3)举出一个反例可以简明地说明一个命题是假命题其实反例还是数学发展的“功臣”公元前500年希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与斜边的比不是有理数，这就举出了当时毕达哥拉斯学派认为的“一切量都可用有理数来表示”的一个反例。正是这个反例导致了第一次数学危机，数学向前大大发展了一步，产生了无理数教学过程(第二课时) 1关于课本提供的讨沦活动 这节课应进一步关注标准中“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”等，这些过程性目标的落实。 课本提供了一个根据条件观察图形、做出猜想、证明猜想的讨论活动设计这个活动，学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步的演绎推理能力实际教学中，在学生做出猜想并表述各自的证明思路后，可以讨论以下问题： (1)在图11-16中，如果DE/BF，BD，那么你得到什么结论?证明你的结论 (2)在图11-16中，如果AB/CD，DE/BF，那么你得到什么结论?证明你的结沦 (3)小明从上面的讨论中，发观：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等”你认为小明的结论正确吗?为什么? 问题(1)、(2)构造了课本中讨论的关于图1l16的一个命题的逆命题设计这3个问题，实质是在不断依据有关平行线的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的特殊的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨对于问题(3)，目的是引导学生关注反例的作用，小明所说的命题是假命题(符合命题条件的两个角可以互补)，如果学生举反例有困难，教师可以提供适当帮助但是，教学中无须进一步探索满足条件的两个角的大小关系，更不必给出“两条边互相平行的两个角相等或互补”的结沦，设计问题(3)仅仅是为了突出反例的作用 2关于课本提供的探索活动 设计这个活动，实质是促使学生主动地把一个新问题转化为一个已经会解的问题，通过证明这个命题，又一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法，感受证明的必要性 教学中，可根据学生的实际情况，增加一个探索题比如，从特殊到一般的探索或一题多解的探索。 3例题教学 本课时课本没有编排例题，建议在实际教学中另加一个计算题，为学生提供计算题书写的示范比如， 如图，点D在ABC边BC上，且ADC75，1B，求BAC的度数 解：因为ADCB+BA(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， 1B(已知)， 所以ADC1+BA(等量代换)，即ADCBAC 因为ADC75(已知)， 所以BAC75(等量代换) 4小结 (1)图形的特殊的“位置关系”常常决定了有某种特殊的“数量关系”。比如，如果两直线平行(位置关系)，那么内错角相等(数量关系)反过来，图形的特殊的