数学人教版七年级下册巧妙运用“线段图”分析一元一次方程的实际应用（复习）.doc

巧妙运用“线段图”分析一元一次方程的实际应用（复习） 授课人：凉州户学校 闫克丽 【教学任务分析】教学目标知识技能1、初步学会综合运用数学知识和方法，能体会数学的基本思想和思维方式2、通过画“线段图”分析实际应用中的等量关系；3、培养学生分析问题，解决问题的能力.过程方法通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，本节以图示为线索探寻应用题中的等量关系，提高学生分析问题的能力线形图示非常直观的反映了两个未知量之间的关系，使学生感受到图示化难为易的作用。情感态度进一步体会“线段图”的直观巧妙，将抽象的实际问题具象化重点学会找出应用题中的等量关系，列出一元一次方程难点学习用“线段图”找等量关系【教学流程】流程教 学 问 题 设 计教学活动设计课前回顾通过之前的学习，将一元一次方程中的实际问题分为：配套问题，工程问题，年龄问题，行程问题，数字问题，盈亏问题，分段计费问题，积分问题等等提醒学生，在诸多的问题当中，存在着相当一部分的问题，其等量关系不清晰，使我们难以解决。引出主题，用“线段图”直观形象的分析表示等量关系课前热身 自主探究 类型一（行程问题）问题1：甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？510千米 慢车前2h的路程 快车出发到两车 快车出发到两车相遇快车的路程相遇慢车的路程 等量关系：慢车前2h的路程+快车出发后两车的路程=510 km 解：设快车开出后x小时与慢车相遇。 245+（45+60）x510 解得 x4 答：快车开出后4个小时与慢车相遇 类型二（年龄问题）问题2： 哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁，弟弟说：当我到你现在的年龄时，你就17岁了， 问：兄弟俩各几岁？分析： 解：设现在弟弟的年龄为x岁。 x+（x-5)+（x-5）=17 解得 x =9 哥哥： x+x-5=13 答：哥哥13岁，弟弟9岁。复习熟知，提出方法。从学生已有的知识体系出发，有利于引导学生顺利地进入学习情境。用图示法找行程问题中的相等关系小学时学生就已经接触过，从这样一个例子入手学生更容易接受。改变情境，使用方法。年龄问题仍可用“线段图”来分析等量关系，将抽象的问题具象化，通过有关年龄的数字游戏，使学生体会年龄差是一个恒定值。引导学生自己画图，感受线段图的巧妙之处。变换拓学 小试牛刀问题3： 已知今年甲、乙二人的年龄和为50岁，当甲是乙那么大时，甲的年龄是乙的年龄的2倍，今年甲、乙各几岁？甲乙xx分析： 解：设甲、乙二人的年龄差为x岁 2x+3x50 解得x10 甲的年龄为：3x30 乙的年龄为：2x20 答：今年甲30岁，乙20岁。变换拓学，巩固方法。练习题是针对自主探究设置的.通过上一题的学习，自己能试着解决问题，解决不了可小组讨论，并请学生代表发言。继续感受“线段图”的巧妙之处。当堂检学课堂回顾课后作业 类型三（分段计费问题）问题4 依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个所得税，此项税款按下表分段累积计算。黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是多少元？全月应纳所得税额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%.分析: （1）工薪为2500元，应纳税 元 （2）工薪为3000元，应纳税 元 （3）画出线段图，表示各工资段应缴纳的税率 不纳税按5%纳税按10%纳税2000元500元(x-2500)元解：设黄先生该月的工薪是x元 5005%+10%(x-2500)=55 解得x=2800答：黄先生该月的工薪是2800元。 解决实际问题中的“路程问题”“年龄问题”“工程问题”“分段计费”等问题时，可采用“图示法”直观形象地表示等量关系，进而列出方程，解决问题。 （工程问题） 1.甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？（年龄问题） 2兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥想弟弟这么大时，弟弟的年龄恰是哥哥的一半，问哥哥今年几岁？ 变换问题情境，加大问题难度来让学生重视分析问题的方法，继续改变情景，使学生灵活使用方法。让学生充分认识到“线段图”很好的揭示了部分与整体之间的关系，特别是这种分类问题中它起到了化繁为简的作用，使学生对相等关系一目了然。归纳总结，内化方法。若不把解题过程