2017_18学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案含解析.docx

14.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数的图象提出问题问题1：如何用描点法画ysin x在0,2上的图象？提示：列表取值描点连线问题2：如何较准确地画出ysin x在0,2上的图象？提示：利用正弦线问题3：如果有了正弦函数在0,2上的图象，怎样才能得到在R上的图象？提示：因为sin(x2k)sin x(kZ)，所以只需将这段图象向左、右两方向平移(每次2个单位长度)即可得到导入新知1正弦曲线正弦函数ysin x，xR的图象叫正弦曲线2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用正弦线画出ysin x，x0,2的图象；将图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)化解疑难ysin x，x0,2与ysin x，xR的图象的关系(1)ysin x，x0,2的图象是ysin x，xR的图象的一部分(2)ysin x，xR的图象可由ysin x，x0,2的图象左右平移(每次2个单位长度)得到，因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysin x，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同.余弦函数的图象提出问题问题1：根据诱导公式能得到某一角的正弦与余弦之间的等量关系吗？提示：能， sincos x.问题2：根据关系式sincos x怎样才能得到ycos x的图象？提示：将正弦曲线向左平移个单位长度即可导入新知1余弦曲线余弦函数ycos x，xR的图象叫余弦曲线2余弦函数图象的画法(1)要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos xsin.(2)用“五点法”：画余弦曲线ycos x在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接化解疑难正弦函数、余弦函数图象中五点的确定ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象上的关键五点分为两类：图象与x轴的交点；图象上的最高点和最低点其中ysin x，x0,2与x轴有三个交点：(0,0)，(，0)，(2，0)，图象上有一个最高点，一个最低点；ycos x，x0,2与x轴有两个交点：，图象上有两个最高点(0,1)，(2，1)，一个最低点(，1)用“五点法”作简图例1作出下列函数在2，2上的图象：(1)y1cos x；(2)y.解(1)描点，连线可得函数在0,2上的图象，关于y轴作对称图形即得函数在2，2上的图象，所得图象如图所示：(2)由于y|cos x|，所以只需作出函数y|cos x|，x2，2的图象即可而函数y|cos x|，x2，2的图象可采用将函数ycos x，x2，2的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到，所得图象如图中实线所示：类题通法用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上的简图的步骤如下：(1)列表：x02sin x(或cos x)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(，y)，(2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接活学活用1画出函数y32cos x，x0,2的简图解：列表：x02cos x1010132cos x53135描点并将它们用光滑的曲线连接起来，得函数y32cos x，x0,2的图象(如图所示)2画出函数ysin x1在0,2上的简图解：列表：x02sin x01010sin x110121描点连线可得ysin x1在0,2上的图象(如图所示)正、余弦函数图象的简单应用例2利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解(1)作出正弦函数ysin x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.(2)作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.类题通法用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集活学活用1在0,2内，使sin xcos x成立的x的取值范围是()A.B.C. D.答案：C2利用正弦曲线，求满足sin x 的x的集合答案：x2kx2k，或2kx2k，kZ典例判断方程cos x0的根的个数解设f(x)，g(x)cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图：由图可知，f(x)与g(x)的图象有三个交点，故方程cos x0有三个根多维探究1求f(x)Asin x0(A0)或f(x)Acos x0(A0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y1与y1之间，只需考虑Af(x)A 的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asin x或Acos x图象交点的个数即方程根的个数2准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解活学活用1方程cos xlg x的实根的个数是()A1B2C3 D无数答案：C2函数f(x)cos x在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点答案：B3函数ysin x2|sin x|，x0,2的图象与直线y的交点共有_个答案：4随堂即时演练1函数ycos x的图象与余弦函数图象()A关于x轴对称B关于原点对称C关于原点和x轴对称D关于原点和坐标轴对称答案：C2与图中曲线对应的函数是()Aysin xBysin |x|Cysin |x|Dy|sin x|答案：C3y1sin x，x0,2的图象与y的交点的个数是_答案：24函数y的定义域是_答案：，kZ5用“五点法”作出函数y12sin x，x0,2的图象解：列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0,1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x0,2的图象课时达标检测一、选择题1下列函数图象相同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x答案：D2对余弦函数ycos x的图象，有以下描述：向左向右无限延伸；与ysin x的图象形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A1个B2个C3个 D4个答案：D3函数ycos的图象是()答案：B4不等式cos x0，sin x0，在x轴下方时，sin x0，sin x0；当x(0，)时，sin x0.(2)画出直线y，由图象可知有两个交点11方程sin x在x上有两个实数根，求a