2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 立体几何（5） 文.doc

立体几何(5)12019广东潮州期末如图，在四棱锥eabcd中，abcd，abc90，cd2ab2ce4，de2，点f为棱de的中点(1)证明：af平面bce；(2)若bc4，bce120，求三棱锥bcef的体积解析：(1)取ce中点m，连接mf，mb.因为f为de中点，所以mfcd，且mfcd.因为abcd，且abcd，所以abmf且abmf，所以四边形abmf是平行四边形，所以afbm.又bm平面bce，af平面bce，所以af平面bce.(2)因为abcd，abc90，所以cdbc.因为cd4，ce2，de2，所以cd2ce2de2，所以cdce.因为bccec，bc平面bce，ce平面bce，所以cd平面bce，则易知点f到平面bce的距离为2.sbcebccesinbce42sin 1202，所以三棱锥bcef的体积vbcefvfbcesbce222.22019清华自招如图，ea平面abc，aecd，abaccd2ae4，bc2，m为bd的中点(1)求证：平面aem平面bcd；(2)求三棱锥eabm的体积解析：(1)如图所示，取bc的中点n，连接mn，an，则mndcae，mncdae，所以四边形aemn为平行四边形因为ea平面abc，an平面abc，所以eaan，所以四边形aemn是矩形，所以emmn.由题意可得edeb2，因为m为bd的中点，所以embd.又emmn，bdmnm，所以em平面bcd.因为em平面aem，所以平面aem平面bcd.(2)由题可知，v三棱锥eabmv三棱锥mabe，因为mnae，ae平面abe，mn平面abe，所以mn平面abe，连接ne，则v三棱锥mabev三棱锥nabev三棱锥eabnsabnae.易得bn，an，所以sabnbnan，所以v三棱锥eabm2.32019河南洛阳第一次统考如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abcd，pad是等边三角形，已知ad2，bd2，ab2cd4.(1)设m是pc上一点，求证：平面mbd平面pad.(2)求四棱锥pabcd的体积解析：(1)在abd中，ad2，bd2，ab4，所以ad2bd2ab2，所以adbd，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bd平面pad.又bd平面mbd，所以平面mbd平面pad.(2)如图所示，设ad的中点为o，则ao1，连接po，易知po是四棱锥pabcd的高，po.又易得s梯形abcd3，所以四棱锥pabcd的体积v33.42019四川雅安中学10月月考如图，四棱锥pabcd中，平面pad底面abcd，底面abcd是平行四边形，abc45，adap2，abdp2，e为cd的中点，点f在线段pb上(1)求证：adpc.(2)当满足v三棱锥befcv四棱锥pabcd时，求的值解析：(1)连接ac.在abc中，ab2，bc2，abc45，由余弦定理可得ac284222cos 454，所以ac2.易知acb90，即bcac，又adbc，所以adac.在adp中，adap2，dp2，易知paad.又apaca，所以ad平面pac.因为pc平面pac，所以adpc.(2)因为e为cd的中点，所以sbecs平行四边形abcd，因为平面pad底面abcd，平面pad底面abcdad，paad，所以pa底面abcd，设f到底面abcd的距离为h.因为v三棱锥fbecv三棱锥befcv四棱锥pabcd，所以sbechs平行四边形abcdpa，所以h，则易得.52019重庆10月月考如图1，在等腰梯形abcd中，m为ab边的中点，adbc，abbccd1，ad2，现在沿ac将abc折起使点b落到点p处，得到如图2的三棱锥pacd.(1)在棱ad上是否存在一点n，使得pd平行于平面mnc？请证明你的结论；(2)当平面pac平面acd时，求点a到平面pcd的距离解析：(1)当n为ad的中点时，满足题意，证明如下：由m，n分别为ap，ad的中点，可得mn为apd的中位线，所以mnpd，又mn平面mnc，pd平面mnc，所以pd平行于平面mnc.(2)在等腰梯形abcd中，由adbc，abbccd1，ad2，易得d，ac，accd.因为accd，平面pac平面acd，ac为两平面交线，cd平面acd，所以cd平面pac，又pc平面pac，所以cdpc，所以spcdpccd11.方法一取ac的中点h，连接ph.由appc，可知phac.又平面pac平面acd，ac为平面pac与平面acd的交线，所以ph平面acd.由chac，pcbc1，利用勾股定理求得ph，所以v三棱锥pacdsacdph1.设点a到平面pcd的距离为d，由v三棱锥apcdv三棱锥pacd可知，d.所以点a到平面pcd的距离为.方法二设点a到平面pcd的距离为d，则由v三棱锥dpacv三棱锥apcd，可得spaccdspcdd.在等腰三角形pac中，spacabbcsin，所以d，所以点a到平面pcd的距离为.62019安徽合肥六中二模九章算术是我国古代数学专著，它在几何方面的研究比较深入例如：堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱；阳马是指底面为矩形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥在如图所示的堑堵abca1b1c1中，acbc.(1)求证：四棱锥ba1acc1为阳马并判断三棱锥a1cbc1是否为鳖臑，若是，请写出各个面中的直角(只写出结论)(2)若a1aab2，当阳马ba1acc1的体积最大时，求堑堵abca1b1c1的体积；求点c到平面a1bc1的距离解析：(1)由堑堵的定义知，a1a底面abc，所以bca1a，又bcac，a1aaca，所以bc平面a1acc1.由堑堵的定义知，四边形a1acc1为矩形综上，可知四棱锥ba1acc1为阳马三棱锥a1cbc1为鳖臑，四个面中的直角分别是a1cb，a1c1c，bcc1，a1c1b.(2)a1aab2，由(1)易知阳马ba1acc1的体积v阳马ba1acc1s矩形a1acc1bca1aacbcacbc(ac2bc2)ab2，当且仅当acbc时，阳马ba1acc