2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形（2） 文.doc

平面向量、三角函数与解三角形(2)1已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin ，且t，2.于是f(x)sin.令2xk(kz)，得x(kz)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kz)(2)令2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递增区间为(kz)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.22019浙江卷，18设函数f(x)sin x，xr.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.32019山西大同联考在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若sin a，tan(ab)，角c为钝角，b5.(1)求sin b的值；(2)求边c的长解析：(1)因为角c为钝角，则a为锐角，sin a，所以cos a，又tan(ab)，所以0ab，且sin(ab)，cos(ab)，所以sin bsina(ab)sin acos(ab)cos asin(ab).(2)因为，且b5，所以a3.由(1)知cos b，所以cos ccos(ab)cos a cos bsin asin b，则c2a2b22abcos c9025235169，所以c13.42019安徽五校联盟第二次质检如图，在平面四边形abcd中，ad2，sincad，acsinbacbccos b2bc，且bd，求abc的面积的最大值解析：在abc中，由acsinbacbccos b2bc，结合正弦定理可得sin bsinbacsinbaccos b2sinbac，sinbac0，sin bcos b2,2sin2，sin1，0b，b，b.又bd，d.在acd中，d，sincad，coscad，则sinacdsin(dcad)，由正弦定理得，即，ac.在abc中，7ac2ab2bc2abbc2abbcabbcabbc，当且仅当abbc时取“”，则sabcabbc，即abc的面积最大值为.52019南昌模拟已知函数f(x)12sincos2cos2，abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)求f(a)的取值范围；(2)若a为锐角且f(a)，2sinasinbsinc，abc的面积为，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(a)2sin，由题意知，0a，则a，sin，故f(a)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin，a2k，kz，即a2k，kz，a为锐角，a.由正、余弦定理及三角形的面积得解得b.62019四川绵阳第一次诊断在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且2csin b3atan a.(1)求的值；(2)若a2，求abc面积的最大值解析：(1)2csin b3atan a，2csin bcos a3asin a，由正弦定理得2cbcos a3a2，由余弦定理得b2c2a23a2，化简得b2c24a2，4.(2)a2，由(1)知b2c24a216，由余弦定理得cos a.根据基本不等式知b2c22bc，即8bc，当且仅当bc时“”成立，c