第1章 电机的基本原理 《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答).pdf

第一章第一章 电机的基本原理电机的基本原理 习题解答 1 何为相对磁导率 答 材料的磁导率定义为该位置处的磁通密度与磁场强度之比 决定于磁场所在 点的材料特性 单位为 H m 根据材料的导磁性能 可将其分为铁磁材料和非铁 磁材料 非铁磁材料的磁导率可认为与真空的磁导率 0相同 为 4 10 7H m 铁磁材料主要是铁 镍 钴以及它们的合金 其磁导率是非铁磁材料磁导率的几 十倍至数千倍 由于材料的磁导率变化范围很大 常采用相对磁导率相对磁导率 r来表征材 料的导磁性能 r为材料的磁导率与真空磁导率的比值 2 磁路的磁阻如何计算 答 磁路的磁阻可用公式 Rm L A 计算 其中 L 为磁路的长度 单位为 m 为材料的磁导率 单位为 H m A 为磁路的截面积 单位为 m2 从公式可以看 出 磁路的磁阻主要取决于磁路的几何尺寸和材料的磁导率 大小上与磁路长度 成正比 与磁路的截面积和磁导率成反比 3 叙述磁路与电路的类比关系 答 从电路和磁场的方程上看 两者形式上非常相似 电路和磁路的类比关系可 用下表表示 磁 路 电 路 磁动势 F A 电压 U V 磁通 Wb 电流 I A 磁阻 A L Rm H 1 电阻 A L R 磁导 m R 1 H 电导RG 1 S 磁路方程 F Rm 电路方程 U IR 磁 通 密 度AB T 电 流 密 度AIJ A m2 4 为什么希望磁路中的空气隙部分尽可能小 答 与磁路中铁磁材料相比 空气的磁导率小得多 如果磁路中的气隙部分长度 增加 使得磁路的总磁阻大大增大 要想产生同样大小的磁通 需要的磁动势大 大增加 5 何为铁磁材料 为什么铁磁材料的磁导率高 答 铁磁材料包括铁 镍 钴及它们的合金 某些稀土元素的合金和化合物 铬 和锰的一些合金等 根据铁磁材料的磁化过程可知 当铁磁材料放置到磁场中之 后 磁场会显著增强 表现为铁磁材料的导磁能力更强 因此磁导率大 6 何为铁磁材料的饱和现象和磁滞现象 答 将未磁化的铁磁材料置于外磁场中 当磁场强度很小时 外磁场只能使少量 磁畴转向 磁通密度增加不快 此时磁导率 较小 随着外磁场的增强 大量磁 畴开始转向 磁通密度增加很快 磁导率很大 当外磁场增大到一定程度时 大 部分磁畴已经转向 未转向的磁畴较少 继续增大外磁场时 磁通密度增加缓慢 磁导率逐渐减小 这种现象称为饱和 磁化曲线开始弯曲的点 称为膝点 将铁磁材料置于外磁场中进行周期性磁化 得到的 B f H 曲线非常复杂 最突出的特点是 B 的变化落后于 H 的变化 这种现象称为磁滞 7 什么是铁磁材料的剩磁和矫顽力 答 在铁磁材料的磁滞回线上 当磁场强度 H 为零时 磁感应强度不为零 而 是一个较大的值 称为剩余磁感应强度或剩磁密度 简称剩磁 用 Br 表示 单 位为 T 当磁感应强度为零时 H 不为零 而是 Hc Hc 称为磁感应矫顽力 简 称为矫顽力 单位为 A m 剩磁和矫顽力是铁磁材料的重要参数 8 基本磁化曲线和起始磁化曲线是如何得到的 磁路计算用哪一种 答 对于铁磁材料 在不同磁场强度的外磁场中反复磁化 可得到一系列大小不 同的磁滞回线 将这些磁滞回线的顶点连接起来 就得到基本磁化曲线 各种手 册中给出的磁化曲线都是基本磁化曲线 初始磁化曲线是指将未经磁化的铁磁材料放入磁场中 磁场强度从零开始逐 渐增大而得到的 B f H 曲线 基本磁化曲线虽然不是起始磁化曲线 但二者差别不大 磁路计算中一般采 用基本磁化曲线 因为这条曲线更能反映磁路工作时的实际情况 9 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的 为何电机铁心通常采用硅钢 片 答 将铁磁材料放置于交变的磁场中时 铁心中磁畴受外磁场的影响来回翻转 相邻磁畴相互摩擦 产生损耗 称为磁滞损耗 根据电磁感应定律 铁心内的磁场交变时 在铁心内产生感应电动势 由于 铁心为导电体 感应电动势在铁心中产生电流 这些电流在铁心内围绕磁通作旋 涡状流动 称为涡流 涡流在铁心中引起的损耗 称为涡流损耗 经推导 可得 体积为 V 的铁心内产生的涡流损耗为 6 2222 m e Bf VP 式中 为钢片的厚度 为铁心的电阻率 可以看出 涡流损耗与钢片厚度的平方 频率的平方以及磁密幅值的平方成 正比 与电阻率成反比 为减小涡流损耗 电机和变压器的铁心通常用厚度为 0 35 或 0 5mm 厚的硅钢片制成 10 叙述电感 自感 互感和漏电感的意义 答 当线圈中流过电流时 将产生磁场 磁路不饱和时 电感定义为线圈中流过 单位电流所产生的磁链 当一个电流回路中的电流随时间变化时 通过回路自身的磁链也发生变化 因而 回路自身产生感生电动势 这就是自感现象 这时产生的感生电动势叫自感电动 势 磁链与电流的比值称为自感系数 简称自感 与漏磁链对应的电感称为漏电 感 一闭合导体回路L1 当电流随时间变化时 它周围的磁场也随时间变化 在它 附近的导体回路L2中就会产生感生电动势 称为互感电动势 回路L2中的全磁 通与回路L1中的电流之比 称为互感系数 简称互感 11 叙述机电能量转换装置内的能量关系 答 机电能量转换装置的大小和构造差别很大 但其基本原理是相同的 机电能 量转换装置都有载流导体和磁场 都有一个固定部分和一个可动部分 当可动部 分发生运动时 装置内部的磁场储能发生变化 并在输入 或输出 电能的电路 系统发生一定反应 实现电能和机械能之间的转换 根据能量守恒定理 在机电能量转换装置中 恒满足以下能量关系 损耗 输出机械能的增加 装置内部能量输入电能 电磁场储能 对于机械能向电能转换的装置 电能和机械能为负 对于电能向机械能转换的装 置 电能和机械能为正 装置内部的能量损耗包括三部分 装置内部电路中流过电流而产生的电阻损 耗 磁路系统产生的铁耗和可动部分运动产生的机械损耗 严格来讲 机电能量转换装置中电磁场的储能 应当包括电场储能和磁场储 能两部分 由于我们研究的是低速 低频系统 可以认为电场和磁场相互独立 通常的机电能量转换装置中大多用磁场作为耦合场 电磁场的储能仅为磁场储 能 12 磁场储能和磁共能有何区别 答 磁场是一种特殊形式的物质 能够储存能量 这部分能量是在磁场建立过程 中由外部电源输入的能量转化而来的 称为磁场储能或磁场能量 以一个 N 匝线圈的电感为例 如果绕组所交链的磁路长度为l 截面积为A 且磁密 B 在磁路上分布均匀 有 lNiH BA 则 VHdBHlAdBNididdW 当磁密为零时 没有磁场储能 当磁密由零变化到 B 时 所存储的磁场储能为 B HdBVW 0 磁场能量还可以表示为如下形式 0 idW 若磁路的 i 曲线如图 1 22 所示 则面积 oabo 就表示磁场能量 对于面积 obco 可表示为 i diW 0 称为磁共能 可以看出 在一般情况下 磁场能量与磁共能不相等 若磁路的 i 曲线为直线 则磁场能量等于磁共能 图 1 22 磁场能量与磁共能 1 13 图1 27为一铁心 深度为0 05m 铁心的相对磁导率为1000 要产生0 003Wb 的磁通 需要多大电流 在此电流下 铁心各部分的磁密为多少 图 1 27 习题 1 13 的铁心 解 取铁心上下 两边为磁路 1 左边为题路 2 右边为磁路 3 磁路 1 T A B wbA A l R mAml m 4 0 1084 5 0075 01041000 55 0 0075 005 015 055 0 1 1 4 7 1 1 1 2 11 磁路 2 T A BwbA A l R mAml m 6 0 1078 4 005 0 05 01 03 0 2 2 4 2 2 2 2 22 磁路 3 TBTBTB T A BwbA A l R mAml m 2 16 04 0 2 1 1055 9 0025 0 05 0 05 0 3 0 321 3 3 4 3 3 3 33 总磁阻 wbARRRR mmmm 10017 2 5 321 A N R i m 51 1 400 10017 2003 0 5 1 14 图1 28为一铁心 深度为0 07m 铁心的相对磁导率为2000 左右两边的 气隙长度各为0 0005m和0 0007m 由于边缘效应 气隙的有效面积增加5 线圈匝数为300 电流为1A 试求磁路各部分的磁密为多少 图1 28习题1 14的铁心 解 等效磁路可表示为 各段磁路的长度和截面积为 2 3 21 23 321 21321 10145 5109 4 0007 00005 037 01093 11095 1 mAAmAAA mmmlmlml 各段磁路的磁阻为 wbARwbAR wbARwbARwbAR mmm 10083 1 10737 7 10036 3 10012 9 10014 9 5 2 4 1 4 3 4 2 4 1 总磁阻和磁通 wb R Ni RRRR RR m 3 5 5 2m21m1 m3m 1046 2 1022 1 300 1022 1 11 1 支路磁通为 wb RRRR RR wb RRRR RR mm m mm m 3 1122 113 2 3 1122 223 1 10126 11046 2 1033 11046 2 各部分磁密为 T A BT A B T A BT A BT A B 22 026 0 5 023 027 0 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1 15 图1 29中的铁心 深度为0 15m 其左边的绕组匝数为600匝 右边的绕 组匝数为200匝 线圈绕向和铁心尺寸如图所示 当i1 1A i2 2A时 铁心内 将产生多大磁通 假设铁心的相对磁导率为2500 图1 29习题1 15和习题1 16的铁心 解 由于各段磁路的材料和截面积都相同 因此整个磁路只有一段 截面积 A 0 15 0 15 0 0225m2 磁路的等效长度为 L 2 6m 材料的磁导率为 2500 0H m 则磁路磁阻为 wbA A L Rm 5 36782