初中数学总复习第三稿.doc

学习资料收集于网络，仅供参考初中数学总复习_前言第一章 实数-2第二章 代数式-7第三章 方程（组）-14第四章 函数及其图像-22第五章 统计与概率-34第六章 直线形-41第七章 解直角三角形-50第八章 相似形-55第九章 圆-59模拟试卷一-67模拟试卷二-74第一章 实数重 点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数正数0实数负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准a(a0)(a为一切实数)2非负数：正实数与零的统称。（表示为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3倒数 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7绝对值：代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。绝对值：=几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。8科学记数法：N=（1a10，n是整数）。当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。如：. 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数.如:9. 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.二、实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3 .运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如55），有括号时由小中大。4 .逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。三、达标练习（一）、选择题:1下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ；正数集合 ；整数集合 ；自然数集合 ；分数集合 ；无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；2.当时，的大小顺序是（ ）A；B；C；D3.现规定一种新的运算“”：ab=ab，如32=32=9，则（ ）A；B8；C；D4下列说法中正确的是（ ）A相反数等于本身的数是0 B绝对值等于本身的数是正数C倒数等于本身的数是1和0 D平方等于本身的数是1和0（二）填空题1. 2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资12600000万元，这个投资数用科学记数法可以表示为 万元；2. 的绝对值是_ _ 0.5 相反数是 3. 若互为相反数，则= 。4. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 （三）解答题1a，b，c为三角形三边，化简 2已知：a-b=-2且ab0，（a0，b0），判断a、b的符号。 3已知：，求4.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8 根据表格回答问题（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？四、历年厦门中考题选1.（2005）下列计算正确的是（ ）A. 110 B. 110 C. 31 D. 3262. 下列四个结论中，正确的是A. B. C. 2 D. 1 3（2007）下列计算正确的是A32=6 B31=0 C(3)2 =6 D21=24（2008）下面几个数中，属于正数的是（ ）A3BCD5（2009）2是（ ）A负有理数 B正有理数 C自然数 D无理数6（2009）下列计算正确的是（ ）A B0 C9 D37.（2004，2005）3的相反数是 .8.（2006，2009） = .9（2008）2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米10.（2006）计算（）+ （）= .11（2007）|3| .12（2007）计算= .13（2008）计算： 14.（2005）计算： 22(47)() 15.（2009）计算：(1)2(73)()0第二章 代数式重 点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念单项式多项式整式分了1下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；2a，b，c为三角形三边，化简 3.已知：a-b=-2且abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）七、列方程（组）解应用题1.概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。A、直接未知数B、间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 2.常用的相等关系 行程问题（匀速运动）ABC甲乙相遇处基本关系：s=vtA、相遇问题(同时出发 )： +=;ABC甲乙（相遇处）B、追及问题（同时出发）：乙AB(甲)（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则C、水中航行：;配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。3.注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。4.注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。5.注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。八、达标练习（一）、选择题1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ） A4 B、3 C、2 D、32. 已知方程组与有相同的解，则、的值为（ ）A、 B、 C、 D、3. 关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）A.0 B.3 C.2 D.14. 不等式2xx+2的解集是_5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是图中的（ ） 6. 方程的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 7. 已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ）A1 B5 C7 D、8.方程去分母后，可得方程（ ）9. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题A18 B19 C20 D21 （二）、填空题1. 已知2x+5y3，用含y的代数式表示x，则x=_；当y=1时，x=_2. 如果与的值互为相反数，则 。3. 已知关于的方程的一个根是2，那么 。4. 当=_时，方程的根为5. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 （三）、解答题1、解方程（组）：（1）（2） （4）2. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。3. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数4. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米秒，求所用的时间t5.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？6.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人?7.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。四、历年厦门中考题选1（2008）已知方程，那么方程的解是（ ）A BCD2（2008）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米3（2007）方程组的解为（ ）A B C D4.（2007）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ） A23.3千克 B23千克 C21.1千克 D19.9千克5. （2006）已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）Ap = 2，q = 0 Bp = 2，q = 0 Cp = ，q = 0 Dp = ，q = 06.（2009）方程组的解是 7（2008）不等式组的解集是 8（2007）不等式2x40的解集是 .9. （2006）不等式的解集是 .10（2005） 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：. 若f6厘米，v8厘米，则物距u 厘米.11.（2009）解方程：x26x10第四章 函数及其图象重 点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，直线在一、三象限k0, 直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，右侧y随x的增大而增大;a0时，图象位于第一、三象限，y随x增大而减小;k2 Dm23.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在( ). A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限5.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac4,那么AB的长是( ).A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2mxyO2（二）、填空题1函数中自变量的取值范围是 。2如图，是函数的图象，则不等式kx+b0的解集为 。 3.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_. 4.请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_. 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_. 6.已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_. 7.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_. 8.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为5. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:（三）、解答题 1.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x0时,求使y2的x取值范围.2一次函数的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个函数解析式。32004年夏天，江苏省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V（万米3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1） 该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2） 若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，几天后发生警报？t（天）V（万米3）20040060080010001020304050O（3） 按此规律，持续干旱多少天后，水库将干涸？4已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。（1） 写出y与 x之间的函数关系式（2） 画出这个函数的图象，并求出这个函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。5.已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.六、历年厦门中考题选1(2006) 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x22(2007)已知点A(2,3),则点A在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3(2008)下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）BCDOy(微克/毫升)x(时)314844(2009)药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1x6时，y的取值范围是（ ）Ay By8Cy8 D8y165.(2005).已知函数y2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .6(2006) 抛物线y= x22x+4的顶点坐标是 .7.（2006）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6.已知某处地面气温为23，设该处离地面x千米（0x11）处的气温为y,则y与x的函数关系式是 .8. (2007)在直角坐标系中，O是坐标原点.点P（m,n）在反比例函数y=的图象上.若m=k,n=k2,则k= ；若m+n=k,OP=2,且此反比例函数y=满足：当x0时，y随x的增大而减小，则k= .9. (2005) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. （1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？10. (2005) 已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）、Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1、q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上） （3）设抛物线yx22xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.11. (2005)已知：O是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am). 设OPA的面积为s，且s1. （1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值.BCFAED图412. (2006)如图4，学校生物兴趣小组的同学们用围栏建了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD.设BC为x米， AB为y米.（1）求y与x的函数关系式；（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米.求BC的长. 13. (2006)已知P(m,a)是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.(1)求m的值；(2)直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M.当b=2a时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；当b=4时，记MOA的面积为S，求的最大值.14. 2007)某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式. h=v0t+gt2（00，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x10)在直线y=x+b(0b3)上，点A、B在x轴上（点A在点