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文档简介

三个正数的算术 几何平均不等式 金沙中学余吉方 人教A版选修4 5第一讲第1 3节 1 知识目标 2 3 能力目标 情感目标 掌握三个正数的算术 几何平均不等式 能应用该不等式证明简单的不等式及求函数最值 能够通过类比发现新知 构建知识间的联系 学会运用新知识解决新问题 学会不断探索 发现和创新的数学思维 感受数学新知的探索过程 如果x 0 y 0 xy 4 则x y的最小值为 当且仅当x y 如果x y M 如果xy N 构造和与积的形式利用不等式 一正 二定 三相等 如果x 0 y 0 则 则 xy max 则 x y min 如果x 0 y 0 z 0 xyz 8 则x y z的最小值如何求解呢 如果x 0 y 0 xy 4 则x y的最小值 区别 类比基本不等式的结构特征 如果是三个正数 会有怎样的结论呢 猜想 怎么证明呢 已知 求证 当且仅当 时等号成立 证明 当且仅当 时等号成立 如果x 0 y 0 z 0 xyz 8 则x y z的最小值为 6 若x 0 y 0 z 0 则 z z 当且仅当x y z 若x y z M 则 xyz max 若xyz N 则 x y z min 3 构造和与积的形式利用不等式 一正二定三相等 已知 求证 求函数 的最小值 求函数 的最小值 一正二定三相等 两个正数 三个正数 n个正数 当且仅当 时等号成立 当且仅当 时等号成立 当且仅当 时等号成立 若x 0 y 0 z 0 则 z z 当且仅当x y z 若x y z M 则 xyz max 若xyz N 则 x y z min 3 构造和与积的形式利用不等式 一正二
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