数学人教版九年级下册视线遮挡问题.docx

视线遮挡问题教学设计一、教学目标知识与技能1.通过本节对视线遮挡问题的研究，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决不能直接测量的物体的高度和长度问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识2.体会两种重要的数学思想：转化思想、建模思想。过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题.情感态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣二、重点难点重点利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和长度问题。难点 数学建模.三、学情分析 用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。教学活动设计：一、 创设情境，导入新课请同学们观看一段视频，并思考：为什么柱子伸出一根大拇指就断定将大炮向前推进500米能击中日军的帐篷？视频播放，学生思考。教师提出问题：设计意图：通过视频播放，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题视线遮挡问题.教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的物体，并引发学生思考：怎样测量这些非常高大物体的高度？设计意图：让学生明白：数学来源于生活，又应用于生活的道理。下面请同学们小组合作完成活动一的第一个问题。活动一、探究视线遮挡问题1.问题：怎样应用相似三角形的有关知识测量树高？（小组合作交流，将讨论方案画出图形进行展示） 学生小组交流后画出图形，分组展示。各组派代表进行展示。方案一：利用影子构建相似三角形 方案二：利用平面镜构建相似三角形 方案三：利用标杆构建相似三角形设计意图：让学生小组交流，经过思想的碰撞，提炼出方法，获得一些体验。教师提问：如果将图中标杆换成另一棵与大树并排的小树，那么你能利用刚才的方案解决实际问题吗？教师出示图片一一阐述几个概念。教师：下面我们就实际问题给出一些相应的数据，请完成活动一的第二题。IIIIII2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端点C了？设计意图：让学生感受从理论到实践的思维过程，并收获将理论运用于实践后的成功的喜悦。学生独立完成本题后组长组织小组交流讨论，就有关内容纠错。讨论完毕后，学生代表展示.学生读题，在她的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.在学生解答过程中，教师主要关注：（1）学生能否准确找出两个相似的三角形，有没有证明这两三角形相似；（2）由相似所得到的比例式是否正确；（3）学生书写是否规范.教师及时肯定并表扬学生的成果。教师提炼总结：在用相似三角形解决实际问题时的一般步骤：1.审题。 2.构建相似三角形模型。 3.运用相似三角形解题。为了让学生形成对这一类问题的解题思想方法，教师进一步将这种方法编成口诀：图中找相似，相似得比例。 比例来计算，计算求线段。以便学生更易熟记。设计意图：本环节旨在帮助学生提炼方法。学会一种方法是为了更好的解决问题，教师顺理成章的让学生思考：看完视频老师所提出的问题。请同学们完成活动一第三题。3.试回想影片中柱子竖起大拇指测距的原理是什么？设计意图：本题的设计旨在让学生学会学以致用，而且前后呼应，让开头的提问落到实处。进一步强化“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。在日常生活中有时盲区会给我们的生活带来不便，但是我们也可以利用盲区测定距离，测定高大物体的高度。比如柱子利用盲区判断出日军的指挥所。再比如，我们玩捉迷藏，躲在什么位置不容易被发现？学生回答：盲区。还有，“一叶障目，不见泰山”也是因为树叶离我们眼睛很近，使得泰山落在盲区。下面请同学们运用所学知识解决活动二。活动二、体会相似三角形在视线遮挡问题中的应用（自主完成本题）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且ABPQ建筑物DE的一端所在直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM 设计意图：本活动的设计旨在强化知识的应用，方法的落实。一方面巩固了前面所学盲区的有关知识，更重要的是突出了本节课的教学重点构建相似三角形模型解决实际问题。学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：解决本题教师主要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.课堂小结：学了本节课你有哪些收获？设计意图：学生通过回忆本节课所学内容，构建知识网络，学会一些解题基本方法，学会两种重要的数学思想：转化思想、建模思想。应用相似三角形解决视线遮挡问题的一般步骤：由题意建立相似三角形模型证明两个三角形相似 写出比例式解方程型检测反馈：基础题:1.你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗？ 2.某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为_ _米(不计宣传栏的厚)。 （第2题图） （第3题图）3.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米拓展提高：1.小明把手臂水平向前伸直，手持长为EF的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好能看到旗杆的顶部和底部，如果小明的手臂长 =40，小尺长EF=20，点D到旗杆底部的距离AD=40m，求旗杆的高度。 2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.如图，已知楼高AB18米，CD9米，BD15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？设计意图：检测反馈分层布置，既照顾了学困生，又兼顾了学优生。既注重了基础，又注意了学优生的能力提升。分层推进，真正做到因材施教。学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.发现基础题部分学生对于第一题的解答有点困难，教师提醒他们可以通过画图说明。教师当堂课批阅，及时发现问题，并让学生代表来讲述，帮助有困难的学生解决问题。提高题部分让学有余力或感兴趣的同学课后自主完成，提高他们学习的积极性。附课堂教学活动单视线遮挡问题学习目标：1. 利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和长度问题。2. 体会两种重要的数学思想：转化思想、建模思想。重点：利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和长度问题。难点：数学建模.教学活动方案：活动一、探究视线遮挡问题1.问题：怎样应用相似三角形的有关知识测量树高？（小组合作交流，将讨论方案画出图形进行展示） IIIIII2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端点C了？3.试回想影片中柱子竖起大拇指测距的原理是什么？活动二、体会相似三角形在视线遮挡问题中的应用（自主完成本题）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且ABPQ建筑物DE的一端所在直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM 课堂小结：学了本节课你有哪些收获？检测反馈：基础题:1.你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗？ 2.某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为_ _米(不计宣传栏的厚)。 （第2题图） （第3题图）3.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米拓展提高：1.小明把手臂水平向前伸直，手持长为EF的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好能看到旗杆的顶部和底部，如果小明的手臂长 =40，小尺长EF=20，点D到旗