信息技术应用探索旋转的性质.ppt

图形的旋转 1 旋转的概念定义 在平面内 把一个图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度 图形的这种变换 叫做 简称 其中这个定点叫做 这个角度叫做 旋转前后的点叫做对应点 注意 1 旋转的范围是在平面内 否则有可能旋转为立体图形 因此 在同一平面内 这个条件不可忽视 2 图形的旋转不改变图形的大小和形状 旋转由旋转中心和旋转角所决定 旋转中心可以在图形上也可以在图形外 旋转变换 旋转中心 旋转角 旋转 一 知识管理 2 旋转的性质 1 图形上的每一点都绕着旋转中心 沿着相同的方向旋转了同样大小的角度 2 旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化 即它们是全等的 3 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等 4 对应点到旋转中心的连线所成的角相等 并且等于旋转角 1 2016 宜宾 如图 在 ABC中 C 90 AC 4 BC 3 将 ABC绕点A逆时针旋转 使点C落在线段AB上的点E处 点B落在点D处 则B D两点间的距离为 A 二 课前热身 2 如图37 4 两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置 将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE的位置 使点A恰好落在边DE上 AB与CE相交于点F 已知 ACB DCE 90 B 30 AB 8cm 则CF cm 三 典例分析 类型一以等边三角形为背景的旋转例1 如图 O是正 ABC内一点 OA 3 OB 4 OC 5 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60 得到线段BO 下列结论 BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60 得到 点O与O 的距离为4 AOB 150 S四边形AOBO 其中正确的结论是 A B C D A 类型二以等腰直角三角形为背景的旋转例2 如图 已知 ABC中 AB AC BAC 90 直角 EPF的顶点P是BC中点 两边PE PF分别交AB AC于点E F 给出以下五个结论 AE CF APE CPF EPF是等腰直角三角形 EF AP 2S四边形AEPF S ABC 当 EPF在 ABC内绕顶点P旋转时 点E不与A B重合 上述结论中始终正确的序号有 类型三以正方形为背景的旋转例3 在数学活动课中 小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上 如图1 他连结AD CF 经测量发现AD CF 1 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度 如图2 试判断AD与CF还相等吗 说明你的理由 2 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转 使点E旋转至直线l上 如图3 请你求出CF的长 2 如图所示 在 ABC中 BAC 90 AB AC 点E F分别是BC上两点 若 EAF 45 试推断BE FC EF之间的数量关系 并说明理由 四 变式训练 1 如图所示 在等边 ABC内有一点P 且PA 2 PB PC 1 求 BPC度数的大小和等边 ABC的边长 3 已知 正方形ABCD中 MAN 45 MAN绕点A顺时针旋转 它的两边分别交CB DC 或它们的延长线 于点M N 当 MAN绕点A旋转到BM DN时 如图1 易证BM DN MN 1 当 MAN绕点A旋转到BM DN时 如图2 线段BM DN和MN之间有怎样的数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时 线段BM DN和MN之间又有怎样的数量关系 写出猜想 并加以证明 解 1 BM DN MN成立 证明 如图 把 ADN绕点A顺时针旋转90 得到 ABE ABM ABE 90 EBM 180 则E B M三点共线 EAM 90 NAM 90 45 45 又 NAM 45 在 AEM与 ANM中 AEM ANM SAS ME MN ME BE BM DN BM DN BM MN 2 DN BM MN 在线段DN上截取DQ BM 在 ADQ与 ABM中 ADQ ABM SAS DAQ BAM QAN MAN 在 AMN和