八年级数学下册6.3特殊的平行四边形新题赏析素材新青岛版.docx

“特殊的平行四边形”新题赏析我们知道，“特殊的平行四边形”是一类重要的几何图形，是历年各地中考的热点之一，而不断创新，为了方便同学们的学习，下面就和同学们一起来赏析几道中考试题.一、实际应用例1（义乌市）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A.4x B.12x C.8x D.16x分析观察得到图中残留部分墙面的面积是整个的面积减去空余的面积，而整个墙面是由14块大的矩形砖和4块小的矩形砖砌成的，空余的部分是由4块大的矩形砖构成的，此可以求解.解依题意，得图中残留部分墙面的面积为14x+4x4x12x.故应选B.说明本题求解有着特殊四边形的面积问题，弄清楚图形的特征是求解的关键，注意每一块大的矩形砖和每一块小的矩形砖的关系.二、探索图形个数例2（重庆市）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个A.2n+2 B.4n+4 C.4n4 D.4n分析由于第1个正方形中有4个三角形，第2个正方形中在第1个正方形的基础上又增加了4个，即有8个三角形，第3个正方形中在第2个正方形的基础上又增加了4个，即有12个三角形，由此，可得到增加的规律，从而得到一般结论.解因为第1个正方形中有4个三角形，即41个；第2个正方形中有8个三角形，即42个；第3个正方形中有12个三角形，即43个；，由此可以猜想，第n个正方形中有4n个三角形.故应选D.说明这种利用特殊四边形的性质探索问题的题型在中考中经常出现，求解时一定要注意灵活运用其性质.三、微型机器人行走例3（安顺市）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 点.分析微型机器人由A点开始，每向前行走1米就转换一个菱形的顶点，由于2009米可以分成2009个1米，即可以转换2009个菱形的顶点，由此可以求解.解因为有两个全等菱形，则周长和等于8，所以微型机器人由A点开始行走，每运动8米，则又回到A点，而200982511，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下.说明求解本题时一要注意菱形的边长相等，二是每运动8米一个循环.四、坐标几何型例4（日照市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykx+b(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是 .yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2分析由B1(1，1)，B2(3，2)，利用正方形的性质容易求得A1、A2的坐标，这样利用待定系数法可求得直线的解析式，进而求解.解因为点B1(1，1)，B2(3，2)，且是各自正方形的顶点，所以A1(0，1)，A2(1，2)，而A1(0，1)，A2(1，2)经过直线ykx+b，所以解得即直线的解析式为yx+1，又因为C2(3，0)，所以当x3时，y4，即A3(3，4)，所以B3(7，4)，即B3(231，231)，同理，B4(15，8)，即B4(241，241)，由此Bn的坐标是(2n1，2n1).说明坐标几何题型是中考的一个热点，将特殊四边形置于坐标中更是此类试题的亮点，求解时应充分发挥几何图形的优势.本题中要能及时理顺An与Bn的关系.五、动点问题例5（莆田市）如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF2.（1）求证：BDFBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由.同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到? EDCBAF分析（1）由菱形ABCD的边长为2，对角线BD2，可得到等边三角形，加上点满足AE+CF2，于是有DECF，从而可证明两个相应的三角形全等.（2）由（1）可得BEBF，CBFDBE，进而得到EBFEBD+DBFCBF+DBF60，即BEF是等边三角形.由此也可以知道BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60得到的.证明（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD2，所以BDBC，且BDEBCF60.因为AE+CF2，而AE+DEAD2，所以DECF，所以BDEBCF.（2）BEF是等边三角形.理由如下：由（1）得BDEBCF，所以BEBF，CBFDBE，即EBFEBD+DBFCBF+DBF60，所以BEF是等边三角形.BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60得到.说明本题有两大特色，一是并没有直接说明某些线段相等，而是给出相应线段的长度，变相给出相等的线段，求解时应注意数量关系的转换；二是动态问题，与一般的动态问题不同，它受到线段和是一个定值的制约，这就要求我们不但要能灵活运用条件，而且还要能从图形中善于挖掘条件，才能使问题顺利获解.六、观察实践例6（江苏省）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）.小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.ACDB图ACDB图FEG（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）.求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图分析利用折叠的知识，结合相应图形的性质求解.解（1）同意.如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD.又由折叠知，AGEDGE90，所以AGEAGF90，所以AEFAFE，所以AEAF，即AEF为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB45，所