2019-2020学年新教材高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第2课时 诱导公式5、6、7、8学案 新人教B版第三册.doc

第2课时诱导公式、学 习 目 标核 心 素 养1.掌握诱导公式、，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值(重点)2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明(重点、难点)1.通过诱导公式、的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2.通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.1.诱导公式sincos ；cossin .2.诱导公式sincos ；cossin .3.诱导公式sincos ；cossin .4诱导公式sincos ；cossin .思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？提示诱导公式可以归纳为k(kz)的三角函数值当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值然后，在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把看成锐角时，原函数值的符号1.已知sin 40a，则cos 130()aabacdbcos 130cos(9040)sin 40a.2.若cos0，且sin0，所以sin 0，又因为sincos 0，所以角的终边落在第三象限，故选c3.如果cos(a) ，那么sin等于()a bc dbcos(a)cos a ，cos a ，sincos a.利用诱导公式求值【例1】(1)已知cos()，为第一象限角，求cos的值(2)已知cos，求cossin的值解(1)cos()cos ，cos ，又为第一象限角则cossin .(2)cossincossincossinsincos.这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.1.已知sin，求cos的值解，.coscossin.利用诱导公式化简【例2】化简，其中kz.解k为偶数时，设k2m(mz)，则原式1.k为奇数时，可设k2m1(mz)仿上化简得：原式1.故原式1.用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.2.已知f().(1)化简f()；(2)若角的终边在第二象限且sin ，求f()解(1)f()cos .(2)由题意知cos ，f()cos .诱导公式的综合应用【例3】已知f(x).(1)化简f(x)；(2)若x是第三象限角，且cos，求f(x)的值；(3)求f.解(1)原式tan x.(2)cossin x，sin x.x是第三象限角，cos x.f(x)tan x.(3)ftantantan .本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱3.已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值解方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“ 奇变偶不变，符号看象限” ，是记住这些公式的有效方法2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通1.若sin(3)，则cos等于()abcdasin(3)sin ，sin .coscossin .2.已知sin，则cos的值为()a bc dacoscossin.3.如果cos ，且是第四象限的角，则cos_.cos ，且是