高考2011年新课标数学文二轮复习专题导数及其应用.doc

第4讲导数及其应用1.(2010年河北保定一中模拟)函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)2设p为曲线C：y=x2+2x+3的点，且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围是0.,则点p横坐标的取值范围为()A-1. B-1.0C0.1 D.13(2010年郑州一中质检)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm5已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2C0 D.6(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上无实数根，则函数g(x)(a)(x33x4)的递减区间是()A(2,2) B(1,1)C(，1) D(，1)、(1，)7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.8若函数在x=1处取极值，则a=_. 9已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数 f(x)在x处取到极大值；函数f(x)在x1处取到极小值其中正确的说法有_10(2010年河南六市调研)设函数yf(x)在(a，b)上的导数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)x4mx3x2为区间(1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值11设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；12(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a0，得xsinx0，各选项中x均为正，只需sinx0.故选B.2【解析】选A.yx22x3，y2x2.曲线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是0，曲线在点P处的切线斜率0k1.02x021，1x0.3【解析】选D.由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，所以g(x)为增函数4【解析】选A.因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.5【解析】选B.函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.6【解析】选D.函数f(x)3ax2a1在区间1,1上的图象是线段，由题意f(1)f(1)0，解得1a，所以a0.由g(x)(a)(3x23)0，即x1，故选D.7【解析】因为f(x)3x22xf(2)，所以f(x)6x2f(2)，于是f(2)122f(2)，解得f(2)12，故f(x)6x24，因此f(5)6.【答案】68【解析】f(x)，由已知条件f(1)0，解得a3.【答案】39【解析】由图可知，当x1时，xf(x)0，即函数f(x)在(，1)上单调递增；当1x0，故f(x)0，即函数f(x)在(1,0)上单调递减，因此f(x)在x1时取得极大值；根据对称性可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故在x1时取得极小值故正确【答案】10【解】由函数f(x)x4mx3x2得，f(x)x3mx23x，f(x)x2mx3.若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x( ，)时，f(x)0.故f(x)在(0, )上单调递增，在( ，)上单调递减(2)不妨设x1x2.而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对任意x1，x2(