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机械毕业设计1431无框架立体定位神经外科手术机器人运动学分析与人机工程、质量管理.doc
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机械毕业设计1431无框架立体定位神经外科手术机器人运动学分析与人机工程、质量管理,机械毕业设计论文
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第 1 页 共 44 页 1 绪论 1 1 课题背景 大 脑是人体最复杂最重要的器官 ， 千百年来，各种脑病一直是困扰中外医学界的一大难题。据统计，全世界脑病患者约占总人口的 3%，我国脑病患者总数约为 5000万至 6000 万 人，而且这些数字仍呈上升趋势。 过去，颅内手术是外科手术的禁区。 随着 医疗影像学技术 的发展，神经外科手术这样进行：外科大夫由 CT/MRI 图片想象出病灶的三维位置，然后离开影像资料，在病人头皮上划出皮肤切口和骨窗位置，外科医生的操作速度必须慢，步步为营，直到暴露出病灶或重要神经血管结构。这样进行手术，外科医生凭经验和判断 来指导手术操作，定位存在的极大的误差，皮肤切口常做得很大，在术中如何避开重要的功能区、神经及血管也存在困难 1。 此后出现了 框架 式 立体定向仪 ，见图 1.1(a)， 病人被局部麻醉后 ， 把立体定向框架固定在病人头部做 CT/MRI 扫 描 ， 根据影像确定手术 穿刺 靶点的位置。手术中依靠框架的引导 ， 把手术器械准确地送达指定位置。但缺点是机械框架会给病人和医生的手术造成极大不便 ， 不能实时显示手术器械的空间位置 。 给病人带来一定痛苦，且有时可影响开颅手术操作及显露，对于颅后凹及颅底手术有其局限性，尤其是不能随时将术中的解剖结构 及病变情况反馈给手术医师，限制了其应用范围 2。 (a) 有框架式立体定手术 (b)无框架立体定向机器人手术 图 1.1 有框架立体定向手术与无框架立体定向手术的比较 这就要求提供一种新的技术，使医生能对手术部位各种解剖、功能和血管信息有一个总体、直观、准确的了解，来指导术前计划、术中选择路径和术后治疗，而且要求手术创伤尽可能的小，手术时间短。这就使外科手术导航技术的需求变得日益重要。随着技术的发展，人们越来越希望将计算机、机器人技术应用到手术外科中。现代神经影像诊断技术、立体 定向外科和显微外科等技术的发展为开发手术外科机器人提供nts 第 2 页 共 44 页 了必要的技术支持。图 1.1(b)是现代 无框架立体定向机器人手术图 。 1 1 1 无框架立体定向手术机器人的发展及其现状 无框架立体定向手术系统又称神经导航系统，是从框架式立体定向系统基础上发展 而来 8。随着 CT 及 MRI 的相继问世和计算机技术的发展， 1986 年美国的 Roberts等发明了首台安装在手术显微镜上的运用超声定位的无框架立体定位系统。几乎同时，德国的 Schlondorff 和日本的 Watanabe 等发明了关节臂定位系统， Watanabe 首次将其命 名为“神经导航系统”。据有关报道 , 1989 年日本的 MATRON 公司生产了商品化的脑外科机器人 NeuroMate； 1988 年加拿大的 YIK SANKWOH 研究的基于 PUMA 262的立体定向脑外科机器人系统已用于临床手术； 1992 年英国的 Davies BL 研究了基于 PUMA 262 的脑外科机器人系统； 1997 年德国的 Lueth TC 研究了基于并联机器人机构的用于头部外科手术的机器人手术系统 9。 然而，我国在机器人医疗外科方面的发展比较晚，国产关节臂式 HB 外科机器人，是海军总医院和北京航空 航天大学根据国家 “863” 科研项目，于 1996 年开始联合研制，这是我国首台具有自主知识产权的医疗外科机器人。主要用于深部病变的精确定位。 1997 年 5 月，我国开始研究的第一代基于 PUMA260 的外科手术机器人系统； 1998年，第一代脑外科手术机器人 CRAS-BH 型机器人 10，进入临床实施手术。 在此基础上，于 1999 年 3 月推出 CAS-R-2 型无框架立体定向仪， 这种手术方式 彻底改变了传统的立体定向框架 11； 2001 年 7 月，我国开始了远程遥控操作机器人系列的研制和应用。 但是 CRAS-BH 和 CAS-R-2 都 属于被动式的机械臂系统 。 目前国内使用的国产 CARS-BH 和 CAS-R-2 系统存在以下问题： (1) 这两个系统都是无动力系统，所以操作起来不够灵活，在利用计算机图像引导系统进行空间定位时，需要操作者把持机械臂进 行 移动，以机械臂实际位置与规划位置对准。 (2) 在对准过程中，为了有针对性地转动机械臂各关节，要求医生具有一定的三维空间概念，对机器人运动规律具有一定的了解，由于对准过程比较繁杂，需要较长时间，所以对医生的体力消耗较大。 (3) 由于系统机械臂是无动力系统，所以在离线编程和远程控制等方面存在很大的局限 性。 1 1 2 无框架立体定向手术机器人技术的研究热点 无框架 立体定向 手术机器人 系统是 机器人技术、 现代神经影像 学 诊断技术、立体定向外科和显微外科通过高性能计算机结合起来 的系统 12。 无框架脑立体定向手术代表了这一发展趋势 ,并已逐渐成为新的研究和应用热点。在无框架立体定向手术中 ,涉及的核心问题是规划、 注册 (Registration)和导航 (Navigation)13。 1) 影像数字化及三维图像重构技术 将 CT/MRI 扫描后的一系列脑影像，进行数字化处理，重新构造出由带皮膜覆盖的头颅外表、脑组织结构 和病灶靶点组成的三维图像模型，供医生在计算机上进行手术nts 第 3 页 共 44 页 规划，达到优化手术参数、确定手术方案的目的。 2) 基于标志点的配准技术 有些学者将配准叫做注册，利用 CT/MRI 技术提取头部影像上的标志点，与真实人脑上的标志点进行比较。实现脑模型所在的影像空间坐标系到机器人手术空间坐标系的转换，从而 实现已知几何描述的虚拟物体从其自身坐标系到现实坐标系的转换 。 3) 无框架立体定向手术机器人离线编程系统研究 机器人系统是一个可编程的机械装置，其功能的灵活性和智能性很大程度上决定于机器人的编程能力。由于立体定向手术机器人 所完成任务有别于其他工业机器人、而且其操作人员是没有工科背景的医护人员，操作对象是人脑。所以其工作任务的编制是一个很重要的课题。 4)手术过程 模拟仿真的研究 利用连接到计算机的虚拟现实设备，为医生创造一个虚拟的机器人手术时的真实场景，对医生进行手术前培训，加快医生掌握 人脑的三维 结构和立体定向手术的过程。节省手术时间。 5)机器人神经外科手术作业专用手术器械 为充分发挥智能医用机器人手术有能力，拓宽其在微侵袭外科手术中的用途，要求研发人员与医护人员共同研发机器人进行手术作业时所夹持的专用手术器械。 1 2 基于 标志点的无框架神经导航手术机器人系统 本课题研 发 的基于标志点的无框架神经导航手术机器人系统命名为 SR-1 型手术机器人 ，系统结构如图 1.3 所示。 图 1.3 SR-1 型手术机器人系统示意图 标志点又称为基准点，是将若干人工标记贴于病人脑皮表面或固定在骨骼上，先行 CT/MRI 扫描，将 CT/MRI 影像资料输入机器人工作站 (计算机 )，进行三维重建形成头颅模型，术中将这些影像虚拟空间上的标记与病人身上的标记进行配准。在影像虚拟空间和手术现实空间之间建立映射关系。从而将机器人工作站生成的虚拟环境和人nts 第 4 页 共 44 页 所处的真实环境有机地 结合起来。医生在病人的头颅模型上勾划出病灶靶区和手术入路点，据此可以制定 无框架立 体 定向机器人 的 手术 作业任务。在此基础上，规划出机器人的运动路径。医生通过该系统的硬件和软件，来指导机器人进行导航手术 。 1 2 1 SR-1 型手术机器人系统硬件组成 SR-1 型手术机器人系统 主要由机器人工作站、机器人控制柜、机器人本体 组成，如图 1.4。 图 1.4 SR-1 型手术机器人硬件系统示意图 1 2 2 SR-1 型手术机器人系统软件结构 无框架立体定向机器人 中心 主机的主要软件 结构 如图 1.5 所示。 图像数字化处理及三维重建 软件，将 CT 和 MRI 扫描后的一系列脑影像，进行数字化处理，重新构造出由带皮膜覆盖的头颅外表、脑组织结构和病灶靶点组成的三维图像模型。三维动画显示及 仿真软件 ，与连接到计算机的虚拟现实设备，为医生创造一个虚拟 的机器人手术时的真实场景，对医生进行手术前进行培训，加快医生 掌握 人脑的三维 结构和立体定向手术的过程。机器人的主控软件，负责在脑模型与脑实体之间建立配准关系，对机器人的手术姿态和对机器人的轨迹进行规划，并提供与其他软件的通信功能，达到整体软件的集成化。 图 1.5 SR-1 型手术机器人 工作站 软件系统结构示意图 监视计算机 图形工作站 控制计算机 VR设备 遥操作设备 引导机械臂 手术器械 机器人本体 机器人控制器 通信系统 传感器 传感器控制器 在线监视计算机 数字化图形处理及三维重建软件三维动画显示及模拟仿真软件SR - 1 机器人 主控软件操 作 系 统nts 第 5 页 共 44 页 1 3 本文的研究内容 及其组织结构 本文的研究重点在于对 基于标志点的 无框架立体定向 手术 机器人 进行一些 基础的计算，主要有机器人运动学分析计算、空间转换矩阵计算以及轨迹规划计算。另外，本论文还 运用 工业工程的一些基础理论 知识 ，对机器人的设计 及 生产加工提出了一些有用的建议。 全文的结构组织如下： 第 2章 根据 课题开发的无框架立体定向 手术 机器人 的 结构 参数 ，建立了机器人的数学模型， 采用 D-H方法 设计了机器人的连杆参数，建立了关节连杆坐标系。 第 3章 计算了机器人运动学正解，分析了机器人手术时的姿态 要求 ，计算了机器人的运动学 反解。 第 4章 主要介绍了图像空间到机器人操作空间的空间映射的原理。给出了脑模型和脑实体上标志点自动匹配的方法 。 第 5章 阐述了 在笛卡尔坐标中以解析函数显式地给定机器人路径的情况下，用三次样条函数法对连续路径进行了轨迹规划的步骤。 并且针对 机器人运动学逆解多值性的问题，引用动力学性能指标，基于 MINMAX思想，对机器人 CP运动轨迹规划进行了优化计算。 第 6章根据人机工程学人体测量数据， 提出了一些设计要求，阐述了机器人的生产类型及其特点，另外，说明了质量管理在机器人技术要求上的应用。 nts 第 6 页 共 44 页 2 机器人 连杆 结构 参数和连杆 变换 2 1 概 述 无框架立体定向机器人 与一般的工业机器人 不同 ，为了符合手术要求，必须要做到不阻挡医生手术视野，操作简便，精度要求高。 为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固定一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系，定义第 0 杆件固定在机器人底座上。在该杆件上建立基坐标系。用一个 44 的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而导出手爪坐标系相对于基坐标系的等价齐次变换矩阵， 进而 求出机器人的正解方程和反解方程。机器人的结构形式如图 2-1。 图 2-1 机器人结构图 设连杆 1i 是由关节轴线 1i 和关节轴线 i 的公法线长度1ia以及两轴线之间的夹角1i所决定的，1ia称为连杆 1i 的长度，1i称为连杆 1i 的扭角。扭角1i的指向为轴线 1i 绕公垂线转至轴线 i 。两轴线平行时， 01 i；两轴线相交时， 1ia=0，1i指向不定。相邻两连杆之间具有一条共同的关节轴线，因此每条关节轴线有两条法线与它垂直，这两条法线之间的距离称为两条连杆之间的偏置，记为id；而这两条公法线之间的夹角称为两条连杆之间的关节角，记为i，id和i都带正负号。id表示1ia与轴线 i 的交点到ia与轴线 i 的交点之间的距离，沿轴 线 i 测量；i表示1ia与ia之间的夹角，绕轴线 i 由1ia到ia测量，连杆长度1ia恒为正，扭角1i可正、可负。 轴 1 轴 2 轴 4 轴 3 轴 5 轴 6 nts 第 7 页 共 44 页 2 2 机器人 D-H 连杆坐标系 为了确定 机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系为 0 ，与连杆 i 固接的坐标系记为 i 。 D-H 法在每一个关节处的连杆坐标系建立 44 齐次变换矩阵，表示它与前一坐标系之间的关系。 坐标系 1i 的 z 轴1iz与关 节轴 1i 共线，指向任意。坐标系 1i 的 x 轴1ix与连杆 1i 的公垂线重合，指向由关节 1i 到关节 i ，当1ia=0 时，取1ix=1 ii zz，坐标系 1i 的 y 轴1iy按右手法则规定，即1iy=11 ii xz。坐标系 1i 的原点1iO取在1ix和1iz的交点上，当iz与1iz相交时，原点取在两轴交点上，当iz与1iz平行时，原点取在使 0id的地方。 坐标系 0 与基座固接，固定不动。基坐标系 0 原则上可以任意规定，为了简单起见，总是规定当第一个关节变量为零时， 0 与 1 重合。 末端连杆坐标系 n 的规定与基坐标系 0 相似。对于旋转关节 n ，取nx使得当n=0 时，nx与1nx重合， n 的原点nO选在 0nd的地方；对于移动关节 n ， n 的设定使n=0，当 0nd时，nx与1nx重合。 根据上述要求，将 我们 自行设计的 无框架立体定向机器人 进行分析，建立连杆坐标系如下： 图 2-2 3z4 4z 22x531z 0z6,5,4x5z6z6d4d3x3a2z2a1a1x0x1nts 第 8 页 共 44 页 2 3 连杆结构 参数 根据所设定的连杆坐标系，相应的连杆参数定义如下： 1ia 从 1iz 到 iz 沿 1ix 测量的距离 1i 从 1iz 到 iz 绕 1ix 旋转的角度 id 从 1ix 到 ix 沿 iz 测量的距离 i 从 1ix 到 ix 绕 iz 旋转的角度 1ia代表连杆 1i 得长度，因此规定 01 ia；而1i，id和i得可正，可负。 因此，我们得到 无框架立体定向机器人 的连杆坐标系的结构参数如下，并假设手术工具连杆 6 为一移动副。 连杆 1ia 1i id i 关节变量 1 0 0 0 1 （ 90 ） 1 2 1a 90 2d 2 ( 90 ) 2 3 2a 0 0 3 ( 90 ) 3 4 3a 90 4d 4 ( 90 ) 4 5 0 90 0 5 ( 0 ) 5 6 0 90 6d 0 6d 表 2.1 无框架立体定向机器人 的结构参数 2 4 机器人连杆变换 连杆坐标系 i 相对于 1i 的变换 Tii1称为连杆变换，与1ia，1i，id，i这四个连杆参数有关。因此可以把连杆变换 Tii1分解为四个基 本的子变换问题，其中每个变换只依赖于一个连杆参数，以便直接写出来。连杆变换 Tii1可以看成是坐标系 i 经以下四个子变换得到： （ 1）绕1ix轴转1i； （ 2）沿1ix轴移动1ia； nts 第 9 页 共 44 页 （ 3）绕iz轴转i角 ； （ 4）沿iz轴移动id； 所以 Tii1= ),(),(),(),(11 iiii dzT r a n szR o taxT r a n sxR o t 展开可以得到连杆变换 Tii1的通式： 100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiii cdcscsssdscccsascT（ 2 1） 连杆变换 Tii1依赖于四个参数1ia，1i，id和i，其中只要一个是变化的。对于转动关节 i , Tii1是i的函数；对于移动关节 i ， Tii1是id的函数。以下用iq表示第 i 个关节变量，对于转动关节 i ，iqi；对于移动关节 i ，iqid。 将各个连杆变换 ),2,1(1 niTii 相乘，得 TTTT n non 11201 ， Tn0 称为手臂变换矩阵。它是 n 个关节变量得 nqqq , 21 的函数，表示末端连杆坐标系 n 相对于坐标系 0 的描述， )()()(),( 1212101210 nn nnn qTqTqTqqqT 。 （ 2 2） 根据各关节位置传感器的输出，得到各关节变量 ),2,1( niqi 的值，即可以求出 Tn0。 nts 第 10 页 共 44 页 3 机器人运动学方程 及其求解 3 1 机器人运动学 正解方程 建立操作臂的实际尺寸及几何关系，利用齐次变换矩阵描述相邻两连杆坐标系之间的相对位姿和运动关系如下： 100001000000112101csscT100000100022212212 csdascT 100001000003323323csascT100000100044434434 csdascT100000010000555545 csscT1000011000001656dT 将这些矩阵依次相乘得操 作臂的变换矩阵，最终得到手爪坐标系相对于基坐标系得齐次变换矩阵， 1000)()()()()()( 65654543432321210106zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaondTTTTTTT （ 3 2） 它是关节变量6,521 , d 的函数。为求解运动方程，需要计算一些中间结果如下： 10000100022232321222323231213 sacsdacascTTT 100000010056555655564546 cdcssdscTTT 100005465445445655354654454463436 ssdssccsdcdcsascdscsccTTT 1000)()()()(2256423354623523542342352354232546544541225642335462352354234235235423361316 sacddcascdsccscsssscccsdssdssccsacacddsascdccssccscsscccTTT (3 1) (3 3) nts 第 11 页 共 44 页 其中，32323223 )co s ( ssccc ；32323223 )s in ( csscs 。由此可见，两个旋转关节平行时，利用角度之和的公式，可以得到 比较简单的表达式。 最后，求出六个连杆变换之积即得出手臂变换矩阵100006zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT ， 541523154231 ssssscccccn x 414231xo csscc 541523154231 ssscscsccca x 125416112122314523162313542316d sdsssdcaccascdcscdccascccp x 541523154231 cscssscccsn y 414231yo ccscs 541523154231 ssccsssccsa y 125416112122314523162313542316 cdsscdsacsassdcssdcsacccsdp y 5235423 scccsn z 423ssoz 5235423 ccscsa z 22234523623354236 sacdccdsascsdp z 3 2 机器人运动学 反 解方程 求解机械臂的运动学反解有多种方法，如 Paul 等人提出的反变换法， Lee 和 Ziegler 提出的几何法和 Pieper 解法等。下面利用反变换法（也称代数法）求解。 由机械臂的运动方程可知： )()()()()()(100065654543432321210106 dTTTTTTpaonpaonpaonTzzzzyyyyxxxx （ 3 4） nts 第 12 页 共 44 页 末端连杆 的位姿由 CT 图像三 维重建来获得，即 n， o， a 和 p 是已知的，则用未知的连杆逆变换左乘上述方程的两边，把关节变量分离出来，从而求解。具体步骤如下。 首先解出 1 ，可以利用逆变换 )( 1101 T 左乘上述方程两边得到 )()()()()()( 656545434323212061101 dTTTTTTT （ 3 5） Tpaonpaonpaoncssczzzzyyyyxxxx1611111000100001000000（ 3 6） 式中， )( 1101 T 由 式 （ 3 1） 求出， T16由式（ 3 3）给出。令矩阵方程（ 3 6）两端的元素 （ 2， 3） ,（ 2， 4）相等得 2546115411dssdpcpsssacasyxyx （ 3 7） 21616 )()( dcpadsadp yyxx （ 3 8） 利用三角代换： co s6 xx adp ； s in6 yy pad （ 3 9） 式中， 262 )()( 6 yyadx padp x ；)(),(2t a n 66 yyxx padadp 。将（ 3 9）代入（ 3 8），得到1 的解： 21 )s in (d ； 221 )(1)c o s ( d 22221 t a n dd )(),(2t a nt a n 6622221 yyxx padadpdd 式中，正、号对应于 1 的两个可能解。选定其中之一解以后，再令矩阵方程（ 3 6）(3 10) nts 第 13 页 共 44 页 两端的元素（ 1， 4） 、 （ 3， 3） 和（ 3， 4）分别对应相等，得到两方程： 2352354222342332352354612223423311611)()(ccsscasacdsaccsscdpacasdcaasacdpspczzyxyx整理得： zzyxyxadpsacdsaaasacdpspccasdca62223423311161122234233 )( （ 3 11） 令 1116111 )( aasacdpspct yxyx zz adpt 62 由（ 3 11）两式平方和为： 224222322213433 2 addattsdca （ 3 12） 令 224222322213 2 addattt 由于在方程（ 3 12）中已经消去 2 ，并且方程（ 3 12）与（ 3 8）具有相同的形式，因此同样可用三角代换求解3， )t a n (t a n4323233 datt 式中 2324 ad ，正、负号对应3的两种可能解。 现在来求解 2 ，为此在矩阵方程 （ 3 4）两边左乘逆变换 103 T， TdTTTTTTTT 366565454340610111306321103 )()()(),( （ 3 13） 逆变换 )(3113 T为： nts 第 14 页 共 44 页 100001000223222312322232332223123222323113 dcsasascacsssacaccascT 式中 T36由（ 3 3）给出。比较第三列和第四列元素可得： 5411523112354231123)()(csasaccacasacsscasasaccxyzyxzyx（ 3 14） 5461156232223123222311235463222312322231123)()(csdpspccdcsasascapcpspcsscdssacaccapspspccxyzyxzyx（ 3 15） 将（ 3 14）上两个式子代入（ 3 15）式的右边，则有 3242362311111633223623111116)()()()()()(sadcadpsapspcasacdacaspadcapspcasacdzzyxyxzzyxyx （ 3 16） 令 1111161 )()( apspcasacdA yxyx zz padB 61 1111162 )()( apspcasacdA yxyx zz pdB 62 3321 acaC 3242 sadC 则有 2121122123 BBAABCACc 2121211223 BBAABCACs 211212213223 t a n CBCACBCA （ 3 17） 根据 1 和3的解的四种可能组合，由式（ 3 17）可以得到相应的四种可能值23，于是得到 2 的四种可能解： 3232 式中， 2 取与3相对 应的值。 由（ 3 7）和（ 3 14）两式可知，即 nts 第 15 页 共 44 页 542311235411)( scasasaccssacaszyxyx 只要 05 s，便可以求出 4 ， 231123114 )(t a n saasaccacaszyxyx 当 05 s时，机械臂处于奇异形位。此时关节轴 4 和 6 重合， 4 可 任意 选取 。 根据解出的 4 ，便可以进一步解出5，将式（ 3 4）两边左乘逆变换),( 4321104 T ， )()(),( 65654506103134064321104 dTTTTTTT （ 3 18） 方程（ 3 18）的左边321 , 和 4 均已解出，逆变换 )( 4134 T 为： 100001000443444344134 dsacscascT 式中 T46由（ 3 3）给出。再令矩阵 方程（ 3 18）两端的元素（ 1， 3）和（ 3， 3） 对应 相等，则有： 523112351142311234)()()(cacsacasssacassaasaccczyxxyzyx 由此得到5的封闭解： zyxxyzyxacasacsasacsasasaccc23112311423112345 )()()(t a n 同样的方法求解6d，将（ 3 4）改写为 )(),( 656061031341450654321105 dTTTTTTT （ 3 19） nts 第 16 页 共 44 页 1000001000005555145csscT 令矩阵方程（ 3 19）两边元素（ 2， 4）对应相等，得到 6545435422322231232252322231232254 )()(dcdscassdcsasascacssacaccass 于是，求出6d的封闭解： 5454354223222312322523222312322546 )()(cdscassdcsasascacssacaccassd 。 nts 第 17 页 共 44 页 4 手术规划与 注册 4 1 手术规划 对于脑外科立体定向手术来说 , 在患者头部的穿刺点 , 穿刺路径和穿刺深度是手术成功的关键 。 医生在手术时无法观察患者脑组织与手术器械的位置 , 手术规划的成功与否将直接影响手术的成功 。 由于 脑部重构后 的模型反映了患者脑部当前的状态 , 医生就可以通过 这一 模型进行手术规划和验证 ， 以确定手术的具体方案 。 系统三维图 像 提供三个轴向的任意剖面的显示和对体积 , 距离的参数自动测量 。 医生根据各种参数不断地调整方案 , 并且使穿刺点尽量位于病灶的中心 。 并且通过从不同角度 , 不同深度观察调整手术方案 , 使穿刺路径避开重要的组织和神经 , 确保手术的成功 。 在得到病人脑部的病灶和组织的三维模型后 ， 利用三维可视化技术 , 可以在计算机上绘制出病人脑部以及相关组织和病灶的情况 。 由于系统使用的病人 CT 和 MR I 扫描图像数据通常是在手术前 0. 5 2小时内扫描获得的 。 可以说 , 该数据所反映的患者脑部状况与手术时患者脑部状况基本上是一致的 , 因此系统生成的三维脑部模型也就是患者实际脑部组织结构的实际情况 。 通过对计算机模型的多角度观察 , 医生可以对患者脑部任意位置的状况有一个清楚的了解 。 4 2 手术 配 准 （注册） 虽然医生在三维模型上确定了手术规划 , 但是这个规划毕竟是建立在计算机生成的模型上 , 在手术时必须将模型上的手术规划映射到患者头部上的正确位置和方向 ， 从而使实际的穿刺点和穿刺路径与规划方案相一致 。 要完成正确的映射 , 必须实现两个条件 : 1) 在患者的头部建立一个参照坐标系 . 2) 可以在这个坐标系中精确地定位 . 传统的方法是在患者 头部安装并固定一个框架结构 , 该框架可以在 CT 或 MR I 中成像 , 通过框架在每一片 CT 或 MR I 中成像的不同 , 可以计算出该扫描片中任意一点在框架坐标中的位置 。 一旦医生确定了穿刺靶点 , 通过计算可以得出靶点在框架坐标中的位置 。 在手术时 , 通过附加到框架上的一个定向装置进行手术 。 这种方法给患者带来很大的痛苦和不便 , 同时由于框架的存在 ， 往往使手术操作受到限制和障碍 。 该 系统 SR-1型手术机器人 采用了一种新型的无框架映射方法 , 通过连接到计算nts 第 18 页 共 44 页 机上的机械臂完成立体定向手术 。 这种手术抛弃了传统的框架 ， 只 是在患者头部固定四个标记点 , 通过机械臂对标记点的探测 , 完成多个坐标系的映射和校准 , 从而实现模型上的手术规划在患者实际脑部的准确实施 。 在患者实施手术前 , 在患者头部固定四个标记 ， 然后对患者进行 CT 或 MR I 扫描 。 由于标记点可以在扫描片上成像 , 医生可以在扫描数据中清楚和准确地辨认出来 。 为了建立患者头部的参照坐标系 (在以下称为患者坐标系 ) , 我们首先在四个标记点中 (四个标记点不在同一平面内 , 任意三个标记点不在同一条直线上 )选取任意一个标记点0M作为参照 坐标系的原点 , 同时以0M与其它三个标记点321 , MMM的连线作为三个坐标轴向 。 从而在患者头部建立了一个仿射坐标系 。 在患者头部空间的任意一点的位置pM都可以一个仿射坐标 ),(ppp zyx唯一确定 , 并且满足以下公式 : 3020100 MMzMMyMMxMM pppp 由于四个标记点的扫描图像可以在扫描数据中识别出来 , 其在模型中的位置也可以获得 , 标记点在两个坐标系中的不同 坐标比较如表 4.1： 患者坐标系中坐标 脑部 三维模型坐标系中坐标 0M（ 0， 0， 0） ),(000 zyx1M （ 1， 0， 0） ),(111 mmm zyx2M (0， 1， 0) ),(322 mmm zyx3M（ 0， 0， 1） ),(333 mmm zyx表 4.1 由于系统中的脑部模型是通过患者的脑部扫描数据重构的 , 因此可以认为 脑部三维 模型坐标系与患者坐标系的映射是刚体变换 (包括平移、旋转和拉伸 ) , 可以用一个变换矩阵完成两个坐标系中的位置的映射 。 从患者坐标系向模型坐标系的映射矩阵如下 : 10000030201003020100302011 zzzzzzzyyyyyyyxxxxxxxTmmmmmmmmmnts 第 19 页 共 44 页 这样 , 患者头部与系统中的模型建立起一个一一对应关系 , 在模型上的每个位置都可以唯一而准确地映射到患者的头部上的相应位置 , 其转换公式为 患模 PTP 1模患 PTP 11要成功的完成手术 , 在手术时必须进行患者坐标系和机械臂坐标系的校准 。 当进行手术前 , 将患者头部进行固定 ， 这时操纵机械臂使其依次在患者头部接触四个标记点3210 , MMMM。 这样可以得到这四个标记点在机械臂坐标系中的位置坐标 。 依照术前规划的矩阵生成办法可同样构造出患者坐标系向机械臂坐标系映射的矩阵 2T 。 4 3 患者 空间到机器人操作空间的映射 原理 患者 空间 V 和机器人操作空间 R 中定义世界坐标系：VW和 RW 。设空间中点P 在 VW 坐标系中坐标为 VWP ，在 RW 坐标系中的坐标为 RWP 。则两个空间的匹配关系可以表示为： VWP RWP VWRW PTP 2因此，脑图像三维重建模型与 机器人操作空间 的映射问题转变为求解空间齐次变换矩阵 2T 。 为了求解上述方程，设在 V 和 R 空间中存在中间坐标系，即 MARK点坐标系VM和 RM 。如果我们让VM和 RM 保持恒等，中间坐标系就成为一个桥梁把 患者 空间坐标系和机器人操作空间坐标系联系起来。设 V 空间有一点 P ，则有： VWVMWVM PTP RWRMWRM PTP 其中，VMWT使 患者 空间坐标系到中间坐标系的变换，RMWT是从中间坐标系到 机器人操作空间 坐标系的变换。 由于 RMVM PP 所以 VWVMWRWMRW PTTP nts 第 20 页 共 44 页 此时，可以得到从 V 到 R 的空间应设关系： VWP RWP VMWRWM12 T TT4 3 1 求解变换矩阵VMWT基于标记点（ MARK 点）的空间映射的实现 时， 标记点贴在病人头皮上进行CT/MRI，所以标记点是VW中三个坐标位置已知的点（标记点个数大于三个时，只取 三 个 ）， 设 标 记 点 在VW中为 ),(1V1V1V1VW zyxP， ),(2V2V2V2VW zyxP和),( 3V3V3V3VW zyxP ，其位置矢量用 VM1 ， VM2 和 VM3 表示，依据几何方法分五步创建中间坐标系 VM。 （ 1）原点：原点取VWzVWyVWxVVW POOOO 1),( ； （ 2） X 轴：与VWP1和VWP2决定的直线重合，方向由VWP2指向VWP1，则 X 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（VV1V lll 32 ,） VVVVVVMMMMll2121321V)(),(l （ 3） Z 轴：按右手准则正交于VWP1，VWP2和V3WP决定的平面，则 Z 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（VV1V nnn 32 ,） )()()()(),(n23212321321V VVVVVVVVVVMMMMMMMMnn （） Y 轴：垂直于 Z-X 平面，方向指向V3WP所在的一边，则 Y 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（VV1V mmm 32 ,） )()()()()()(),(m232121232121321V VVVVVVVVVVVVVVMMMMMMMMMMMMmm （）得到 nts 第 21 页 共 44 页 1000)(3332221111zVVVVyVVVVxVVVVVWMVMW OnmlOnmlOnmlTT 4 3 2 求解变换矩阵 RWMT 通过机器人手臂对标记点进行坐标位置的测量，设 RW 中对应VWP1，VWP2和V3WP的三个坐标位置为 ),( 1R1R1R1RW zyxP ， ),( 2R2R2R2RW zyxP 和 ),(3R3R3R3RW zyxP，其位置矢量用 RM1 ， RM2 和 RM3 表示，依据几何方法分五步创建中间坐标系 RM 。 （ 1）原点：原点取RWzRWyRWxRRW POOOO 1),( ； （ 2） X 轴：与 RWP1 和 RWP2 决定的直线重合，方向由 RWP2 指向 RWP1 ，则 X 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（RR1R lll 32 ,） RRRRVVMMMMll2121321V)(),(l （ 3） Z 轴：按右手准则正交于 RWP1 ， RWP2 和R3WP决定的平面，则 Z 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（ RR1R nnn 32 , ） )()()()(),(n23212321321V RRRRRRRRVVMMMMMMMMnn （） Y 轴：垂直于 Z-X 平面，方向指向V3WP所在的一边，则 Y 轴在 患者 空间坐标系中的单位矢量为（ RR1R mmm 32 , ） )()()()()()(),(m232121232121321V RRRRRRRRRRRRVVMMMMMMMMMMMMmm （）得到 nts 第 22 页 共 44 页 1000)(333222111WM1RMWzRRRRyRRRRxRRRRR OnmlOnmlOnmlTT 于是得到 ： 10001000T333222111333222111VMWRWM12zVVVVyVVVVxVVVVzRRRRyRRRRxRRRROnmlOnmlOnmlOnmlOnmlOnmlTT将式 1T 与式 2T 合并起来 , 就得到了机械臂坐标与 脑部三维 模型坐标的映射式 . 模机 PTTP 112机模 PTTP 112这时 , 三个坐标系完成了相互对准的工作 , 任何坐标空间的任意位置和方向都可以映射到其它两个坐标系中相应的位置 . 由于所有的转换都是刚体变换 , 这种映射是一一对应的 . nts 第 23 页 共 44 页 5 机器人 轨迹规划 5 1 概述 机械臂手部由初始 点运动到终止点经过的空间曲线称为路径。机器人运动时，考虑在其路径上有无障碍及它是否沿特定的路径运动等因素，形成四种可能的控制方式。如表 5.1 所示。由表可见，机械臂的控制问题可以分为两个相关的子问题 轨迹（运动）规划和运动控制。本章将分析无障碍有路径约束的轨迹规划问题。 操作机控制方式 障碍约束 有 无 路径 约束 有 离线无碰撞路径规划 加在线路径跟踪 离线路径规划加 在线路径跟踪 无 位置控制加在线障碍 检测和避障 位置控制 表 5.1 轨迹规划的方法一般是在机械臂初始位置和目标位置之间用 多项式函数来“内插”或“逼近”给定路径，并沿时间轴产生一系列的“控制设定点”，供机械臂控制之用。路径端点既可以用关节坐标给定，也可以用笛卡儿坐标给定。由于在笛卡儿坐标中比在关节坐标中更容易正确地观察末端执行器的形态，因而它们一般都是在笛卡儿坐标中给定的。 轨迹规划问题的常用处理方法是将轨迹规划器看成“黑箱”，如图 5.1 所示。轨迹规划器接受表示路径约束的输入变量，输出起点和终点之间按时间排列的机械臂中间形态（位置和姿态，速度，加速度）序列，它们可用关节坐标或笛卡儿坐标表示，有两种常用的方法。第一种方法要求在沿 轨迹选定的位置上（插值点）显示地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组约束（如连续性和光滑程度等）。然后，轨迹规划器从插值和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。第二种方法中，使用者以解析函数显示地给定机械臂的必经之路径，如笛卡儿坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器在关节坐标或笛卡儿坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。在第一种方法中，约束的给定和机械臂的轨迹规划是在关节坐标中进行的。 nts 第 24 页 共 44 页 由于对机械臂的手部无约束，使用者难于跟踪机械臂手部运行的路径，因此机械臂 手部可能在没有事先警告的情况下与障碍物相碰。第二种方法中，路径约束是在笛卡儿坐标中给定的，而关节驱动器是在关节坐标中受控制的。因此，为求得一条逼近给定路径的轨迹，须用函数近似把笛卡儿坐标中的路径约束变换为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节约束的参数化轨迹。 本文将采用第二种方法。这是由于笛卡儿坐标中的路径规划更符合人们的习惯需要。实现笛卡儿路径规划可
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