历四川卷数学高考题部分.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（2012四川）如图，动点M到两定点A（1，0）、B（2，0）构成MAB，且MBA=2MAB，设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y=2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围【分析】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=2x+m与3x2y23=0（x1）联立，消元可得x24mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围【解答】解：（）设M的坐标为（x，y），显然有x0，且y0当MBA=90时，点M的坐标为（2，3）当MBA90时，x2，由MBA=2MAB有tanMBA=，化简可得3x2y23=0而点（2，3）在曲线3x2y23=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2y23=0（x1）；（）直线y=2x+m与3x2y23=0（x1）联立，消元可得x24mx+m2+3=0有两根且均在（1，+）内设f（x）=x24mx+m2+3，m1，m2设Q，R的坐标分别为（xQ，yQ），（xR，yR），|PQ|PR|，xR=2m+，xQ=2m，=m1，且m2，且，且的取值范围是（1，7）（7，7+4）（2015新课标II）设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解答【解答】解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：（2013四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）（2015新课标II）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0 B2 C4 D14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B（2015四川.15）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断【解答】解：对于，由于21，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），即为g（x1）f（x1）=g（x2）f（x2），考查函数h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当a，h（x）小于0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数h（x）=x2+ax+2x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的a，h（x）不恒大于0或小于0，则正确故答案为：（2013四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当x0时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值为1（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得1x10，由得=函数，y=ln（2x1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（x1）=在（1，0）上单调递减，且x11时，ln（2x1+2），即ln（2x1+2）+，也即a（x1）+x10，a（x1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）（2015新课标II）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A （，1）（0，1） B （1，0）（1，+） C （，1）（1，0） D （0，1）（1，+）【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A（2015新课标II）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，则k0，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为xP，由得，即xP=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形OAPB能为平行四边形（2011四川）椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值【分析】（）根据椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（）椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx1=0，则x1+x2=，x1x2=，|CD|=，解得k=直线l的方程为y=x+1；（）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k0，k1），C（x1，y1），D（x2，y2），P点的坐标为（，0），由（）知x1+x2=，x1x2=，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，1x1，x21，与异号，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，与y1y2异号，与同号，=，解得x=k，故Q点坐标为（k，y0），=（，0）（k，y0）=1，故为定值（2015新课标II）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围【分析】（1）利用f（x）0说明函数为增函数，利用f（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m的取值范围【解答】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1（2015新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值【分析】（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2sin，把代入可得直角坐标方程同理由C3：=2cos可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtan，其中0，其极坐标方程为：=（R，0），利用|AB|=即可得出【解答】解：（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2sin，x2+y2=2y同理由C3：=2cos可得直角坐标方程：，联立，解得，C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（2）曲线C1：（t为参数，t0），化为普通方程：y=xtan，其中0，其极坐标方程为：=（R，0），A，B都在C1上，A（2sin，），B|AB|=4，当时，|AB|取得最大值4（2015新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：（2015新课标II）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【解答】解：当0x时，BP=tanx，AP=，此时f（x）=+tanx，0x，此时单调递增，当P在C