2021高考数学一轮复习 课后限时集训27 正弦定理、余弦定理 理 北师大版.doc

课后限时集训27正弦定理、余弦定理建议用时：45分钟一、选择题1已知abc中，a，b，a1，则b等于()a2b1c.d.d由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019成都模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b()a. b. c.d.a由正弦定理得，sin asin bcos csin csin bcos asin b，因为sin b0，所以sin acos csin ccos a，即sin(ac)，所以sin b.已知ab，所以b不是最大角，所以b.3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则cos b等于()a b. cd.b由正弦定理知1，即tan b，由b(0，)，所以b，所以cos bcos ，故选b.4abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc的面积为，则c()a. b. c.d.c由题可知sabcabsin c，所以a2b2c22absin c，由余弦定理a2b2c22abcos c，所以sin ccos c因为c(0，)，所以c.故选c.5在abc中，若，则abc的形状是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形d由已知，所以或0，即c90或.当c90时，abc为直角三角形当时，由正弦定理，得，所以，即sin ccos csin bcos b，即sin 2csin 2b.因为b，c均为abc的内角，所以2c2b或2c2b180，所以bc或bc90，所以abc为等腰三角形或直角三角形，故选d.二、填空题6在锐角abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若2asin bb，则角a_.因为2asin bb，所以2sin asin bsin b，得sin a，所以a或a.因为abc为锐角三角形，所以a.7abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，cos c，a1，则b_.在abc中，由cos a，cos c，可得sin a，sin c，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，由正弦定理得b.8abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为_1b2，b，c，由正弦定理，得c2，a，sin asinsin cos cos sin .则sabcbcsin a221.三、解答题9(2019北京高考)在abc中，a3，bc2，cos b.(1)求b，c的值；(2)求sin(bc)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos b，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cos b得sin b.由正弦定理得sin csin b.在abc中，b是钝角，所以c为锐角所以cos c.所以sin(bc)sin bcos ccos bsin c.10abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为.(1)求sin bsin c；(2)若6cos bcos c1，a3，求abc的周长解(1)由题设得acsin b，即csin b.由正弦定理，得sin csin b，故sin bsin c.(2)由题设及(1)，得cos bcos csin bsin c，即cos(bc).所以bc，故a.由题意得bcsin a，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故abc的周长为3.1在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acos bc0，a2bc，bc，则()ab2 c3db由余弦定理b2a2c22accos b可得acos b，又acos bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选b.2在abc中，b30，ac2，d是ab边上的一点，cd2，若acd为锐角，acd的面积为4，则sin a_，bc_.4依题意得sacdcdacsinacd2sinacd4，解得sinacd.又acd是锐角，所以cosacd.在acd中，ad4.由正弦定理得，即sin a.在abc中，即bc4.3(2019西安质检)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，面积为s，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos b，s，求b.解(1)证明：由已知得，a(1cos c)c(1cos a)b.在abc中，过b作bdac，垂足为d，则acos cccos ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos b，所以sin b.因为sacsin bac，所以ac8.又b2a2c22accos b(ac)22ac(1cos b)，2(ac)3b，所以b216，所以b4.1在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sabc2，ab6，2cos c，则c等于()a2b4 c2d3c2cos c，由正弦定理，得sin acos bcos asin b2sin ccos c，sin(ab)sin c2sin ccos c，由于0c，sin c0，cos c，c，sabc2absin cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcos c416812，c2，故选c.2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin asin bcos2，bc边上的中线am的长为.(1)求角a和角b的大小；(2)求abc的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos a，又0a，a.由sin asin bcos2，得sin b，