2021高考数学一轮复习 课后限时集训44 平行关系 理 北师大版.doc

课后限时集训44平行关系建议用时：45分钟一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c与直线l至少有两个公共点d内的直线与l都相交bl，且l与不平行，lp，故内不存在与l平行的直线故选b.2.如图所示的三棱柱abca1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于de，则de与ab的位置关系是()a异面b平行c相交d以上均有可能b由面面平行的性质可得dea1b1，又a1b1ab，故deab.所以选b.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，m，则c若，则d若m，n，则mnd选项a中，两直线可能平行，相交或异面，故选项a错误；选项b中，两平面可能平行或相交，故选项b错误；选项c中，两平面可能平行或相交，故选项c错误；选项d中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选d.4.如图，ab平面平面，过a，b的直线m，n分别交，于c，e和d，f，若ac2，ce3，bf4，则bd的长为()a.b.c.d.c由ab，易证，即，所以bd.5若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()a0条b1条c2条d0条或2条c如图，设平面截三棱锥所得的四边形efgh是平行四边形，则efgh，ef平面bcd，gh平面bcd，所以ef平面bcd，又ef平面acd，平面acd平面bcdcd，则efcd，ef平面efgh，cd平面efgh，则cd平面efgh，同理ab平面efgh，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选c.二、填空题6设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_和由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确7.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.8.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点m在线段fh上(或点m与点h重合)连接hn，fh，fn，则fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.三、解答题9.如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，af平面abcd，de3af3.证明：平面abf平面dce.证明法一：(应用面面平行的判定定理证明)因为de平面abcd，af平面abcd，所以deaf，因为af平面dce，de平面dce，所以af平面dce，因为四边形abcd是正方形，所以abcd，因为ab平面dce，所以ab平面dce，因为abafa，ab平面abf，af平面abf，所以平面abf平面dce.法二：(利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明)：因为de平面abcd，af平面abcd，所以deaf，因为四边形abcd为正方形，所以abcd.又afaba，dedcd，所以平面abf平面dce.法三：(利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明)因为de平面abcd，所以dead，在正方形abcd中，addc，又dedcd，所以ad平面dec.同理ad平面abf.所以平面abf平面dce.10.如图，ab是圆o的直径，点c是圆o上异于a，b的点，p为平面abc外一点，e、f分别是pa、pc的中点记平面bef与平面abc的交线为l，试判断直线l与平面pac的位置关系，并加以证明解直线l平面pac，证明如下：因为e、f分别是pa、pc的中点，所以efac.又ef平面abc，且ac平面abc，所以ef平面abc.而ef平面bef，且平面bef平面abcl，所以efl.因为l平面pac，ef平面pac，所以l平面pac.1下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，则能得出ab平面mnp的图形的序号是()abcdc对于图形，易得平面mnp与ab所在的对角面平行，所以ab平面mnp；对于图形，易得abpn，又ab平面mnp，pn平面mnp，所以ab平面mnp；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行故选c.2.(2019安徽蚌埠模拟)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e，f分别为aa1，ab的中点，m点是正方形abb1a1内的动点，若c1m平面cd1ef，则m点的轨迹长度为_如图所示，取a1b1的中点h，b1b的中点g，连接gh，c1h，c1g，eg，hf，可得四边形egc1d1是平行四边形，所以c1gd1e.同理可得c1hcf.因为c1hc1gc1，所以平面c1gh平面cd1ef.由m点是正方形abb1a1内的动点可知，若c1m平面cd1ef，则点m在线段gh上，所以m点的轨迹长度gh.3.已知a、b、c、d四点不共面，且ab平面，cd，ace，adf，bdh，bcg，则四边形efhg是_四边形平行ab，平面abdfh，平面abceg，abfh，abeg，fheg，同理efgh，四边形efhg是平行四边形4.如图所示，四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：ab平面efgh，cd平面efgh；(2)若ab4，cd6，求四边形efgh周长的取值范围解(1)证明：四边形efgh为平行四边形，efhg.hg平面abd，ef平面abd，ef平面abd.又ef平面abc，平面abd平面abcab，efab，又ab平面efgh，ef平面efgh，ab平面efgh.同理可证，cd平面efgh.(2)设efx(0x4)，efab，fgcd，则1.fg6x.四边形efgh为平行四边形，四边形efgh的周长l212x.又0x4，8l12，即四边形efgh周长的取值范围是(8,12)1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌进一些水，固定容器底面一边bc于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面efgh所在四边形的面积为定值；棱a1d1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，bebf是定值其中正确命题的个数是()a1b2c3d4c由题图，显然正确，错误； 对于，a1d1bc，bcfg，a1d1fg且a1d1平面efgh，fg平面efgh，a1d1平面efgh(水面)正确；对于，水是定量的(定体积v)，sbefbcv，即bebfbcv.bebf(定值)，即正确，故选c.2.如图，四棱锥pabcd中，abcd，ab2cd，e为pb的中点(1)求证：ce平面pad.(2)在线段ab上是否存在一点f，使得平面pad平面cef？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解(1)证明：取pa的中点h，连接eh，dh，因为e为pb的中点，所以ehab，ehab，又abcd，cdab，所以ehcd，ehcd，因此四边形dceh为平行四边形，所以cedh，又dh平面pad，ce平面pad，因此ce平面pad.(2)存在点