2021高考数学一轮复习 课后限时集训20 定积分与微积分基本定理 理 北师大版.doc

课后限时集训20定积分与微积分基本定理建议用时：45分钟一、选择题1已知t是常数，若(2x2)dx8，则t()a1b2c2或4 d4d由(2x2)dx8得，(x22x) t22t8，解得t4或t2(舍去).2设f(x)cos tdt，则f()a1 bsin csin 2 d2sin df(x)cos tdtsin t2sin x，f 2sin ，f2sin .3直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a2 b4c2 d4d如图，y4x与yx3的交点a(2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积s阴(4xx3)dx)4.dx的值为()a. b.c d2a令y，则(x1)2y21，(y0)dx表示由曲线y，x0，x1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，dx.5若s1dx，s2 (ln x1)dx，s3xdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1s2s3 bs2s1s3cs1s3s2 ds3s1s2a如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选a.6如果1 n的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()a0.18 j b0.26 jc0.12 j d0.28 ja设f(x)kx，当x0.01 m时，f(x)1，可知k100.所耗费的功w100xdx50x20.18 j.7若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()a1 bc. d1b由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx (x22m)dx2mm，m.二、填空题8.已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积为_由题图可知f(x)x21.它与x轴所围成的面积s (1x2)dx.9汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.50先求从刹车到停车所用的时间，当t0时，v072 km/h20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)v0at204t.令v(t)0，可得t5 s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(204t)dt(20t2t2) 50(m).即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m.10设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，x00，则x0_.依题意得f(x)dx(ax2b)dxx3bx3，即3a9a(a0)，x3(x00)，由此解得x0.1已知f(x)则f(x)dx()a2 b.c2 d.2df(x)dxsin xdxdx，sin xdxcos x2dx的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的，故dx，所以f(x)dx2，故选d.)2在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()a5 000b6 667c7 500 d7 854b题图中阴影部分的面积为(1x2)dx又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 0006 667，故选b.3设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.封闭图形如图所示，则dxxa)0a2，解得a.4在平面直角坐标系xoy中，将直线yx与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积v圆锥x2dxx3. 据此类比：将曲线y2ln x与直线y1及x轴，y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v.(e1)类比已知结论，将曲线y2ln x与直线y1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为(e)2ey，积分变量为y，积分区间为0,1，即veydyey(e1).1. (ex1)dx_.e2 (ex1)dxdx (ex1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，所以dx.而 (ex1)dx(exx) (e11)(e11)e2，所以 (ex1)dxe2.2若函数f(x)在r上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(1)_，f(x)