2021高考数学一轮复习 课后限时集训57 曲线与方程 理 北师大版.doc

课后限时集训57曲线与方程建议用时：45分钟一、选择题1若方程x21(a是常数)，则下列结论正确的是()a任意实数a方程表示椭圆b存在实数a方程表示椭圆c任意实数a方程表示双曲线d存在实数a方程表示抛物线b当a0且a1时，该方程表示椭圆；当a0时，该方程表示双曲线；当a1时，该方程表示圆故选b.2(2019深圳调研)已知点f(0,1)，直线l：y1，p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为q，且，则动点p的轨迹c的方程为()ax24yby23xcx22ydy24xa设点p(x，y)，则q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点p的轨迹c的方程为x24y.3已知圆m：(x)2y236，定点n(，0)，点p为圆m上的动点，点q在np上，点g在线段mp上，且满足2，0，则点g的轨迹方程是()a.1b1c.1d1a由2，0知gq所在直线是线段np的垂直平分线，连接gn，|gn|gp|，|gm|gn|mp|62，点g的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，其中2a6,2c2，b24，点g的轨迹方程为1，故选a.4在abc中，b(2,0)，c(2,0)，a(x，y)，给出abc满足的条件，就能得到动点a的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程abc周长为10c1：y225abc面积为10c2：x2y24(y0)abc中，a90c3：1(y0)则满足条件，的轨迹方程依次为()ac3，c1，c2bc1，c2，c3cc3，c2，c1dc1，c3，c2aabc的周长为10，即|ab|ac|bc|10，又|bc|4，所以|ab|ac|6|bc|，此时动点a的轨迹为椭圆，与c3对应；abc的面积为10，所以|bc|y|10，即|y|5，与c1对应；因为a90，所以(2x，y)(2x，y)x2y240，与c2对应故选a.5设线段ab的两个端点a，b分别在x轴、y轴上滑动，且|ab|5，则点m的轨迹方程为()a.1b1c.1d1a设m(x，y)，a(x0,0)，b(0，y0)，由，得(x，y)(x0,0)(0，y0)，则 解得由|ab|5，得2225，化简得1.二、填空题6已知abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|3，则顶点a的轨迹方程为_(x10)2y236(y0)设a(x，y)，则d.|cd|3，化简得(x10)2y236，由于a，b，c三点构成三角形，a不能落在x轴上，即y0.7一条线段的长等于6，两端点a，b分别在x轴和y轴的正半轴上滑动，p在线段ab上且2，则点p的轨迹方程是_4x2y216设p(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则a2b236.因为2，所以(xa，y)2(x，by)，所以即代入a2b236，得9x2y236，即4x2y216.8已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_1(y0)设抛物线焦点为f，过a，b，o作准线的垂线aa1，bb1，oo1，则|aa1|bb1|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，所以|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)三、解答题9已知动点m到定点f1(2,0)和f2(2,0)的距离之和为4.(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)设n(0,2)，过点p(1，2)作直线l，交曲线c于不同于n的两点a，b，直线na，nb的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值解(1)由椭圆的定义，可知点m的轨迹是以f1，f2为焦点，4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点m的轨迹c的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)0，则k0或k.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得a，b，所以k1k24.综上，恒有k1k24.10.如图，p是圆x2y24上的动点，点p在x轴上的射影是点d，点m满足.(1)求动点m的轨迹c的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点n(3,0)的直线l与动点m的轨迹c交于不同的两点a，b，求以oa，ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e的轨迹方程解(1)设m(x，y)，则d(x,0)，由知，p(x,2y)，点p在圆x2y24上，x24y24，故动点m的轨迹c的方程为y21，且轨迹c为椭圆(2)设e(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形oaeb为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k，得x24y26x0，由(*)中(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x4，且|qa|qm|pm|4|ma|，所以q点的轨迹是以m，a为焦点的双曲线，见图(1)当a在圆m内，且与m不重合时，|ma|ma|，所以q点的轨迹是以m，a为焦点的椭圆，见图(2)当a在圆m上时，l过定点m，l与pm的交点q就是点m，所以点q的轨迹就是一个点，见图(3)当a与m重合时，l与pm的交点q就是pm的中点，所以点q的轨迹就是圆，见图(4)综上所述，q点的轨迹可能是四种(2)因为a(5,0)在圆m内，由(1)知，点q的轨迹是以m，a为焦点的椭圆，且|ma|22c，|mp|42a，所以b，由椭圆的几何性质可知，q为短轴端点时，smqa最大，所以smqa的最大值为2cb.1(2019安庆模拟)如图，斜线段ab与平面所成的角为60，b为斜足，平面上的动点p满足pab30，则点p的轨迹是()a直线b抛物线c椭圆d双曲线的一支c可构造如图所示的圆锥母线与中轴线夹角为30，然后用平面去截，使直线ab与平面的夹角为60，则截口为p的轨迹图形，由圆锥曲线的定义可知，p的轨迹为椭圆故选c.2(2019济南模拟)曲线c是平面内与两个定点f1(2,0)和f2(2,0)的距离的积等于常数a2(a24)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_因为原点o到两个定点f1(2,0)，f2(2,0)的距离的积