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机械毕业设计论文
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机械毕业设计49235kw发动机飞轮设计,机械毕业设计论文
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I 摘 要 为了更好的解决发动机曲轴扭震等问题，本设计以上柴 6CL320-2 的相关数据作为参照，对 235kW 直列六缸柴油机飞轮进行了惯量计算、结构设计、强度校核、离合器匹配，并对曲轴飞轮 组进行了有关运动学和动力学的理论分析与计算机仿真分析。 飞轮是一个转动惯量很大的圆盘，其主要功用是将在作功行程中传输给曲轴的功的一部分储存起来，用以在其他行程中克服阻力，带动曲轴连杆机构越过上、下止点，保证曲轴的旋转角速度输出转矩尽可能均匀，并使发动机有可能克服短时间的超过载；此外， 在结构上飞轮又往往用作汽车传动系统中的摩擦离合器的驱动件。 关键词： 飞轮 惯量计算 结构设计 离合器 运动仿真 nts II Abstract In order to better solve the engine crankshaft earthquake such issues, the design CL320-2 6 above wood of related data as a reference, to 235 kw in-line six diesel engine flywheel the inertia computation, structure design, intensity, clutch matching, and of crankshaft fly wheel about kinematics and dynamics theory analysis and computer simulation analysis. The flywheel is a rotating inertia big disc, its main function is to do work in transmission of the trip to the crankshaft part of the power stored up, in other tour to overcome resistance, drive the crankshaft linkage mechanism, the check point across, guarantee of the crankshaft angular velocity output torque evenly as much as possible, and make the engine may overcome more than in the short time; In addition, on the structure of the flywheel and often used in automobile transmission system of friction clutch of driving part. Key words: The flywheel; Inertia computation; Structure design; Clutch; Motion simulation nts III 目 录 摘要 .I Abstract . II 第 1 章 绪论 . 1 1.1 选题目的、意义 . 1 1.2 发动机飞轮国内外研究现状 . 2 1.3 曲轴系统的扭转振动 . 3 1.3.1 扭转振动的基本概念 . 3 1.3.2 扭转震动的消减措施 . 4 1.4 汽车离合器结构的发展 . 5 1.5 飞轮设计方法 . 6 1.6 主要研究内容 . 8 第 2 章 飞轮转动惯量的确定 . 9 2.1 飞轮转动惯量计算方法介绍 . 9 2.1.1 转动惯量的切向力方法 . 9 2.1.2 飞轮转动惯量的能量法 . 11 2.2 柴油机曲轴的旋转不均匀度 . 15 2.3 飞轮转动惯量0I计算 . 17 2.3.1 飞转的作用 . 17 2.4 本章小结 . 20 第 3 章 飞轮结构设计 . 21 3.1 飞轮结构简介 . 21 3.2 飞轮材料选取 . 22 3.3 飞轮尺寸确定 . 23 3.3.1 飞轮基本结构形式 . 23 3.3.2 方案一：平板型飞轮 . 24 3.3.3 方案二：盆型飞轮 . 27 nts IV 3.3.4 方案一与方案二对比 . 29 3.4 本章小结 . 29 第 4 章 匹配离合器设计 . 30 4.1 离合器功用及设计要求 . 30 4.1.1 离合器的功用 . 30 4.1.2 对摩擦离合器的基本性能要求 . 30 4.1.3 膜片弹簧离合器概述 . 31 4.2 离合器结构设计 . 31 4.2.1 离合器的容量参数的计算 . 31 4.2.2 从动盘零件的结构选型和设计 . 33 4.2.3 压盘设计 . 35 4.2.4 离合器盖设计 . 35 4.3 本章小结 . 36 第 5 章 曲轴飞轮组零件创建与机构运动分析 . 37 5.1 CATIA软件简 介 . 37 5.2 连杆的创建 . 37 5.2.1 连杆的特点分析 . 37 5.2.2 连杆的建模思路 . 37 5.3 活塞的创建 . 38 5.3.1 活塞的特点分析 . 38 5.3.2 活塞的建模思路 . 39 5.4 曲轴的创建 . 39 5.4.1 曲轴的特点分析 . 39 5.4.2 曲轴的建模思路 . 40 5.5 曲轴飞轮组运动分析 . 40 5.5.1 定义曲轴、连杆、活塞及活塞销的运动连接 . 40 5.5.2 设置曲轴与机座、活塞与活塞缸套之间的运动连接 . 43 5.5.3 模拟仿真 . 44 5.5.4 运动分析 . 44 nts V 5.6 本章小结 . 47 结论 . 48 参考文献 . 49 致谢 . 50 nts 1 第 1 章 绪论 1.1 选题目的、意义 汽车工程的发展贯穿着以第二次和第三次工业革命为契机与标志的近现代世界工业文明飞速向前的轨迹。当今汽 车高速化、轻量化、高效率和低阻尼的发展趋势使得振动与噪声问题愈发突出。 汽车是一个具有质量、弹性和阻尼的振动系统。汽车整车或局部的振动使汽车的 平 顺性受到很大影响，使乘员产生不舒服和疲乏的感觉。而汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内，因此平顺性主要根据乘员主观感觉的舒适性来评价，它是现代高速汽车的主要性能之一。汽车的振动还使其动力性无法充分发挥，经济性变差，还会影响到汽车的通过性、操纵稳定性，甚至损坏汽车的零部件，缩短汽车的使用寿命。汽车是由多个系统组成的 复杂的振动系统，每个系统都存在振动问题，几个主要系统存在的振动问题如下： 首当其冲的是发动机和传动系：汽车行驶时因汽缸内的燃气压力和运动件的不平衡惯性力周期性变化以及道路不平的结果都会使曲轴系统和发动机整机产生振动。其中，曲轴系统的扭振比较重要，而且与整车传动系统密切相关。曲轴受周期性变化的干扰力作用，这种干扰力会使发动机和传动系统产生强烈的扭振。对于扭振引起的这些装置的附加应力大大超过工作应力，这会影响发动机和传动系的工作质量和寿命，产生噪声，造成严重的破坏。除发动机和传动系统外，其它几个振动的系统分别为 ：制动系统、转向系统、悬架系统、车身和车架。 严格控制发动机曲轴的扭转振动和降低传动系的扭转振动成为汽车工程人员密切关注和潜心研究的问题。在过去的实践中汽车设计师们采用了许多行之有效的措施，其中一个重要而广泛的措施就是为内燃机匹配飞轮。 飞轮是一个转动惯量很大的圆盘，其主要功用是将在作功行程中传输给曲轴的功的一部分储存起来，用以在其他行程中克服阻力，带动曲轴连nts 2 杆机构越过上、下止点，保证曲轴的旋转角速度输出转矩尽可能均匀，并使发动机有可能克服短时间的超过载；此外，在结构上飞轮又往往用作汽车传动系统中的 摩擦离合器的驱动件。 飞轮是发动机的关键安全件，其功能是调节发动机曲轴转速变化，起稳定转速的作用。发动机在任何工况下，既使是稳定工况，出于负荷的突变，发动机输出扭矩与其所带动的阻力矩之间不相等，而产生曲轴转动角速度的波动，引起曲轴回转的不均匀性。这会产生一系列不良后果：对曲轴驱动的部件产生冲击，影响工作可靠性。降低使用寿命，产生噪音曲轴振动等。因此必须控制曲轴回转的不均匀性在允许范围之内。飞轮正是利用其具有较大的转动惯量，在曲轴加速减速过程中吸收或释放其动能，稳定曲轴加速度的变化，从而稳定转速。 四冲程发动 机只有作功行程产生动力，其它进气、压缩、排气行程消耗动力，多缸发动机是间隔地轮流作功。扭矩呈脉动输出，这样就给曲轴施加了一个周期变化的扭转外力，令曲轴转动忽慢忽快。缸数越少越明显。另外，当汽车起步时，由于扭力突然剧增会使发动机转速急降而熄火。利用飞轮所具有的较大惯性，当曲轴转速增高时吸收部分能量阻碍其降速，当曲轴转速降低时释放部分能量使得其增速，这样一增一降，提高了曲轴旋转的均匀性。 1.2 发动机飞轮国内外研究现状 在机械原理教科书中，将飞轮按其功能切分为稳速 (稳定速度，减小波动幅度 )和蓄能 (积蓄能量、适 时释出 )两大类。近期有少量文献提出，利用飞轮夹补偿或平衡输入轴的外力矩，即出现外力矩平衡飞轮。外力矩平衡飞轮应具有变化的等效转动惯量，用以平衡输入轴外力矩的波动。严格地讲，稳速、蓄能和平衡外力矩波动三种功能可以同时体现在同 飞轮上，无法截然区分 。 由于铸铁或钢制飞轮的线速度有一定的限制，因此，其单位质量所贮存的能量不大。例如 smv /60 时，飞轮单位质量所贮存的能量为1800 kgJ/ 。当 smv /120 时为 7200 kgJ/ 。又由于有轴承的摩擦和空气阻力，运转时其能量损耗也较高。所以，普通的飞轮只能用以调节瞬时的nts 3 不大的能量变化，而不能用作大容量的更高峰载荷补偿器，不能用作需要交配大能量的次能源贮存器。 高比强度新材料的出现，例如纤维和晶须增强材料的研制成功，使飞轮单位密度强度有很大的提高，允许的线速度也大幅度的提高。因此大大增强了飞轮单位质量所能贮存的能量，如再配以磁悬装置和真空室，飞轮有可能作为需要较大能量的二次能源贮存器。 除 了采用高比强度的材料外，还研究了飞轮的最佳几何 形状，以使飞轮各处应力分布合理而均匀，以及减少阻力，这样可进一步提高飞轮贮存能量的能力。此外，为了减小电动机的驱动力矩，采用变惯性力矩飞轮，如下图，该飞轮具有保证能在径向移动的滑块。图 a是电机启动前滑块位置；图 b是机组正常运行时滑块的位置。 图 1-1 变惯性力矩飞轮 1.3 曲轴系统的扭转振动 1.3.1 扭转振动的基本概念 在内燃机的使用实践中，人们早就发现，当内燃机达到某一转速时运转变得很不均匀，伴随着机械敲击和抖动，性能也变差了。如果这样长期运转下去，曲轴就可能断裂。当转速提高或降低一 些，均使敲击和抖动减轻甚至消失。由此可见，这不是由于发动机的不平衡性引起的，否则抖动nts 4 应随转速的提高而剧增，因为不平衡惯性力是与转速平方成正比的。大量理论和试验研究证明，这种现象的原因主要是由于曲轴发生了大幅度扭转振动所 引起， 由于轴系扭转刚度不足，在随时间周期变化的单拐转矩作用下，各曲拐间会产生相当大的周期性相对扭转，气缸数愈多，曲轴愈长，这种现象愈严重，这就是曲轴的扭转振动。当轴系达到某一转速时，施加在曲轴上的周期变化的转矩与曲轴本身振动频率之间产生 “合拍”现象，这就是所谓的共 振。发生共振时曲轴扭转变形的幅 度将大大超过正常值，轻则产生很大的噪声，使磨损剧增，重则使曲轴断裂。因此，在设计内燃机时必须对轴系的扭振特性进行计算分析，以确定其临界转速，振型、振幅，扭转应力以及是否需要采取减振措施。 1扭转振动的定义 扭转振动是使曲轴各轴段间发生周期性相互扭转的振动，简称扭振 。 2扭振的现象 1)发动机在某一转速下发生剧烈抖动，噪声增加，磨损增加，油耗增加，功率下降， 严重时发生曲轴扭断。 2)发动机偏离该转速时，上述现象消失。 3扭振发生的原因 1)曲轴系统由具有一定弹性和惯性 的材料组成，本身具有一定的固 有频率。 2)系统上作用有大小和方向呈周期性变化的干扰力矩。 3)干扰力矩的变化频 率 与系统固有频率合拍时，系统产生共振。 4、研究扭振的目的 通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施 。 5、 扭振当量系统的组成 根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但设有质量。 1.3.2 扭转震动的消减措施 曲轴系统发生扭振现象是必然的，只不过轻重程度不同。严重时都要采取扭振消减措施。消除或者减轻扭振带来 的危害通常都是由下面几个途nts 5 径来实现。 1.使曲轴转 速 远离临界转速 在工作转速范围内产生扭振的转速叫做临界转速，所以要保证临界转速避开常用工作转速和标定转速。 2.改变曲轴的固有频率 这是结构措施，通常在设计阶段考虑。通过改变结构参数，达到使固有频率远离外界强 迫力矩频率的目的。具体措施有： 1） 提高曲轴刚度。 （ 1） 增加主轴颈直径。 （ 2） 减小曲轴长度。 （ 3） 提高重叠度。 2） 减小转动惯量 。 （ 1） 采用空心曲轴。 （ 2） 降低平衡块质 量。 （ 3） 降低带轮，飞轮质量。 3.提高轴系的阻尼 提高轴系的阻尼主要靠材料特性来达到。铸铁的材料阻尼比钢要高出80 100，所以如果强度允许，可以把该钢曲轴改成铸铁曲轴，以达到减弱扭振的目的。 4.改变激振强度 5.采用减振装置 1.4 汽车离合器结构的发展 实际上早在 1920 年就出现了单片离合器，但由于当时技术设计上的缺陷，造成了单片离合器在结合时不够平顺等问题。但是，单片干式离合器结构紧凑，散热良好，转动惯量小，所以以内燃机为动力的汽车经常采用它，尤其是成功开发了价格便宜的冲压件离合器盖以后更是 如此。 多年的实际经验和技术上的改进使人们逐渐趋向于首先单片干式摩擦离合器，因为它具有从动部分转动惯量小、散热性好、结构简单、调整方便、尺寸紧凑、分离彻底等优点，而且由于在结构上采用一定的措施，nts 6 已能做到平顺，因此现在广泛用于大、中、小各类车型中。 离合器对降低曲轴系统的扭震起着至关重要的作用 。采用具有轴向弹性的从动盘，提高了离合器的结合平顺性。离合器从动盘总成中装有扭转减震器，防止了传动系统的扭转共振、减小了传动系统噪声和动载荷。 对于重型离合器，由于商用车趋于大型化，发动机功率不断增大，但离合器允许增大 尺寸的空间有限（现离合器从动盘的直径已达430mm）。增加离合器扭转能力，提高其使用寿命，简化操作。已成为重型离合器当前的发展趋势。为了提高离合器的扭转能力，造重型汽车上采用双片干式离合器。从理论上讲，在相同径向尺寸下，双片离合器的扭转能力和使用寿命是单片一倍，但受到其他客观因素的影响（如散热等），实际的效果要比理论值要低一些。 结构上采用拉式膜片弹簧的离合器，其允许的传扭能力要比推式大。从动盘采用金属陶瓷的离合器比一般有机片摩擦材料传扭能力提高 30%，而使用寿命至少提高 70%。 1.5 飞轮设计方法 多刚 体动力学模拟是近十年发展起来的机械计算机模拟技术，提供了在设计过程中对设计方案进行分析和优化的有效手段，在机械设计领域获得越来越广泛的应用。它是利用计算机建造的模型对实际系统进行实验研究，将分析的方法用于模拟实验，充分利用已有的基本物理原理，采用与实际物理系统实验相似的研究方法，在计算机 上 运行仿真实验。目前多刚体动力学模拟软件主要有 catia， Pro Mechanics， Working model3D，ADAMS 等。多刚体动力学模拟软件的最大优点在于分析过程中无需编写复杂仿真程序，在产品的设计分析时无需进行 样机的生产和试验。对内燃机产品的部件装配进行机构运动仿真，可校核部件运动轨迹，及时发现运动干涉；对部件装配进行动力学仿真，可校核机构受力情况；根据机构运动约束及保证性能最优的目标进行机构设计优化，可最大限度地满足性能要求，对设计提供指导和修正。目前国内人学和企业已经已进行了机构运动、动力学仿真方面的研究和局部应用，能在设计初期及时发现内燃机曲柄连杆机构干涉，校核配气机构运动、动力学性能等，为设计人员提供了nts 7 基本的设计依据。 在现代机械，特别是在高速运动的机械中，机器动力学是一个重要的研究课题，其中包括机器的周 期性速度波动的调节。机器在稳定运动阶段中 ， 由于驱动外力与阻抗外力不能时时相平衡，而其质量分布又不能作相应的变化，必然引起周期性的速度波动，以至影响机器的工作质量。这个问题至今还不能认为是已经彻底解决。目前，在机器上安装飞轮仍然是简便有效的调节速度波动的方法。现在 ， 在大型的工程机械、精密齿轮机床和现代化最新研制的六足步行机器人中，都能见到飞轮装置，在另外一些机械中，虽然没有安装飞轮，但是许多构件却具有飞轮的效应。飞轮设计的核心问题是计算飞轮的转动惯量。计算飞轮转动惯 量 的途径是求解描述机械系统运动过程的动力学方 程。对刚性构件组成的机械系统而言，其运动方程式集中地表达了外力、构件质量 (包括飞轮的转动惯量 )和构件运动之间的关系。因而飞轮设计的内容之一就是根据已知外力、给定的速度变化要求和构件质量计算出飞轮应有的转动惯量。 外力是决定机械系统运动规律的主导因素。作用在机械系统上的外力可分为驱动力和工作阻力两类。驱动力由原动机传入，驱使机械系统运动而作正功，工作阻力由工作对象传来，阻抗机械系统运动而作负功。外力的变化规律将直接影响求解运动方程的具体方法和难易程度，通常将外力随运动参数和时间的变化规律称为机械系统的机械特性 。 下面先介绍几种常见到的外力变化规律 ： 1 常量力 作用在机械系统上的外力在稳定运动阶段为常量。例如液压传动系统的驱动力、构件的重力、在不计绳索重量时起重机的荷重、轧钢机和刨床上的生产阻力等。当机械系统的外力均为常量时，机械系统的运动方程将大为简化，计算飞轮转动惯量的方法也比较简单。 2力是作用构件运动速度的函数 属于这类的外力有通风机的载荷、离心泵及螺旋桨的工作阻力等。 3力是机构位置的函数 具有这类机械特性的机器力如：活塞式压缩机的工作阻力、掘土机的nts 8 载荷、弹簧的弹力以及内燃机的输 出力矩等都是机构位置的函数。 4 随时间而变化的作用力 如球磨机的磨削阻力即是随时间而变化的。在同一个机械系统中，可同时存在几个外力，它们可以是按同一规律变化，也可能分别按不同规律变化。当出现后一种情况时，整个外力系将同时是几个自变量的函数。 机械系统中每个可动构件的质量都影响着系统的运动。现有两类不同的方法来表达这种影响。一种方法是将构件质量对运动的影响表现为惯性力，将构件的惯性力视作机械系统的外力，并纳入平衡计算之中。但是，欲准确地计算出构件的惯性力，必须已知构件的真实运动速度和加速度，而在设计飞轮时，机械系统的真实运动常常是未能准确确定的。在此情况下，只能计算出惯性力的近似 值。 另一种方法是将各构件质量的作用以等效质量或等效转动惯量的形式引入机械系统的运动方程式。 1.6 主要研究内容 本 设计 主要针对当今汽车的曲轴系统扭转振动问题， 以合理匹配飞轮为主要研究内容。具体设计内容如下： 1.飞轮转动惯量确定。 2.飞轮结构设计。 3.离合器匹配设计。 4.基于 catia的曲轴飞轮组零件创建与机构运动分析。 nts 9 第 2 章 飞轮转动惯量的确定 2.1 飞轮转动惯量计算方法介绍 在由内燃机驱动的 机械系统中，驱动力是活塞位置的函数，如果载荷也随机构位置而变化，则此机械系统的外力仅为机构位置的函数。力是机构位置的函数时，计算飞轮转动惯量的方法很多，这些方法所依据的基本原理也不完全相同。 最基本的有两种：切向力法和能量法。 2.1.1 转动惯量的切向力方法 图 2 1 所示为一内燃机机构。作用在滑块 (活塞 )3 上的驱动外力 P可根据内燃机的特性曲线求得，它是活塞位置的函数，曲柄 1 在工作过程中作近似匀速运动。现将外力向构件 1 简化。 若不计摩擦力的影响，作用在滑块 3上的外力应为 0P RQ (2-1) 图 2-1 内燃机机构 其中 Q 为连杆对滑块的作用力，沿连杆方向作用， R 为导轨对滑块的反作用力，方向垂直于导轨。根据力系平衡条件式 (2-1），可求出连杆对滑块的作用力 Q ，则滑块对连杆的作用力 QQ 。因连杆为二力杆，故1Q 也是连杆 对曲柄的作用力。将 1Q 分解为曲柄上的法向力 N 和切向力T ，则作用在曲柄 1 上的驱动力矩为 rd TM ，其中 r 为曲柄的长度，该力矩是曲柄转角的函数。 在切向力法中，各构件质量对机械系统运动速度nts 10 的影响。以惯性力形式反映 在计算之中。 1 滑块质量的作用 设曲柄 1 以额定转速匀速转动，利用运动分析方法可以求出机构上各点的速度和加速度。滑块 3的惯性力为 333 amF g （ 2-2） 式中3m为滑块的质量，3a为滑块的加速度。 2 连杆质量的影响 为简化计算，采用质量静代换法。选替代质量 Am2 、 Bm2 的质心分别在铰链 A、 B的中心处。根据替代条件得 BA mmm 222 （ 2-3） 2222ASBSBA llmm （ 2-4） 式中2BSl、2ASl分别为连杆质心 2S 到铰链中心 A、 B 的距离。替代质量Bm2 产生的惯性力 BgF2 ，为 322 amF BBg （ 2-5） 替代质量 Am2 与曲柄 1的质量一并计算。 3 曲柄的惯性力 考虑了替代质量 Am2 的作用后再加以平衡质量，可以近似地认为曲柄的质心在回转中心 O 处。在假定曲柄为匀速转动的情况下，可略去曲柄产生的惯性力矩作用。 综上所述，曲柄滑块机构中各构件的惯性力效应，最终近似地体现为滑块质量3m，及替代质量 Bm2 产生的惯性力。 4 令3F表示作用在滑块 3上全部外力之和 Bgg FFPF 233 （ 2-6） 将式 (2-2)、 (2-3)代入式 (2-6)，可求得3F，再将式 (2-1）中力 P 改为3F,便可以求出计及惯性力的作用力gQ、切向力gT和驱动力矩)(dd MM 。若 又 已知阻抗力矩 )(rr MM ，便可求出剩余力矩曲线)(ss MM ，分别如图 2-2 a、 b所示，其中 )()()( rds MMM （ 2-7） 剩余力矩曲线 )(sM与横坐标轴所包围的面积为该力矩在相应转角范nts 11 围内所做的功。横轴上方曲线包围的面积表示正功，下方为负功，统 称为盈亏功。如图 2-2b 所示，曲线 )(sM交横坐标轴于点 A、 B、 C、 D。 A、 B间的盈亏功应等于 B、 C 间， C、 D 间和 D、 A 间盈亏功之代数和。 A、 B 间盈亏功的绝对值大于任何其他两点之间的相应值，故称为最大盈亏功，以sM表示之。在计算力矩sM时，已考虑了连杆、滑块等构件惯性力的影响，所以sM所作的功应等于曲柄及飞轮动能的增量。在点 A、 B 间，曲柄及飞轮动 能的增量最大，即曲柄与飞轮动能的最大值和最小值出现在点A、 B 对应的机构位置处。由于曲柄与飞轮的转动惯量皆为常量，故当机械系统处于点 A、 B 相应的位置时，飞轮的角速度分别达到 最 小值和最大值。飞轮的转动惯量为 02 JWJmsF （ 2-8） 式 (2-8)中0J为曲柄的转动惯量。 图 2-2 2.1.2 飞轮转动惯量的能量法 nts 12 1.利用动能曲线 )(E 计算飞轮的转 动惯量始于 1904 年。这种方法在理论上是准确的，不失为一种实用的方法。设已知作用在机械系统上的等效外力矩是等效构件位置的函数，即 驱动力矩 )(dd MM 阻抗力矩 )(rr MM （ 2-9） 由等效构件的起始位置0到任意瞬时位置j之间，外力矩所做的 盈亏功jW可由下列求出 dMMW j dj 0 )()( （ 2-10） 外力矩所做之功 j 应当等于机械系统在对应区间内动能的增量0jE机械系统在j 0区间内的动能增量可表示为 0EEE jj 或 2002 )(21)(21 ejjej JJE （ 2-11） 式 (2-11)中 )()( mFje JJJ ； )(mJ为机械系统中除飞轮外其余构件的等效转动惯量，它是等效构件位置的函数。故式 (2-11)又可写成 2002202 )(21)(21)(21 mjjmjFj JJJE （ 2-12） 由式 (2-11)可导出飞轮转动惯量的表达式： 2022002 )()(2jmjjmjFJJEJ （ 2-13） 如果选定10 时 ， min10 2 j时， max2 j（ 2-14）利用式 (2-13)可得 22m i n2m a x202 2 mj （ 2-15） 又因为外力所做的功等于同一区间内机械系统动能的增量 ，即 dMME rd 21 )()(12（ 2-16） 将以上各式代入式 (2-13)后，得出飞轮转动惯量 的表达式 nts 13 22m i n122m a x2 )(21)(21)()(21mmmmrdFJJdMMJ （ 2-17） 由于难以直接确定 min 与max的对应位置 1 和 2 ，故不能按照式 (2-14)计算 FJ 。 2.为了求出max与 min 各自的对应位置 改写式（ 2-12）为 下列形式： 2002202 )(21)(21)(21 mjjmjFj JJJE 22002 )(21)(2121 jjmmFjF JJJJ （ 2-18） 若记 220002)(21)(2121jjmmjmFjFFjJEJJEJE则得 00)( EEEEEEEEmjFjmjFjj （ 2-19） 若选取0为某一固定参考位置，它所对应的瞬时速度为0，等效转动惯量 )(0mJ也为一固定值，此时 FJ 为一常量，0E亦为一固定值 。FjE仅随 )(mjj EE 值 而 变 化 。 当 )(mjj EE 的 值 为 极 大 时 ，max)( FjFj EE ；反之，当 )(mjj EE 的值为极小时， 则min)( FjFj EE 。上述情况与0E值的大小无关，所以在求FjE的极值时，可任意设定0E值，甚至可令其等于零。由于 FJ 为一常量，根据 221 jFFj JE ，FjE的极值与j的极值相对应，当max时，max)( FjFj EE ； 当 min 时，min)( FjFj EE 。 3.下面介绍max)( FjE与min)( FjE的图解方法。 (1)取坐标系 EO a如图 2-3a，j的变化区间为 20 。 nts 14 图 2-3 (2） 由于可任 取0E值令 00 E以简化作图。 (3） 根据已知的等效力矩 )(dM、 )(rM ，可以按照下式求 出jE dMME j rdj 0 )()( （ 2-20） 并作出曲线 )(jE(图 2-3a)。 (4) 假定在 20j区间 内，j恒等于max， 作出曲线2m ax1 21)( mjmj JE (图 2-3b)。显然，曲线 1)( mjE 不同于真实的动能曲线221 jmjmj JE ，它们只重合于一点，即 max 处，而在其他瞬间位置，1)( mjE的值均大于mjE的对应值。 (5)将jE与1)( mjE相减，得差值曲线11 )()( mjjFj EEE (图 2-3a)。曲线1)( mjE不是飞轮的真实动能曲线。飞轮的真实动能曲线FjE的最大值等于1)( FjE的极大值，设此位置为 1 ，而在其他瞬间位置，1)( FjE的值均小于FjE的对应值。可以根据1)( FjE的最大值求得FjE的最大值，见图 2-3a上的线段 AB。 (6) 重 新 假 设 在 20j区间内minj。 作 出 曲 线nts 15 2m in2 21)( mjmj JE (图 2-3b)。曲线 2)( mjE 也不同于真实的动能曲线221 jmjmj JE ， 它 们只在 min 时重合，而在其他瞬间位置 ， 2)( mjE 的值均小于mjE的 对 应 值 。 由 曲 线jE减去2)(mjE，得差值曲线22 )()( mjjFj EEE 。 曲线2)(FjE也不是飞轮的真实动能曲线。当min 时，飞轮的真实动能曲线 FjE 的最小值等于 2)( FjE 的极小值，而且对应同一角 2 。可以根据2)( FjE的最小值求得FjE的最小值，见图 2-3a 上的线段 CD。 飞 轮 动能在一个循环内的最大差值m inm ax )()( FjFj EE 相当于图 2-3a上的线段 AB 与 CD之和。 因为 2m axm ax 21)( FFj JE ， 2m axm ax 21)( FFj JE , 2m inm in 21)( FFj JE , 所以飞轮的转动惯量为 )(21)()(2m in2m a xm inm a x FjFjFEEJ 或2)(mFCDABJ （ 2-21） 2.2 柴油机曲轴的旋转不均匀度 柴油机曲轴的旋转角速度 与其瞬时的输出转矩tM之间的关系： dtdIdtdIMM eet 0（ 2-22） 式中 ：eM 阻力矩。假定阻力矩不随时间变化，并在稳定工况下，te MM eI 柴油机机器配套装置的运动质量换算到曲轴中心线上的转动惯量总和； dtd 曲轴旋转的瞬时加速度。 从图 2-4 曲线看出：当tmt MM 期间， 增加（剩余功被柴油机旋nts 16 转部分所吸收）；当tmt MM 期间， 减小，曲轴依靠柴油机旋转部分贮蓄的动能继续转动；当tmt MM 时， 不变。 图 2-4 柴油机的tM、 的变化规律之间的关系 a）tM曲线 b） 曲线 因此，在tM变化的一个周期内，把曲轴旋转角速度最大的变化幅度)( minmax 对其平均角速度 m 之比值，用来标志柴油机曲轴旋转的稳定程度，叫做柴油机曲轴的旋转不均匀度 。 m minmax （ 2-23） 式中 m a xm i nm i nm a x 21 m i nm a x dm 的求法 02m a x20m a x 2.91 InAIAm （ 2-24） 式中maxA 柴油机最大剩余功。 )(21)( 2m i n2m a x0m a x m a xm i n IdMMA et（ 2-25） 0I 柴油机及其配套装置的转动惯量。 nts 17 表 2-1 柴油机的动力装置对其曲轴的旋转不均匀度 的要求 柴油机的动力装置 的范围 柴油机的动力装置 的范围 三相并联交流发电机 船用主机带动交流发电机 船用主机带动直流发动机 船用辅机带动直流发电机 主机直接传动螺旋桨的船舶 电力传动的船舶或内燃机车
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