七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式教学课件 （新版）华东师大版.pptx

教学课件 数学七年级下册华东师大版 8 2解一元一次不等式1 不等式的解集 1 数轴的三要素是 和 2 数轴上 越向左的点表示的数越 向右的点表示的数越 填大与小 3 什么叫不等式的解 4 方程x 2 5的解是 5 对于不等式x 2 5 x 3 它的解 x 4 它的解 x 2 它的解 原点 单位长度 正方向 小 大 x 3 不是 是 不是 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 复习回顾 不等式的解集 一个不等式的所有解 组成这个不等式的集合 简称为这个不等式的解集 研究不等式的一个重要任务 就是求出不等式的解集 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 不等式的解集必须满足两个条件 1 解集中的任何一个数值都使不等式成立 2 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立 新课导入 x 3 1的解集 可以表示为 用数轴表示为 x 2 x 2 5的解集 可以表示成x 3 也可以在数轴上直观地表示出来 1 在数轴上表示不等式的解集 x 3不包括3 在x 3处画空心圆圈 x 2包括 2 在x 2处画实心圆点 1 不等式x 2与x 2的解集有什么不同 在数轴上表示它们时怎样区别 分别在数轴上把这两个解集表示出来 2 用不等式表示图中所示的解集 x 2 x 2 x 7 5 在数轴上表示不等式解集时 你认为需要注意些什么 2 确定方向 1 确定空心圆圈或实心圆点 温馨提醒 思考 x 2是不等式4x 12的一个解 x 2是不等式4x 12的解集 不等式4x 8的解集是x 2 x 4是不等式x 8 12的解集 方程5x 4 16的解是x 4 x 8是不等式x 3 9的一个解 不等式2x 1 3的解集是x 1 大于1的数都是不等式4x 1的解 当堂训练 解集在数轴上表示为 x 5 解集在数轴上表示为 x 5 根据图示写出不等式的解集 你能求出适合不等式 1 x 4的整数解吗 其中的x的最大整数值是多少呢 答 整数解为 1 0 1 2 3 其中x的最大整数值为3 若x a的解集中最大的整数解为3 则a的取值范围为 3 a 4 若x a的解集中最大的整数解为3 则a的取值范围为 3 a 4 若x a的解集中最大的整数解为3 则a的取值范围为 3 a 4 这节课你学了哪些内容 你有何收获或感受 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗 你还有什么新的见解 课堂小结 年轻只知学习营利 乃生命中最黯淡之时刻 格里尔 8 2解一元一次不等式2 不等式的简单变形 1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得的结果仍是等式 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为零 所得的结果仍是等式 复习回顾 回忆 我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢 例如解方程 解方程的基本步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新课导入 问题1 如果把方程变为不等式我们该怎么解呢 请同学们回答 以上解法正确吗 问题2 我们应怎么解答 不等式又有哪些性质 例如 解不等式 猜想1 能不能也象解方程那样去解答呢 2 4 6 4 2 4 6 4 2 4 6 4 2 4 6 4 用 或 填空 不等式 1 4 分别由不等式 7 4 做了怎样的变形 结果不等号的方向不变还是改变 2 6 知识形成 不等式 1 4 分别由不等式 2 6 做了怎样的变形 结果不等号的方向不变还是改变 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个式子 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 若a b 则a cb c 或a cb c 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个式子 不等号的方向不变 若a b 则a c b c 或a c b c 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 若a0 则ac bc 或 若abc 或 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个式子 所得的结果仍是等式 若a b 则a c b c 或a c b c 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为零 所得的结果仍是等式 若a b 则ac bc 或 c 0 1 不等式 等式性质的异同点 2 对于零 3 特别注意 你认为是这样吗 例解不等式 解 1 不等式的两边都加上7 不等式的方向不变 x 7 7 8 7 得x 15 2 不等式的两边都减去2x 即加上 2x 不等号的方向不变 3x 2x 2x 3 2x 得x 3 这里的变形 与方程变形中的移项相类似 你能说出不等式变形的 移项 该怎么进行吗 1 x 7 8 2 3x 2x 3 所以 所以 典例精析 1 设a b 用 填空 a 3 b 3 4a 4b2 3a 2 3b 当堂训练 2 判断 1 因为 3 0 所以 3 1 1 2 因为 3 2 5 2 所以 3 5 7 因为 2 1 所以 2a a 3 若a b 则3a 3b 4 若 6a 6b 则a b 5 若a b 则 a b 6 若 2x 0 则x 0 8 若a 0 则3a 2a 3 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成x a或x5 4 4x 3 1 解 x 2 2 3 2 x 5 2 解 6x 5x 5x 1 5x x 1 3 解 x 3 5 3 x 15 4 解 4x 3 x 4 由xmy的条件是 a m 0b m 0c m 0d m 05 若mx1 则应为 a m0c m 0d m 06 若m是有理数 则 7m与3m的大小关系应是 a 7m3mc 7m 3md 不能确定 d a d 7 不等式17 3x 2的正整数解的个数是 2 b 3 c 4 d 5 c 社会主义是科学和文化的社会 要成为社会主义社会的当之无愧的成员 应当努力地和好好地学习 获得很多的知识 加里宁 8 2解一元一次不等式3 解一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤 解题过程中应注意些什么 温故知新 不漏乘 分子添括号 不漏乘 括号前面是负号时里面的各项都要变号 移项要变号 字母不变 系数相加 等式两边同除以系数 正数方向不变 负数方向改变 画数轴 向左还是向右 实心还是空心 例1 小明有1元和5角的硬币共13枚 这些硬币的总币值大于8 5元 问小明至少有多少枚1元的硬币 解 设小明有1元的硬币x枚 根据题意 得 去括号 得 移项 得 所以小明至少有5枚1元的硬币 即 合并同类项 得 典例分析 在 科学与艺术 知识竞赛的预选赛中共有20道题 对于每一道题 答对得10分 答错或不答扣5分 总得分不少于80分者通过预选赛 育才中学25名学生通过了预选赛 他们分别可能答对了多少道题 解 设最少要答对x道题 根据题意得10x 5 20 x 8010x 100 5x8015x180x12最少要答对12题则分别可能答对12 13 14 15 16 17 18 19和20题 变形1 若将问题改成 要通过预选赛 至少应答对几道题 即在 科学与艺术 知识竞赛的预选赛中共有20道题 对于每一道题 答对得10分 答错或不答扣5分 总得分不少于80分者通过预选赛 要通过预选赛 至少应答对几道题 解 设最少要答对x道题 根据题意得10x 5 20 x 8010x 100 5x8015x180x12则至少要答对12题 若将题意改成 答错1题扣5分 不答题不得分 即在 科学与艺术 知识竞赛的预选赛中共有20道题 对于每一道题 答对得10分 答错1题扣5分 不答题不得分 总得分不少于80分者通过预选赛 育才中学25名学生通过了预选赛 他们分别可能答对了多少道题 变形2 因为不少于80分者通过设他们可能答对x道 其它题不答 则 10 x 0 20 x 80 x 8则答对题可能为 9 810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20因为共20题 20 8 12 也就是不答的题小于12 即不答的题小于12道设他们可能答对x道 其它题答错 则 10 x 5 20 x 80 x 12则答对题可能为 13 14 15 16 17 18 19 20因为共20题 20 12 8也就是答错的题小于8 即答错的题小于8道则 他们可能答对的题大于8道他们可能答错的题小于8道他们可能不答的题小于12道 归纳总结 解一元一次不等式应用的步骤 1 审题 找出不等关系 2 设未知数 3 列出不等式 4 求出不等式的解集 5 找出符合题意的值 6 作答 1 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3 在前两天一共完成了120m3 由于整个工程调整工期 要求提前两天完成挖土任务 问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3 巩固训练 解 设以后6天内平均每天至少要挖土xm3 根据题意得 则以后6天平均每天至少要挖土xm3 2 学校图书馆搬迁 有15万册图书 原准备每天在一个班级的劳动课上 安排一个小组同学帮助搬运图书 两天共搬了1 8万册 如果要求在7天内搬完 设每个小组搬运图书数相同 则在以后几天内 每天至少安排几个小组搬书 3