七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和作业设计 （新版）华东师大版.doc

9.2.1多边形和多边形的对角线一选择题（共8小题）1如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则s四边形abcd与s四边形ecdf的大小关系是（）as四边形abdc=s四边形ecdfbs四边形abdcs四边形ecdfcs四边形abdc=s四边形ecdf+1ds四边形abdc=s四边形ecdf+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）a六边形b五边形c四边形d三角形3下列图形中具有稳定性的有（）a正方形b长方形c梯形d直角三角形4从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形a6b5c8d75若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）a六边形b七边形c八边形d九边形6从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）anb（n1）c（n2）d（n3）7下列图形中，多边形有（）a1个b2个c3个d4个8一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）a6b7c8d9二填空题（共7小题）9一个多边形的内角和为720，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_条10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_11过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_个（用含n的代数式表示）三角形12如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_13一个凸多边形的内角中，最多有_个锐角14如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_个三角形15若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_三解答题（共5小题）16用两个一样大小的含30角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明17从四边形的一个顶点出发可画_条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_条对角线，从n边形的一个顶点出发有_条对角线，从而推导出n边形共有_条对角线18请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_个三角形19实践与探索！过四边形一边上点p与另外两个顶点连线可以把四边形分成_个三角形；过五边形一边上点p与另外三个顶点连线可以把五边形分成_个三角形；经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点p与另外_个顶点连线可以把n边形分成_个三角形（用含n的代数式表示）你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由20已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1a2a3d4b5c6c7b8a二填空题（共7小题）93101011 （n2）12n2+2n13314（n1）155，6，7三解答题（共5小题）16解：四个如图所示：17解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n3）；18解：四边形可分割成42=2个三角形；五边形可分割成52=3个三角形；六边形可分割成62=4个三角形；七边形可分割成72=5个三角形10边形可分割成102=8个三角形19解：过四边形一边上点p与另外两个顶点连线可以把四边形分成41=3个三角形；过五边形一边上点p与另外三个顶点连线可以把五边形分成51=4个三角形；经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点p与另外（n2）个顶点连线可以把n边形分成 （n2）个三角形（用含n的代数式表示）在n边形的任意一边上任取一点p，连接p点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n1）个三角形，这（n1）个三角形的内角和等于（n1）180，以p为公共顶点的（n1）个角的和是180，所以n边形的内角和是（n1）180180=（n2）180故答案为：3；4；n2，n120解：设多边形为n边形，由题意，得n2=，整理得：n25n+4=0，即（n1）（n4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（42）180=360 9.2.2多边形的外角和一选择题（共8小题）1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d八边形2五边形的内角和是（）a180b360c540d6003如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形4一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）a七边形b六边形c五边形d四边形5若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a5b6c7d86如图，在四边形abcd中，a+d=，abc的平分线与bcd的平分线交于点p，则p=（）a90b90+cd3607若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（）a13b14c15d168一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）a10b9c8d7二填空题（共6小题）9五边形的内角和为_10若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_边形11正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是_12一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是_13一个正多边形的一个外角等于30，则这个正多边形的边数为_14内角和与外角和相等的多边形的边数为_三解答题（共7小题）15若a与b的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系（1）如图1，a与b的等量关系是_；如图2，a与b的等量关系是_；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明16一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12，求这个正多边形的内角和17在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540，请你求出这种多边形地砖的边数18在凸多边形中，四边形的内角和为360，五边形的内角和为540，六边形的内角和为720，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程19在四边形abcd中，d=60，b比a大20，c是a的2倍，求a，b，c的大小20一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和21一个正多边形的每一个内角都比其外角多100，求该正多边形的边数参考答案与试题解析1c 2c3c4c5c6c7c8d9540 10八 1118 129 1312 14四三解答题（共7小题）15解：（1）如图1，a与b的等量关系是相等；如图2，a与b的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2四边形的内角和等于360，a+b=3609090=180a与b的等量关系是互补16解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180x=6x+12，解得x=24，所以这个正多边形边数=15，所以这个正多边形的内角和=（152）180=234017解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n2）180=540，解得 n=5答：这种多边形地砖的边数为518解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度19解：设a=x，则b=x+20，c=2x四边形内角和定理得x+（x+20）+2x+60=360，解得x=