高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题.pdf

1 1 1 高中数学选修高中数学选修高中数学选修高中数学选修 2 22 22 22 2 导数及其应用 检测题 导数及其应用 检测题 导数及其应用 检测题 导数及其应用 检测题 一 一 选择题选择题 每题 每题 5 5 5 5 分 共分 共 60606060分 分 1 1 1 1 定积分定积分 1 2 0 x dx 的结果是的结果是 A A 1 1B B 1 3 C C 1 2 D D 1 6 2 2 2 2 已知函数已知函数12 2 xxf的图象上一点的图象上一点 1 1 1 1 及邻近一点及邻近一点 1 1 x 1 1 y 则则 x y 等于等于 A A A A 4 4 4 4B B B B x4C C C C x 24D D D D 2 24x 3 3 已知函数已知函数 xfy 在在 0 xx 处可导 则处可导 则 h hxfhxf h lim 00 0 等于等于 A A 0 xfB B 0 xfC C 0 xfD D 4 4 函数函数xxxycos2 3 3 则 则导数导数 y A A xxxsin6 3 2 2 B B xxxsin 3 1 2 3 2 2 C C xxxsin 3 1 6 3 2 2 D D xxxsin 3 1 6 3 2 2 5 5 方程方程0762 23 xx在区间在区间 2 0 内根的个数为内根的个数为 A A B B C C D D 6 6 函数函数 xf的定义域为开区间的定义域为开区间 ba 导函数导函数 xf 在在 ba内的图象如图所示 内的图象如图所示 则 函 数则 函 数 xf在 开 区 间在 开 区 间 ba内 有 极 小 值 点内 有 极 小 值 点 A A A A 1 1 1 1 个个B B B B 2 2 2 2个个C C C C 3 3 3 3个个D D D D 4 4 4 4个个 5 5 5 5 已知曲线已知曲线 2 1 3 2 f xx 上一点上一点P P P P 5 1 2 则过点 则过点P P P P的切线的斜率为的切线的斜率为 A A 1 1B B 1 1C C 2 2D D 2 2 a b x y xfy O a b x y xfy O 2 8 8 8 8 32 32f xaxx 若若 1 4f 则则a的值等于的值等于 A A A A 3 19 B B B B 3 16 C C C C 3 13 D D D D 3 10 9 9 函数函数 f x 3x 4xf x 3x 4x 3 3 x x 0 1 0 1 的最大值是的最大值是 A A A A 1 1 1 1B B B B 2 1 C C C C 0 0 0 0D D D D 1 1 1 1 1010 如图是导函数如图是导函数 yfx 的图象的图象 那么函数那么函数 yf x 在在 下面哪个区间是减函数下面哪个区间是减函数 A A 13 x xB B 24 x xC C 46 x xD D 56 x x 11111111 用 数 学 归 纳 法 证 明用 数 学 归 纳 法 证 明 111 1 2321 n n 时 第一步应验证不等式 时 第一步应验证不等式 A A 1 12 2 B B 11 12 23 C C 11 13 23 D D 111 13 234 且求证 中至少有一个小于中至少有一个小于 2 2 2 2 1 19 9 本小题满分 本小题满分 12121212 分 分 求由求由 2 4yx 与直线与直线24yx 所围成图形的面积所围成图形的面积 20202020 本小题满分 本小题满分 12121212 分 分 用长为用长为 1818 cmcm 的钢条围成一个长方体形状的框架的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为要求长方体的长与宽之比为 2 2 1 1 问该长方问该长方 体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 2121 本小题满分 本小题满分 12121212 分 分 4 已知函数已知函数 93 23 axxxxf 1 1 求 求 xf的单调递减区间 的单调递减区间 2 2 若 若 xf在区间在区间 2 2 2 2 上的最大值为上的最大值为 2020 求它在该区间上的最小值 求它在该区间上的最小值 22222222 本小题满分 本小题满分 12121212 分 分 已知已知f f f f x x x x x x x x3 3 3 3 ax ax ax ax2 2 2 2 bx c bx c bx c bx c 在在x x x x 1 1 1 1 与与x x x x 2 2 2 2 时 都取得极值 时 都取得极值 求求a a a a b b b b的值 的值 若若x x x x 3 3 3 3 2 2 2 2 都有都有f f f f x x x x 11 2c 恒成立 求恒成立 求c c c c的取值范围 的取值范围 5 10 1110 1110 1110 11 下期高二第一次月考数学试题下期高二第一次月考数学试题下期高二第一次月考数学试题下期高二第一次月考数学试题 出题人 校对人 出题人 校对人 王立涛王立涛 一 选择题 一 选择题 一 选择题 一 选择题 5 5 5 5 分分分分 12 6012 6012 6012 60 分 分 分 分 二 填空题 二 填空题 二 填空题 二 填空题 5 5 5 5 分分分分 4 204 204 204 20 分 分 分 分 13131313 14141414 15151515 16161616 三 解答题三 解答题 17171717 本题满分 本题满分 10101010 分 分 座号座号座号座号 总分总分总分总分 题号题号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010101111111112121212 答案答案 密封线 学校 班级 考场 姓名 6 18181818 12121212 分 分 19191919 12121212 分 分 7 20202020 12121212 分 分 21212121 12121212 分 分 8 22222222 12121212 分 分 9 x B 4 4 1 2 A 0 y C 2 0 一 选择题答案 1 5BCBDB6 10AADAB11 12 BD 二 填空题答案 13 n 1n 1n 1n 1 n 1n 1n 1n 1 nnnnnnnn 2 2 14 515 6 5 6 16 X 1 三 解答题答案 17171717 解 1 由已知得 2 32fxxaxb 1 0 3203 3 027609 1 7172 f aba fabb fabcc Q 2 由 1 3 1 3 fxxx 当13x 时 0fx时 0fx 故3x 时 f x取得极小值 极小值为 3 25f 18181818 证明 假设1 1 ba ab 都不小于 2 则1 1 2 2 ba ab 因为0 0ab 所以12 12baab 1 12 abab 即2ab 这与已知2ab 相矛盾 故假设不成立 综上1 1 ba ab 中至少有一个小于 2 19191919 由 2 4 24 yx yx 得交点坐标为 1 2 4 4 如图 或答横坐标 方法一 阴影部分的面积 14 01 22 2 24 Sxdxxxdx 33 124 22 01 44 2 4 33 xxxx 9 方法二 阴影部分的面积 2 4 2 4 24 yy Sdy 234 2 11 2 412 yyy 9 方法三 直线与x轴交点为 2 0 所以阴影部分的面积 4412 0201 2 24 2 24 Sxdxxdxx dxxdx 33 424122 22 0201 44 4 4 33 xxxxxx 9 20202020 解 设长方体的宽为x m 则长为 2x m 10 则高为 2 3 0 m 35 4 4 1218 xx x h 故长方体的体积为 2 3 0 m69 35 4 2 3322 xxxxxxV 从而 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令V x 0 解得x 0 舍去 或x 1 因此x 1 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 3 2 时 V x 0 故在x 1 处V x 取得极大值 并且这个极大值就是V x 的最大值 从而最大体积V V x 9 1 2 6 13 m3 此时长方体的长为 2 m 高为 1 5 m 答 当长方体的长为 2 m 时 宽为 1 m 高为 1 5 m 时 体积最大 最大体积为 3 m 3 21212121 解 1 963 2 xxxf 令31 0 ff 因为在 1 3 上 xf 0 所以 xf在 1