数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数的意义导学设计.doc

2611反比例函数的意义导学案【学习目标】 1、理解反比例函数的意义，会识别两个相关变量之间的反比例关系。2、 能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。3、 体会数学在生活、生产中的作用。【学习重难点】 会识别两个相关变量之间的反比例关系学习过程【探究活动一】读书思考 1.什么是函数？什么是正比例函数和一次函数？ 2.在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 （v0）(2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 （x0）(3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 (n=1.23.)3.什么是反比例函数？如何表示反比例函数？【探究活动二】合作探究1下列函数中，哪些y是 x的反比例函数？哪些是y是 x的一次函数？（1）y = 3x-1 （2）y=2x (3)y=3x （4）（5） （6） （7） （8）(9)3xy=-1 (10) (11)y=-6x+3 （12）解：(4)(5)(6)(8)(9)(12)是反比例函数，（1）（2）（3）（7）（10）（11）是一次函数。 2拓展：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。解：xy=-4,是反比例函数。比例系数k=-4.【探究活动三】典题解析例1. (1) 已知函数 是反比例函数,则 m = 6 。(2)已知是反比例函数，则m是什么？解: 且m+20 ,得m=2例2.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值解:(1) (2)y=3变式应用：已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。 解：（1） （2）【当堂测评】1下面函数中是y是x的反比例函数的有 .(填入序号即可)； ； ； ； ； y=； ； ； ；y =1+x2. 2若函数是反比例函数，则m的取值是 。 3已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 。 4.已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值 。 5.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). (1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式导学设计【导学目标】1、理解反比例函数的意义，会识别两个相关变量之间的反比例关系。2、能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。3、体会数学在生活、生产中的作用。【导学重难点】 会识别两个相关变量之间的反比例关系导学过程【导学一】设置意图：本环节通过复习正比例函数和一次函数的定义，经一步学习反比例函数，通过类比对比的方式，掌握反比例函数的定义。操作流程：1. 创设情境，复习旧知，导入新课。2.学生回答：什么是函数？什么是正比例函数和一次函数？3.教师提问：这些函数有什么共同的特点？你会用字母的形式表达吗？4.师生共同归纳反比例函数的三种表达式：y=k/x,xy=k,(k为不等于0的常数）。5.教师强调：在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数的关键。6.追问：在反比例函数中，k,x能取任何的值吗？7.教师归纳反比例函数解析式的三种表现形式。【导学二】合作探究设置意图：通过合作探究，让学生进一步理解反比例函数的意义及其表达式，并能准确的判断函数类型。操作流程：1.学生思考，举手回答。2.师傅点评，对错误部分进行改正并评析错误的原因，讲解正确的思路和方法。3拓展追问：如果是反比例函数，其中k值是多少？【导学三】典例解析设置意图：通过例题解析，让学生会用待定系数法求反比例函数的表达式及其复合函数的表达式。操作流程：1.学生在导学案上独立完成。2.小组分析讨论解题切入点3每组推荐一名学生上台完成指定的题目，教师巡视。4请各小组的组长上台，对错误部分进行改正并评析错误的原因，讲解正确的思路和方法。5课件显示解题过程，强调解题格式规范。 6.师生归纳总结待定系数法解决此类问题的解题步骤：建立反比例函数模型。求出k值，确定反比例函数解析式。【课堂小结】设置意图：通过小结，加深理解反比例函数的定义，学生在学习过程中要注意反比例函数的特征，强调k值不为0。操作流程：学生口答，师生补充。【当堂测评】学生当堂独立完成并评析设计意图：主要检测学生对本节课重点知识的掌握情况。操作流程：1学生在导学案