2010年高三数学高考知识点复习二元一次不等式组与简单.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc2010年高考数学知识点复习二元一次不等式组与简单的线性规划一、选择题1.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0)解析:将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是(0,-2),选C.答案:C2.(2008北京高考,理5)若实数x,y满足则z3x+2y的最小值是 ( )A.0 B.1 C. D.9解析:解出可行域的顶点,代入验证即可.答案:B3.(2008安徽高考,文11)若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+ya扫过A中的那部分区域的面积为( )A. B.1 C. D.2解析:如右图,知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形.(阴影部分面积比1大,比SOAB222小,故选C,不需要算出来)答案:C4.在约束条件下，当3s5时，目标函数z3x+2y的最大值的变化范围是（ ）A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8解析:由交点为A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C(0,4),(1)当3s4时,可行域是四边形OABC,此时,7z8;(2)当4s5时,可行域是OAC,此时zmax8,故选D.答案:D5.在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A(x,y)|x+y1,且x0,y0,则平面区域B(x+y,x-y)|(x,y)A的面积为 ( ) A.2 B.1 C. D.解析:令作出区域是等腰直角三角形,可求出面积S211,选B.答案:B6.当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数zkx+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是( )A.(-,-11,+) B.-1,1 C.(-,-1)(1,+) D.(-1,1)解析:目标函数所表示的直线的斜率为-k,当直线所表示的斜率比直线BC的斜率大,比直线AC的斜率小时,恰好在点C(1,2)处取得最优解.kAC1,kBC-1,-1-k1,解得-1k1.答案:B7.设O为坐标原点,M(2,1),若N(x,y)满足则取得最大值时，点N的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个解析:画出可行域如图，设z2x+y,当z2x+y对应的直线同直线2x+y-120重合时，z最大，此时有无数个点.答案:D二、填空题8.(2008全国高考卷,13)若x,y满足约束条件则z2x-y的最大值为_.解析:如图,作出可行域,作出直线l0:2x-y0,将l0平移至过点A处时,函数z2x-y有最大值9.答案:99.已知则x2+y2的最小值是_.解析:画出可行域,得交点A(1,2),B(3,4),则x2+y2的最小值是5.答案:510.已知变量x,y满足约束条件若目标函数zax+y(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为_.解析:画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数zax+y取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa+1且3a1，解得a.答案:( ,+)11.点P（x,y)满足不等式组i为x轴正方向上的单位向量，则向量OP在向量i方向上的投影的最大值为_.解析:画出可行域，其可行域为以A(2,3)、B(-3,-2)、C(1,-2)为顶点的三角形内部部分（包含边界），过A作x轴的垂线，垂足为D，由图形可知向量在向量i方向上的投影的最大值为OD的长度，即为2.答案:2三、解答题12.已知n条直线l1:x-y+c10,l2:x-y+c20,ln:x-y+cn0,其中c1c2cn,在这n(n2)条平行线中,每相邻两条直线之间的距离依次为3,5,7,2n-1.(1)求cn;(2)求满足条件的平面区域的面积_.解:(1)|3,c2-c1,同理，c3-c2,cn-cn-1(2n-1),cn(1+3+5+(2n-1).(2)平面区域是梯形，高为2n-1,上底为2(n-1)2，下底为2n2,其面积为S (2n-1)2n2+2(n-1)24n3-6n2+4n-1.13.预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能得多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解:设桌、椅分别买x张、y把，目标函数zx+y,把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所以A点的坐标为（,).由解得所以B点的坐标为(25,).所以满足条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶