上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）.doc

上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）一.填空题1.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】“” “”,但是“”“”，即可求解.【详解】“”是“”的充分非必要条件，故前者是后者的真子集，即可求得。【点睛】本题考查充分必要条件，是基础题2.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。【详解】解： ，故原函数定义域为.【点睛】本题考查定义域的求法，属于基础题。3.已知向量，则向量在向量方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】在向量方向上的投影为，即可求解.【详解】向量在向量方向上的投影为【点睛】在向量方向上的投影， 在向量方向上的投影，可以直接使用，基础题。4.已知点直线上一点，且，若，则实数_【答案】【解析】【分析】利用向量的三角形加法法则，即可求解。【详解】解：故：=【点睛】本题考查向量的加法法则，属于基础题。5.已知向量、满足，且它们的夹角为120，则向量与向量夹角的大小为_【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积以及夹角公式，计算即可。【详解】解：又 向量夹角的范围为 ，向量与向量夹角的大小为【点睛】此题考查向量求模和向量的数量积公式，以及学生的计算能力，属于基础题。6.已知正方形中，是中点，则_【答案】【解析】【分析】找一组基向量分别表示出，再用待定系数法即可求得。【详解】解：令则，有， 解得：【点睛】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理7.已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点为x0(n，n1)，nn*，则n= .【答案】2【解析】【分析】把要求零点函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.【详解】设函数y=logax，m=x+b根据2a3b4，对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-21，x=3时，对数值在1和2 之间，b-31在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，函数f（x）的零点x0（n，n+1）时，n=2故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质8.若、是函数（，）的两个不同的零点，且、适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则_【答案】【解析】【分析】a，b是函数f（x）x2pxq（p0，q0）的两个不同的零点，可得abp，abq，p0，q0，p24q0不妨设ab由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，即可得出【详解】解：a，b是函数f（x）x2pxq（p0，q0）的两个不同的零点，abp，abq，p0，q0，p24q0不妨设ab由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，b42a，ab（4）2，解得a2，b8p10，q16满足0则pq26故选：c【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换得：，因为为偶函数，所以，由，所以的最小值为，得解【详解】解答：解：将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为因为为偶函数，所以，由，所以的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题10.若数列满足，（），记表示不超过实数的最大整数，则_【答案】【解析】【分析】由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入求得答案【详解】解：由，得，又，累加得：则【点睛】本题考查数列的极限，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第_项【答案】【解析】【分析】利用，结合叠加法，即可得出结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知数列满足，给出下列命题：当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.请写出正确的命题的序号_【答案】【解析】分析：由于，再根据k的条件讨论即可得出.详解：当时，当时，因此数列不是递减数列，故不正确；当时，由于因此数列一定有最大项，故不正确；当时，因此数列为递减数列，正确；当为正整数时，因此数列必有两项相等的最大项，故正确.综上可知：只有正确.故答案为：.点睛：本题考查了数列的单调性，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.二.选择题13.若，则函数的最小值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】构造两式之积是个定值，再用基本不等式求解。【详解】，（当且仅当时，即时，取“=”），故选b.【点睛】本题考查了构造思想，基本不等式的性质的运用，属于基础题14.设等差数列前项和为，且满足，则、中，最大项为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由条件得到此数列为递减数列，再根据符号确定最大【详解】解：由，得到； 由，得到，等差数列an为递减数列则为正，为负；为正，为负，则 又，得到，则最大故选：【点睛】此题考查了等差数列的前项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键15.已知在中，则的面积的最大值为（）a. b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】设，则，利用余弦定理可求得，再利用三角形的面积公式可求得，继而可求，从而可得面积的最大值【详解】解：依题意，设，则，又，由余弦定理得：，即 当时，即， 、能组成三角形。故选： 【点睛】本题考查余弦定理与正弦定理的应用，着重考查转化思想与二次函数的配方法，求得是关键，也是难点，属于难题16.设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|=|，则|的值一定等于（）a. 以，为邻边的平行四边形的面积b. 以，为两边的三角形面积c. ，为两边的三角形面积d. 以，为邻边的平行四边形的面积【答案】a【解析】【详解】记=，=，=，记与，于夹角分别为,因为这三向量的起点相同，且满足与不共线，|=|，则，利用向量的内积定义，所以|=|cos，|=|cos|=| |，又由于|，所以| |等于以，为邻边的平行四边形的面积，故选a三.解答题17.已知，.（1）求集合；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出集合的的取值范围，再取交集即可。（2）问题转化为对任意的，即可求解。【详解】解：（1）依题意：，即,同理，故（2），对任意的恒成立，即对任意的，恒成立，当时，当时，取得最小值，故，即。【点睛】本题考查了集合运算，考查三角函数的运算，考查函数恒成立问题，本题是一道中档题18.已知数列的前项和为，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大项的值，并指出是第几项.【答案】（1）；（2），是第四项【解析】【分析】(1)运用；当时，可得，再由等差数列的通项公式可得的通项；(2)=,当时,取得最大值.【详解】(1)当时,；当时,；而，对也成立，所以又因为是等差数列,设首项为,公差为,则由得,且该等式恒成立；所以,解得；所以法二:当时,当时,解得；所以数列的通项公式为.(2)=,所以当的时候取得最大值.【点睛】本题考查数列通项的求法，注意运用数列递推式和等差数列通项公式，考查数列中的最大值，注意运用数列的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少05万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？ 【答案】（1）见解析，,；（2）年累计发放汽车牌照超过万张【解析】【分析】（1）利用年开始，每年电动型汽车牌照按增长，而燃油型汽车牌照按每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放牌照超过万张，以后每一年发放的电动型车的牌照的数量维持在这一年水平不变，即可填写表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式，可得，即可得出结论【详解】（1） 9当且，；当且，而，;（2）当时，当时，由得，即，得，到2029年累计发放汽车牌照超过200万张考点：数列的实际应用20.已知数列的前项和为，且，（）.（1）计算，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；（3）由数列的项组成一个新数列：，设为数列的前项和，试求的值.【答案】（1）详见解析，；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）通过计算出前几项的值，猜想通项公式，进而利用数学归纳法证明；（2）通过与作差，进而计算即得结论；（3）通过（2），利用分组法求和，进而计算可得结论【详解】（1）解：当时，由，得；由，得；当时，由，得；当时，由，得；猜想：下面用数学归纳法证明：当时， ，结论显然成立；假设当时，由条件知，故，于是，从而，故数列的通项公式为：；（2）证明：当时，当时，由条件得从而，故数列是以为首项，为公比的等比数列；（3）解：由题意，得 故，从而.【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21.已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知中集合的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论；（2）假定，求出的的关系；（3