数学人教版九年级上册用求根公式解一元二次方程.doc

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计一、 使用教材 新人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册 二、素质教育目标 （一）知识教学点 1、一元二次方程求根公式的推导 2、利用公式法解一元二次方程 （二）能力训练点 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。 （三）德育渗透点 向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。 三、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程 2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤 （2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 四、 学法引导 1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设计 质疑猜想类比探索归纳应用 六、 教学流程 （一） 创设情境，导入新课： 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。 （二）新知探索教师：对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。 学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程 学生:移项x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程学生：将二次项的系数化为1x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：配方 教师：这是什么运算 学生：开平方运算 教师：有条件限制吗？ 学生: 有 当0时,才可以开平方教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教师：如果 b2-4ac0 时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根 教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）时，需注意什么？ 学生：畅所欲言 归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a0），当 b2-4ac 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）（1）3x2+5x-1=0 （2）x2+2x+2=0（3）2x2-7x=0 （4）4x+1=-4x 学生：动手操作 ,学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。 小结：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 及时对所学的知识进行练习，孝查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，激发学生的进一步探索欲望。 教学反思 1充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑猜想类比探索归纳总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。 2在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。 3在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌