八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第1课时）教学课件 （新版）浙教版.pptx

教学课件 数学八年级下册浙教版 第2章一元二次方程2 2一元二次方程的解法 1 一元二次方程有什么特点 整式方程未知数的个数是1含有未知数的项的最高次数是2 含有一个未知数 并且所含未知数的项的次数都为2的方程 什么是一元二次方程 课前回顾 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 一元二次方程的一般形式 a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 课前回顾 还记得下面这一问题吗 我们列出的一元二次方程为 情境导入 把面积为4 的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 我们怎么获得这个一元二次方程的解呢 想想以前学习过的知识 有没有能够解决这一问题的方法呢 探究1 请选择 若a b 0 则 a a 0 b b 0 c a 0且b 0 d a 0或b 0 d 你能用上面的结论解方程 2x 3 2x 3 0吗 做一做 探究1 根据上述结论 若a b 0 则 a 0或b 0 我们可以得到 2x 3 2x 3 0 将解代入原方程组 就知道你解得对不对啦 归纳 前面解方程时利用了什么方法呢 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 把下列各式因式分解 1 x x 2 x 4x 4 3 x 4 x x 1 x 2 x 2 x 2 练习1 请利用因式分解解下列方程 1 y2 3y 0 解 y y 3 0 y 0或y 3 0 y1 0 y2 3 想一想以前学过几种因式分解的方法 探究2 提取公因式法 解 移项 得4x2 9 0 2x 3 2x 3 0 x1 1 5 x2 1 5 2 4x2 9 探究2 公式法 探究2 情境导入中的方程应该用什么方法呢 如何因式分解呢 分析 1 4 4 1 4 3 常数项 一次项系数 x x 1 4 化为一般式 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 探究2 1 提取公因式法 2 公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 十字相乘法 因式分解的主要方法 归纳 x2 a b x ab x a x b 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 将方程的左边分解因式 若方程的右边不是0 先移项 使方程的右边为0 因式分解法解方程的基本步骤 归纳 1 x2 3x 0 2 25x2 16 解 1 x x 3 0 x 0或x 3 0 x1 0 x2 3 2 移项 得25x2 16 0 5x 4 5x 4 0 x1 0 8 x2 0 8 5x 4 0或5x 4 0 典例精讲 例1解下列方程 例2解下列一元二次方程 1 x 5 3x 2 10 解 化简方程 得3x2 17x 0 将方程的左边分解因式 得x 3x 17 0 x 0或3x 17 0 典例精讲 2 3x 4 2 4x 3 2 解 移项 得 3x 4 2 4x 3 2 0 将方程的左边分解因式 得 3x 4 4x 3 3x 4 4x 3 0 即 7x 7 x 1 0 7x 7 0或 x 1 0 x1 1 x2 1 典例精讲 x1 x2 x 2 0 即x2 2x 2 0 解 移项 得x2 2x 2 0 典例精讲 例3 2 关于x的一元二次方程 的两个解为 则 分解因式的结果为 1 构造一个一元二次方程 要求 常数项不为0 有一个根为 3 达标测评 3 填空 1 方程x2 x 0的根是 2 x2 25 0的根是 x1 0 x2 1 x1 5 x2 5 x1 4 x2 2 3 方程x2 2x 8 0的根是 1 5x2 4x 2 x2 6x 7 0 4 用因式分解法解方程 利用十字相乘法 x2 a b x ab x a x b 解方程 下列解一元二次方程的方法对吗 若不对请改正 应用提高