2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价六平面向量基本定理新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价六平面向量基本定理新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 六平面向量基本定理(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分)1.(20xx全国卷I)在ABC中.AD为BC边上的中线.E为AD的中点.则=()A.-B.-C.+D.+【解析】选A.如图所示：=-=-=-(+)=-.2.(20xx日照高一检测)如图.向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.不妨令a=.b=.则a-b=-=.由平行四边形法则可知=e1-3e2.3.若G是ABC的重心.D.E.F分别是AB.BC.CA的中点.则+等于()A.6B.-6C.-6D.0【解析】选D.令=a.=b.则=-=-=-(a+b).=-=-=-=-b+a.=-=-=-=-a+b.所以+=-a-b-b+a-a+b=0.4.已知非零向量.不共线.且2=x+y.若=(R).则x.y满足的关系是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0【解析】选A.由=.得-=(-).即=(1+)-.又2=x+y.所以消去得x+y=2.即x+y-2=0.二、填空题(每小题4分.共8分)5.已知A.B.D三点共线.且对任一点C.有=+.则=_.【解析】因为A.B.D三点共线.所以存在实数t.使=t.则-=t(-).所以=+t(-)=(1-t)+t.所以解得=-.答案：-6.如图.在平面内有三个向量.|=|=1.与的夹角为120.与的夹角为30.|=5.设=m+n(m.nR).则m+n=_.【解析】作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ.则COQ=OCP=90.在RtQOC中.2OQ=QC.|=5.则|=5.|=10.所以|=10.又|=|=1.所以=10.=5.所以=+=10+5.所以m+n=10+5=15.答案：15三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示.设M.N.P是ABC三边上的点.且=.=.=.若=a.=b.试用a.b将.表示出来.【解析】=-=-=a-b.=-=-=-b-(a-b)=-a+b.=-=-(+)=(a+b).8.(14分)若向量a.b不共线.则c=2a-b.d=3a-2b.试判断c.d能否作为基底.【解析】设存在实数.使c=d.则2a-b=(3a-2b).即(2-3)a+(2-1)b=0.由于向量a.b不共线.所以2-3=2-1=0.这样的是不存在的.从而c.d不共线.故c.d能作为基底.(15分钟30分)1.(4分)(多选题)在平行四边形ABCD中.O是对角线AC.BD的交点.N是线段OD的中点.AN的延长线与CD交于点E.则下列说法正确的是()A.=+B.=-C.=+D.=+【解析】选A、B、C.由向量减法的三角形法则知.=-.B正确；由向量加法的平行四边形法则知.=+.=+.A、C正确；只有D错误.2.(4分)在ABC中.点D在线段BC的延长线上.且=3.点O在线段CD上(与点C、D不重合).若=x+(1-x).则x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.依题意.设=.其中1.则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x).且.不共线.于是有x=1-.即x的取值范围是.3.(4分)已知e1.e2不共线.a=e1+2e2.b=2e1+e2.要使a.b能作为平面内的一个基底.则实数的取值范围为_.【解析】若能作为平面内的一个基底.则a与b不共线.a=e1+2e2.b=2e1+e2.由akb即得4.答案：(-.4)(4.+)4.(4分)l1、l2是不共线向量.且a=-l1+3l2.b=4l1+2l2.c=-3l1+12l2.若b.c为一个基底.则a=_.【解析】设a=1b+2c.即-l1+3l2=1(4l1+2l2)+2(-3l1+12l2).即-l1+3l2=(41-32)l1+(21+122)l2.所以解得1=-.2=.答案：-b+c5.(14分)若等边ABC的边长为2.平面内一点M满足=+.求.【解析】如图所示.=(-)(-)=-=(2)2cos 60-(2)2-(2)2=-2.1.若已知e1、e2是平面上的一个基底.则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A.e1与-e2B.3e1与2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1与2e1【解析】选D.e1与2e1是共线向量.不能作为一个基底.其余三组可以.2.如图.在ABC中.点M是BC的中点.点N在边AC上.且AN=2NC.AM与BN交于点P.求APPM的值.【解析】设=e1.=e2.则=+=-3e2-e1.=+=2e1