2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十直线与平面垂直一新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十直线与平面垂直一新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 三十直线与平面垂直(一) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.如图.AB是O的直径.C是圆周上不同于A.B的任意一点.PA平面ABC.则四面体P-ABC的四个面中.直角三角形的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选A.因为AB是圆O的直径.所以ACB=90.即BCAC.三角形ABC是直角三角形.又因为PA平面ABC.所以PAC.PAB是直角三角形.且BC在这个平面内.所以PABC.因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线.所以BC平面PAC.所以PBC是直角三角形.从而PAB.PAC.ABC.PBC中.直角三角形的个数是4.2.如图.如果MC菱形ABCD所在平面.那么MA与BD的位置关系是()A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直【解析】选C.因为四边形ABCD是菱形.所以BDAC.又MC平面ABCD.则BDMC.因为ACMC=C.所以BD平面AMC.又MA平面AMC.所以MABD.显然MA与BD不共面.因此MA与BD的位置关系是垂直但不相交.3.(20xx镇江高一检测)若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等.则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选B.正四棱锥S-ABCD的侧棱和底面边长相等.作SO底面ABCD.垂足为O.所以SBO是该正四棱锥的侧棱和底面所成的角.设AB=a.则SB=a.OB=BD=.所以cosSBO=.所以SBO=45.所以该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为45.4.(多选题)如图.在以下四个正方体中.直线AB与平面CDE垂直的有()A.B.C.D.【解析】选BD.在中.AB与CE的夹角为45.所以直线AB与平面CDE不垂直.故不符合；在中.ABEC.ABCD.所以AB平面CDE.故符合；在中.AB与EC的夹角为60.所以直线AB与平面CDE不垂直.故不符合；在中.ABDE.ABCE.所以AB平面CDE.故符合.二、填空题(每小题4分.共8分)5.在三棱锥P-ABC中.点O是点P在底面ABC内的射影.若点P到ABC三边的距离相等.则点O是ABC的_心；若PA.PB.PC与底面ABC所成的角相等.则点O是ABC的_心.【解析】因为点P到ABC三边的距离相等.所以点O到ABC三边的距离相等.所以点O是ABC的内心；PA.PB.PC与底面ABC所成的角相等.则点O到A.B.C的距离相等.所以点O是ABC的外心.答案：内外6.等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内.若AC与所成的角为30.则斜边上的中线CM与所成的角为_.【解析】如图.设C在平面内的射影为点O.连接AO.MO.则CAO=30.CMO就是CM与所成的角.设AC=BC=1.则AB=.所以CM=.CO=.所以sinCMO=.所以CMO=45.答案：45【加练固】 如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是AD的中点.F是BB1的中点.则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_.【解析】连接EB.由BB1平面ABCD.知FEB即直线EF与平面ABCD所成的角.在RtFBE中.BF=1.BE=.则tanFEB=.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)如图.四边形ABCD与BDEF均为菱形.且FA=FC.求证AC平面BDEF.【证明】设AC与BD相交于点O.连接FO.因为四边形ABCD为菱形.所以ACBD.且O为AC的中点.又FA=FC.所以ACFO.因为FOBD=O.所以AC平面BDEF.8.(14分)如图.在四面体A-BCD中.BDC=90.AC=BD=2.E.F分别为AD.BC的中点.且EF=.求证：BD平面ACD.【证明】取CD的中点为G.连接EG.FG.又因为E.F分别为AD.BC的中点.所以FGBD.EGAC.因为AC=BD=2.则EG=FG=1.因为EF=.所以EF2=EG2+FG2.所以EGFG.所以BDEG.因为BDC=90.所以BDCD.又EGCD=G.所以BD平面ACD. (15分钟30分)1.(4分)(20xx三明高一检测)在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90.以下能使A1CBC1的是()A.AB=ACB.AA1=ACC.BB1=ABD.CC1=BC【解析】选B.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.BAC=90.即ABAC.又AA1AB.AA1AC=A.所以AB平面AA1C.又A1C平面AA1C.所以ABA1C.若AA1=AC.则矩形AA1C1C为正方形.可得：A1CAC1.又ABAC1=A.所以A1C平面ABC1.又BC1平面ABC1.所以A1CBC1.2.(4分)在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是边长为1的正方形.PA平面ABCD.且PA=.则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.如图.连接AC.因为PA平面ABCD.所以PCA就是PC与平面ABCD所成的角.因为AC=.PA=.所以tanPCA=.所以PCA=60.3.(4分)如图所示.PO平面ABC.BOAC.在图中与AC垂直的直线有_条.【解析】因为PO平面ABC.AC平面ABC.所以POAC.又ACBO.POBO=O.所以AC平面PBD.所以PBD内的4条直线PB.PD.PO.BD都与AC垂直.所以图中共有4条直线与AC垂直.答案：44.(4分)如图.四棱锥S-ABCD的底面为正方形.SD底面ABCD.给出下列结论：ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；ACSO.正确结论的序号是_.【解析】连接SO.如图所示.因为四棱锥S-ABCD的底面为正方形.所以ACBD.因为SD底面ABCD.所以SDAC.因为SDBD=D.所以AC平面SBD.因为SB平面SBD.所以ACSB.则正确；因为ABCD.AB平面SCD.CD平面SCD.所以AB平面SCD.则正确；因为SD底面ABCD.所以SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.因为AD=CD.SD=SD.所以SAD=SCD.则正确；因为AC平面SBD.SO平面SBD.所以ACSO.则正确.答案：5.(14分)(20xx衢州高一检测)如图.在四棱锥P-ABCD中.PA平面ABCD.底面是棱长为1的菱形.ADC=60.PA=.M是PB的中点.(1)求证：PD平面ACM.(2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.【解析】(1)连接BD.交AC于点O.连接OM.由底面ABCD是菱形.知O是BD的中点.又M是BP的中点.所以OMDP.又OM平面ACM.所以PD平面ACM.(2)取AB中点E.连接ME.CE.由题可知ACB是等边三角形.所以CEAB.又PA平面ABCD.PA平面PAB.所以平面ABCD平面PAB.又平面ABCD平面PAB=AB.所以CE平面PAB.所以直线CM与平面PAB所成角为CME.因为ME=PA=.CE=.又MC=.所以sinCME=.【加练固】 (20xx静安高一检测)如图所示.在直角梯形ABCD中.已知BCAD.ABAD.BC=BA=AD=m.VA平面ABCD.(1)求证：CD平面VAC.(2)若VA=m.求CV与平面VAD所成角的大小.【解析】(1)因为AB=BC.ABC=90.所以CAB=ACB=45.取AD中点G.连接CG.因为BCAD.所以四边形ABCG为正方形.所以CG=GD.CGD=90.所以DCG=45.所以DCA=90.所以CDCA.又VA平面ABCD.所以CDVA.因为CAVA=A.所以CD平面VAC.(2)连接VG.由CG平面VAD.所以CVG是CV与平面VAD所成的角.VC=2m；CG=m.所以CVG=30.所以CV与平面VAD所成角为30.1.如图所示.ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形.且BAC=60.下列说法中错误的是()A.AD平面BDCB.BD平面ADCC.DC平面ABDD.BC平面ABD【解析】选D.不妨设AD=BD=CD=1.则由题意可得AB=AC=.因为BAC=60.所以BC=AB=AC=.可得BDC=90.ADBD.ADCD.BDCD=D.可得：AD平面BDC.A正确；BDAD.BDCD.ADCD=D.可得：BD平面ADC.B正确；CDAD.CDBD.ADBD=D.可得：CD平面ABD.C正确.2.如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=BC=1.ACB=90.AA1=.D是A1B1的中点.(1)求证C1D平面AA1B1B.(2)当点F在BB1上的什么位置时.会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论.【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱.所以A1C1=B1C1=1.且A1C1B1=90.又D是A1B1的中点.所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1.C1D平面A1B1C1.所以AA1C1D.又A1B1AA1=A1.所以C1D平面AA1B1B.