2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十三） 数列的求和（习题课）层级一学业水平达标1已知an(1)n、数列an的前n项和为Sn、则S9与S10的值分别是()A1,1B1、1C1,0 D1,0解析：选DS91111111111、S10S9a10110.2数列an的通项公式是an、若前n项和为10、则项数为()A11B99C120 D121解析：选Can、Sna1a2an(1)()()1、令110、得n120.3已知数列an、a12、an12an0、bnlog2an、则数列bn的前10项和等于()A130B120C55 D50解析：选C在数列an中、a12、an12an0、即2、所以数列an是以2为首项、2为公比的等比数列所以an22n12n.所以bnlog22nn.则数列bn的前10项和为121055.故选C.4在数列an中、已知Sn159131721(1)n1(4n3)、则S15S22S31的值()A13B76C46 D76解析：选BS15(4)7(1)14(4153)29.S22(4)1144.S31(4)15(1)30(4313)61.S15S22S3129446176.5数列1,12,1222、12222n1、的前99项和为()A2100101B299101C210099 D29999解析：选A由数列可知an12222n12n1、所以、前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101.6已知等比数列an的公比q1、且a11,3a32a2a4、则数列的前4项和为_解析：等比数列an中、a11,3a32a2a4、3q22qq3.又q1、q2、an2n1、2n1、即是首项为、公比为的等比数列、数列的前4项和为.答案：7等比数列an的前n项和为Sn、若3、则_.解析：3、故q1、1q33、即q32.所以.答案：8对于数列an、定义数列an1an为数列an的“差数列”、若a12、an的“差数列”的通项公式为2n、则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n、an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129已知an是递增的等差数列、a12、aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2、求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d、d0.由题意得(2d)223d8、解得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n.(2)bnan22n22n、Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(242n)(222422n)n(n1).10在等差数列an中、a34、a78.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn、求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为d1、所以ana3(n3)dn1.(2)bn、Tnb1b2bn2.Tn、由得Tn211213、所以Tn6.层级二应试能力达标1已知数列an的前n项和为Sn、a11、Sn2an1、则Sn()A2n1B.n1C.n1 D.解析：选B因为an1Sn1Sn、所以由Sn2an1、得Sn2(Sn1Sn)、整理得3Sn2Sn1、所以、所以数列Sn是以S1a11为首项、为公比的等比数列、故Snn1.2已知数列an：、那么数列bn前n项的和为()A4B4C1 D.解析：选Aan、bn4.Sn44.3某厂去年的总产值是a亿元、假设今后五年的年产值平均增长率是10%、则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元B10(1.151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元解析：选A由题意可知、今年年末的总产值为1.1a、从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列、首项为1.1a、公比为1.1.所以其前5项和为S511(1.151)a亿元、故选A.4设数列an是以2为首项、1为公差的等差数列、bn是以1为首项、2为公比的等比数列、则ab1ab2ab10等于_解析：由已知可得ann1、bn2n1、于是abnbn1、因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.答案：1 0335(20xx全国卷)等差数列an的前n项和为Sn、a33、S410、则_.解析：设等差数列an的首项为a1、公差为d、依题意有解得所以Sn、2、因此2.答案：6已知等比数列an及等差数列bn、其中b10、公差d0.将这两个数列的对应项相加、得一新数列1,1,2、则这个新数列的前10项和为_解析：设数列an的公比为q、则an的前三项分别为1、q、q2、bn的前三项分别为0、d,2d、于是解得(舍去)或于是新数列的前10项和为(a1b1)(a2b2)(a10b10)(a1a2a10)(b1b2b10)100(1)978.答案：9787设an是等差数列、bn是各项都为正数的等比数列、且a1b11、a3b521、a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)设an的公差为d、bn的公比为q、则依题意有q0且解得所以an1(n1)d2n1、bnqn12n1.(2)、Sn1、2Sn23.、得Sn2222226.8在数列an中、a1、2anan1n1(n2、nN*)、设bnann.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求数列nbn的前n项和Tn；(3)若cnnan、Pn为数列的前n项和、求不超过P2 018的最大的整数解：(1)证明：由2anan1n1两边加2n得、2(ann)an1n1、所以annan1(n1)、即bnbn1.因为