2020新课标高考艺术生数学复习：变量间的相关关系与统计案例含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：变量间的相关关系与统计案例含解析编 辑：_时 间：_第3节变量间的相关关系与统计案例最新考纲核心素养考情聚焦1.会作两个相关变量的数据的散点图、会利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用1.相关关系的判断、达成直观想象和数据分析的素养2.回归方程的求法及回归分析、增强逻辑推理、数据分析和数学运算的素养3.独立性检验、增强逻辑推理、数据分析和数学运算的素养预计2020年的高考将以选择题、填空题的形式考查线性回归系数或利用线性回归方程进行预测；在给出临界值的情况下判断两个变量是否相关；在解答题中与频率分布相结合、考察线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用、难度中等1相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是散点图；统计量有相关系数与相关指数(1)在散点图中、点散布在从左下角到右上角的区域、对于两个变量的这种相关关系、我们将它称为正相关(2)在散点图中、点散布在从左上角到右下角的区域、两个变量的这种相关关系称为负相关(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近、称两个变量具有线性相关关系2线性回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法3残差分析(1)残差：对于样本点(x1、y1)、(x2、y2)、(xn、yn)、它们的随机误差为eiyibxia、i1,2、n、其估计值为iyiiyixi、i1,2、n.i称为相应于点(xi、yi)的残差4独立性检验(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表、称为列联表假设有两个分类变量X和Y、它们的可能取值分别为x1、x2和y1、y2、其样本频数列联表(22列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则随机变量K2、其中nabcd为样本容量(3)步骤如下计算随机变量K2的观测值k、查表确定临界值k0：P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果kk0、就推断“X与Y有关系”、这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0)；否则、就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”。1.相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；不同点：函数关系是一种确定性关系、体现的是因果关系、而相关关系是一种非确定性关系、体现的不一定是因果关系、也可能是伴随关系2相关系数：、当r0时、两变量正相关、当r0时、两变量负相关、当|r|1且|r|越接近于1、相关程度越高、当|r|1且|r|越接近于0、相关程度越低思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系、也是一种因果关系( )(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示( )(3)只有两个变量有相关关系、所得到的回归模型才有预测价值()(4)事件X、Y关系越密切、则由观测数据计算得到的K2的观测值越大( )(5)任何一组数据都对应着一个回归直线方程( )(6)由独立性检验可知、在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关、某人数学成绩优秀、则他有99%的可能物理优秀()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)小题查验1(20xx市模拟)下列四个图象中、两个变量具有正相关关系的是()解析：DA中两个变量之间是函数关系、不是相关关系；在两个变量的散点图中、若样本点呈直线形带状分布、则两个变量具有相关关系、对照图形：B、D样本点呈直线形带状分布、B是负相关、D是正相关、C样本点不呈直线形带状分布所以两个变量具有正相关关系的图是D.故选D.2为调查中学生近视情况、测得某校男生150名中有80名近视、在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时、用下列哪种方法最有说服力()A回归分析B期望与方差C独立性检验 D概率解析：C“近视”与“性别”是两类变量、其是否有关、应该用独立性检验判断故选C.3下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a、b的值分别为()A94,72 B52,50C52,74 D74,52解析：Ca2173、a52、又a22b、b74. 故选C.4在性别与吃零食这两个分类变量的计算中、下列说法正确的是_若K2的观测值为k6.635、我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系、那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时、我们说某人吃零食、那么此人是女性的可能性为99%；若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系、是指有1%的可能性使得出的判断出现错误解析：由独立性检验的基本思想可得、只有正确答案：5(20xx市模拟)某车间为了规定工时定额、需要确定加工零件所花费的时间、为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)、由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清、请你推断出该数据的值为_解析：由x30、得y0.673054.975.设表中的“模糊数字”为a、则62a758189755、a68.答案：68考点一相关关系的判断(自主练透)题组集训1对四组数据进行统计、获得如图所示的散点图、关于其相关系数的比较、正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解析：A易知题中图(1)与图(3)是正相关、图(2)与图(4)是负相关、且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近、则r2r40r3r1.2(20xx市模拟)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系、统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)、用回归直线方程bxa近似地刻画其相关关系、根据图形、以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强、b的值为1.25B线性相关关系较强、b的值为0.83C线性相关关系较强、b的值为0.87D线性相关关系较弱、无研究价值解析：B由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近、所以线性相关关系较强、且应为正相关、所以回归直线方程的斜率应为正数、且从散点图观察、回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些故选B.3已知变量x和y满足关系y0.1x1、变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y负相关、x与z负相关 Bx与y正相关、x与z正相关Cx与y正相关、x与z负相关 Dx与y负相关、x与z正相关解析：A由题意不妨设、zkyb(k0)、y0.1x1、z0.1 kx(kb)、0.10、0.1 k0时、正相关；r0时、正相关；6.635.所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.1根据如下样本数据：x345678y4.05.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa、则()Aa0、b0Ba0、b0Ca0、b0 Da0、b0解析：B由表中数据画出散点图、如图、由散点图可知b0、a0、故选B.2根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)、则当x每增加1个单位时、y平均()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：B依题意得0.9、故ab6.5、又样本点的中心为(5,0.9)、故0.95ba、联立、解得b1.4、a7.9、则1.4x7.9、可知当x每增加1个单位时、y平均减少1.4个单位、故选B.3(20xx市一模)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由表可得回归直线方程x中的4、据此模型预测零售价为20元时、每天的销售量为()A26个 B27个C28个 D29个解析：D17.5、39.将(、)代入回归方程得39417.5、解得109.回归方程为4x109.当x20时、42010929.故选D.4(20xx市模拟)某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计、得出y与x具有线性相关关系、且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元、估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%解析：Dy与x具有线性相关关系、满足回归方程0.6x1.2、该城市居民人均工资为x5、可以估计该城市的职工人均消费水平y0.651.24.2、可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.故选D.5为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关、现随机抽取50名学生、得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05、P(K25.024)0.025.根据表中数据、得到K2的观测值k4.844、则有 _的把握认为选修文科与性别有关解析：由题意知、K24.844、因为5.0244.8443.841、所以有95%的把握认为选修文科与性别有关答案：95%6(20xx市质检)已知由样本数据点集合(xi、yi)|i1,2、.n求得的回归直线方程为1.5x0.5、且3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大、去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2、那么、当x2时、y的估计值为_解析：回归直线方程为1.5x0.5、且3、1.530.55、故这组数据的样本中心点是(3,5)、又去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后重新求得的回归直线l的斜率为1.2.且去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后数据的样本中心点还是(3,5)、故51.23a、解得：a1.4、即回归直线方程为1.2x1.4、当x2时、1.221.43.8.答案：3.87某数学老师身高176 cm、他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关、该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程x、由表中的三组数据可求得1、故1761733、故回归直线方程为3x、将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1858(20xx广东省六校联考)某市调研考试后、某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析、规定：大于或等于120分为优秀、120分以下为非优秀统计成绩后、得到如下的列联表、且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班1