2020新课标高考数学讲义：统计与统计案例含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学讲义：统计与统计案例含解析编 辑：_时 间：_第2讲统计与统计案例做真题题型一抽样方法与总体分布的估计1(20xx高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分、评定该选手的成绩时、从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分、得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比、不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a、b、c、d、e、f、g、h、i(按从小到大的顺序排列)、易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数、故不变的数字特征是中位数、故选A.2(20xx高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设、农村的经济收入增加了一倍、实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例、得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后、种植收入减少B新农村建设后、其他收入增加了一倍以上C新农村建设后、养殖收入增加了一倍D新农村建设后、养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a、则建设后经济收入为2a、则由饼图可得建设前种植收入为0.6a、其他收入为0.04a、养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a、其他收入为0.1a、养殖收入为0.6a、养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a、所以新农村建设后、种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372、所以新农村建设后、种植收入增加、而不是减少、所以A是错误的故选A.3(20xx高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度、进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组、每组100只、其中A组小鼠给服甲离子溶液、B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”、根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a、b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15、故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.题型二变量间的相关关系、统计案例(20xx高考全国卷)某工厂为提高生产效率、开展技术创新活动、提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率、选取40名工人、将他们随机分成两组、每组20人第一组工人用第一种生产方式、第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m、并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表、能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2、解：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中、有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟、用第二种生产方式的工人中、有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟、用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多、关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多、关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同、故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(2)由茎叶图知m80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2106.635、所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异山东省学习指导意见1随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性、学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本、通过对实例的分析、了解分层抽样和系统抽样方法2用样本估计总体(1)在表示样本数据的过程中、学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、体会它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用、学会计算数字特征(如平均数、标准差)、并作出合理的解释(3)会用样本估计总体的思想、会用样本的频率分布估计总体分布、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性3统计案例(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图、并利用散点图直观认识变量间的相关关系知道最小二乘法的思想、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程、并能初步应用(2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究、了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用用样本估计总体典型例题 (20xx广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车、对购买用户依照车辆出厂续驶里程R(单位：千米)的行业标准、予以地方财政补贴、其补贴标准如下表：出厂续驶里程R/千米补贴/(万元/辆)150R2503250R乙、乙选手平均用时更短答案：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适、因为在相同次数的挑战中、两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同、虽然甲乙、但两者相差不大、水平相当、ss、表明甲选手的发挥更稳定答案：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适、因为在相同次数的挑战中、两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同、但x乙s、说明乙选手进步幅度更大、成绩提升趋势更好(答案不唯一、可酌情给分)回归分析典型例题命题角度一线性回归分析 某地110岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i1、2、10)如下表：x/岁12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理、得到下面的散点图及一些统计量的值 (ix)2 (yi)2 (xi)(yi)5.5112.4582.503 947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型、他求得的回归方程是0.30x210.17x68.07.经调查、该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较、哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：、.【解】(1)6.8716.87、112.456.8715.574.66、所以y关于x的线性回归方程为6.87x74.66.(2)若回归方程为6.87x74.66、当x11时、150.23.若回归方程为0.30x210.17x68.07、当x11时、y143.64.|143.64145.3|1.66|150.23145.3|4.93、所以回归方程0.30x210.17x68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好求回归直线方程的关键及实际应用(1)关键：正确理解计算、的公式和准确地计算(2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时、可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系、若具有线性相关关系、则可通过线性回归方程估计和预测变量的值 命题角度二非线性回归分析 某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系、收集了一些数据并进行了初步处理、得到了下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (xi)(yi) (ui)2 (ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中ui、ui.(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断、不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据、建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为10元、则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出、结果精确到1)附：对于一组数据(w1、v1)、(w2、v2)、(wn、vn)、其回归直线w的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.【解】(1)由散点图判断、yc更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程(2)令u、先建立y关于u的线性回归方程、由于8.9578.96、所以3.638.9570.2691.22、所以y关于u的线性回归方程为1.228.96u、所以y关于x的回归方程为1.22.(3)假设印刷x千册、依题意得10xx78.840、解得x10、所以至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元求非线性回归方程的步骤(1)确定变量、作出散点图(2)根据散点图、选择恰当的拟合函数(3)变量置换、通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题、并求出线性回归方程(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果(5)根据相应的变换、写出非线性回归方程 命题角度三回归分析与正态分布的综合问题 某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y(单位：kg)与该地当日最高气温x(单位：)的相关数据、如下表：x119852y7881012(1)试求y与x的回归方程x；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6 、试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；(3)假定该地12月份的日最高气温XN(、2)、其中近似取样本平均数x、2近似取样本方差s2、试求P(3.8X13.4)附：参考公式和有关数据、3.2、1.8、若XN(、2)、则P(X)0.682 7、且P(2X2)0.954 5.【解】(1)由题意、7、9、xiyin 28757928、xn229557250、0.56、x9(0.56)712.92.所以所求回归直线方程为0.56x12.92.(2)由0.560知、y与x负相关将x6代入回归方程可得、0.56612.929.56、即可预测当日该商品的销售量为9.56 kg.(3)由(1)知7、3.2、所以P(3.8X13.4)P(X2)P(X)P(2X6.635、所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关(2)由题意、可知在这10人中、男、女生各5人、其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”、的所有可能取值有1、2、3、4.P(1)；P(2)；P(3)；P(4).所以的分布列是1234P所以E()2.4.独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算K2、若22列联表没有列出来、要先列出此表(2)K2的观测值k越大、对应假设事件H0成立的概率越小、H0不成立的概率越大 对点训练(20xx市调研测试)20xx年、在庆祝中华人民共和国成立70周年之际、又迎来了以“创军人荣耀、筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)据悉、这次军运会将于20xx年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行、届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事、军运会或许对很多人来说还很陌生、所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容、特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛为便于对答卷进行对比研究、组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷、他们的成绩(单位：分)频率分布直方图如下：(注：答卷满分100分、成绩80的答卷为“优秀”等级)(1)从现有1 000名男生和1 000名女生的答卷中各取一份、分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；(2)求下面列联表中a、b、c、d的值、并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？男女总计优秀abab非优秀cdcd总计1 0001 0002 000(3)根据男、女生成绩频率分布直方图、对他们的成绩的优劣进行比较附：P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2、其中nabcd.解：(1)男生答卷成绩为“优秀”等级的概率P(0.0580.0340.0140.010)50.58、女生答卷成绩为“优秀”等级的概率P(0.0460.0340.0160.010)50.53.(2)男女