内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.选择题1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( )从件产品中抽取件进行检查；某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈a. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；b. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；c. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；d. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；【答案】d【解析】【分析】中，总体数量较少，适合简单随机抽样；中，三个年级有明显差异，适合分层抽样；中，总体数量较多，又有编号，适合系统抽样.【详解】对于，从件产品中抽取件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；对于，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层抽样的特点；对于，该剧场有排，每排有个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的特点.故选:d.【点睛】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线的方程.【详解】依题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得，圆心坐标为，此时直线的斜率为，过点和圆心的直线方程为，即故选【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.3.圆和圆交于两点,则直线的方程是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】两圆相交，将两个圆的方程作差,可求得公共弦所在的直线方程.【详解】圆和圆交于两点,则两点坐标同时满足两个圆的方程,将两个圆的方程作差：,整理得.故选:a.【点睛】解决圆与圆位置关系问题的2大通法:(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.4.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（ ）a. 4，4b. 5，4c. 4，5d. 5，5【答案】c【解析】因为甲组数据的众数是124，所以.因为乙组数据的平均数等于甲组数据的中位数，即124.所以，所以.故本题正确答案为c.5.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )a. ？b. ？c. ？d. ？【答案】b【解析】【分析】程序运行结果为,执行程序,当时,判断条件成立,当时,判断条件不成立,输出,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始,判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件不成立,输出,退出循环,即符合题意.故选:b.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.6.若某直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：因为直线的斜率，故当时，倾斜角；当时，倾斜角，故选c考点：直线的斜率与倾斜角的关系7.过三点，的圆交y轴于m，n两点，则（ ）a. 2b. 8c. 4d. 10【答案】c【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选c考点：圆的方程【此处有视频，请去附件查看】8.设点,若直线与线段有交点，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】动直线过点,使其绕点从逆时针旋转到的过程，符合题意，求出斜率的变化过程即可.【详解】如图,画出线段,直线过点,斜率为,当动直线，绕点从逆时针旋转到的过程，该直线始终与线段有交点,因为，,所以或者，即.即时，直线与线段有交点.故选:d.【点睛】本题考查了过定点的直线与线段有交点问题，数形结合是解决本题的一个较好方法，考查直线的斜率问题，属于中档题.9.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）a. 2b. c. 6d. 【答案】c【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选c.考点：切线长【此处有视频，请去附件查看】10.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】求出关于轴的对称点，过作圆的切线，其斜率即为反射光线所在直线的斜率.【详解】点关于轴的对称点为，设过且与圆相切的直线的斜率为，则为反射光线所在直线的斜率.又切线方程为：即，圆心到切线的距离，故 ，所以或，故选d.【点睛】解析几何中光线的入射与反射问题，实际上就是对称问题，此类问题属于基础题.11.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】画出圆的图形，当所求直线在和之间时,与圆在第一象限内有两个不同交点,求解即可.【详解】如下图，画出圆的图形，并作出直线，显然直线与圆的交点不在第一象限，将直线向上平移到，直线过点，直线为，与圆在第一象限只有一个交点,将直线向上平移到，直线与圆相切，与圆在第一象限只有一个交点,设，圆心到直线的距离为，解得,显然当直线在和之间时,与圆在第一象限内有两个不同交点, 则.故选:d.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的切线,利用数形结合是解决本题的一个较好方法,属于中档题.12.点a、b分别为圆m：x2(y3)21与圆n：(x3)2(y8)24上的动点，点c在直线xy0上运动，则|ac|bc|的最小值为()a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】根据题意，算出圆m关于直线对称圆p方程，当点c位于线段nm上时，线段ab就是|ac|bc|的最小值.【详解】解：设m(0，3)关于直线的对称点为p(3，0)，且n(3，8)故选a.【点睛】本题是一道关于圆的方程的题目，解决问题的关键是根据图形得出|ac|bc|在什么情况下取得最小值.二.填空题13.总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为_；【答案】【解析】【分析】从随机数表中依次选出两个数字,大于50的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.【详解】从随机数表第行的第列开始由左向右依次选出两个数字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.故答案为:43.【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.14.已知直线与平行，则的值是_.【答案】【解析】【分析】根据两平行直线的性质,可列出式子,求解即可.【详解】由题意,可得:,解得.故的值是1.故答案为：1【点睛】对于直线：和直线：，；.15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2，即圆心o(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即1，13c13.【此处有视频，请去附件查看】16.已知，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，且满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由圆的方程，可得m（1，4）且半径为2，由paba，利用圆的几何性质得动点p到圆m的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式，解得即可【详解】圆m：（x1）2+（y4）24，圆心为m（1，4），半径r2，直径为4，故弦长ba的范围是（0，4又paba，动点p到圆m的最近的点的距离小于或等于4，圆与x轴相离，可得p到圆上的点的距离恒大于0p到m的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有： ，解之得12a1+2，即a的取值范围为12，1+2故答案为：12，1+2【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，转化为数形结合的数学思想，属于中档题三.解答题：17.已知某山区小学有名四年级学生，将全体四年级学生随机按编号，并且按编号顺序平均分成组.现要从中抽取名学生，各组内抽取的编号按依次增加进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为，据此写出所有被抽出学生的号码;（2）分别统计这名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.（注：，方差）【答案】（1）抽出的名学生的号码依次分别为：（2）样本方差为【解析】【分析】（1）由，可知第组抽出的号码为，进而可求出抽出的10名学生的号码; （2）由茎叶图可得到这10名学生的成绩,进而可求出这10名学生的平均成绩,然后结合方差公式可求出答案.【详解】（1）因为，所以第组抽出的号码应该为，抽出的名学生的号码依次分别为：.（2）这名学生平均成绩为： ，故样本方差为：.【点睛】本题考查了系统抽样,考查了茎叶图,考查了方差的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.已知圆的圆心在直线上，并且经过点,与直线相切.(1)试求圆的方程；(2)若圆与直线相交于两点求证：为定值.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）设出圆心坐标,利用圆心到切线的距离等于半径,且圆上一点与圆心距离也为半径,建立等式关系可求出圆心坐标及半径,从而可得到圆的方程;（2）联立圆和直线的方程,可得到关于的一元二次方程,结合根与系数关系,代入中,可求得定值.【详解】(1)由题意,设圆心坐标为,则圆心到直线的距离为,则,化简得:,即.故圆心为,半径为.故所求圆的方程为.（2）联立,得，,由根与系数关系得:，则. 故为定值.【点睛】本题考查了圆的性质与圆的方程,考查了直线与圆的位置关系,考查了根与系数关系的应用,属于中档题.19.为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知和具有线性相关关系（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格（参考公式： ）【答案】（1）；（2）该农产品的价格为2.9千元/吨.【解析】【分析】（1）结合表格数据先算出，然后利用公式即可求出线性回归方程.（2）在第（1）问的线性回归方程中代入x=4.5，解出即为预测农产品价格.【详解】（1）计算可得，则，所以y关于x的线性回归方程是 ；（2）当x4.5时，（千元/吨），该农产品的价格为2.9千元/吨【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及线性回归方程的应用，属于基础题.20.已知平面内的动点到两定点,的距离之比为.（1）求点的轨迹方程;（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知,设,结合距离公式可得到关于的方程,即为点的轨迹方程;（2）先求出直线的方程,然后分别求出弦长及原点到直线的距离,再利用三角形面积公式可得到答案.【详解】（1）设,则由题设知,即,化简得,.故点轨迹方程为.（2）易知直线方程为，即,则圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以的面积为.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法,考查直线与圆的位置关系,考查了弦长的求法,考查了三角形面积公式的运用,考查了计算能力,属于基础题.21.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第组第组第组第组第组(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，求第组应抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数.【答案】（1），图见解析（2）第组应抽取人数为人（3）平均数，中位数为【解析】【分析】（1）由频率之和为1,可求出处应填写的数据,并完成频率分布直方图;（2）分别求出三个小组的人数,然后求出第3组人数在三个小组总人数中的占比,再乘以6可得到答案; （3）结合频率分布直方图中平均数和中位数的算法,求解即可.【详解】（1）由,（2）第组人数为，第组人数为，第组人数为，共计人，用分层抽样抽取人，则第组应抽取人数为.（3）平均数，由图，第两组的频率和为，第组的频率为，所以中位数落在第组，设中位数与的距离为，则，解得，故笔试成绩的中位数为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的画法,考查了利用频率分布直方图求平均数与中位数,考查了分层抽样的知识,属于基础题.22.已知，是轴上的动点，分别切于两点（1）若，求及点的坐标;（2）求证：直线恒过定点.【答案】（1），的坐标为或（2）详见解析【解析】【分析】（1）画出图形,构造直角三角形,利用勾股定理及射影定理可求得的值,进而可求出