数学人教版八年级下册18.2.1 矩形（1）（附有设计意图）.doc

18.2.1 矩形（1） 张晓娟一、教学目标：知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点二、教学重点、难点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题三、教学过程（一）创设情景 1、让学生观察生活中的一些实例，从中找出数学几何图形，引出今天我们要学习的课题矩形。（设计意图）有生活中我们经常使用的一些生活用品或家装用品共同抽象出数学几何图形长方形（矩形），然后引出本节课要学的内容，这样不但让学生感受到生活中到处都有矩形的存在，而且同时让学生体会到数学研究的问题是来源于实际、来源于生活。2、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)矩形是特殊的平行四边形（设计意图）：通过教具的演示，让学生直观地感受到平行四边形是如何变为矩形的。教具的演示比利用多媒体的动画演示更加吸引同学们的目光，学生的真实感更强。让学生举出生活中见到的矩形实例，如：书本封面、窗子、电脑显示屏、桌子、凳子、门等。2、探究矩形的性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？有学生进行猜想并证明命题的成立：性质1：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90证明： 四边形ABCD是矩形， B=90 B=D=90 AB CD B+C=180 同理 B+ A=180 A=B=C=D=90 性质2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90AB = DC 在ABC和DCB中 AB = DC ABC = DCB BC=CB ABCDCB (SAS)AC=BD （设计意图）：通过让学生先猜想矩形不同于平行四边形两条重要性质，然后再亲自动手证明命题成立的过程，感受到数学由猜想，到验证的探究方法，这样让学生的记忆更加深刻了。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质：边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线互相平分且相等为了加深印象，让学生与平行四边形的性质加以比较：边角对角线平行四边形矩形（设计意图）：学习完矩形的性质，让学生与平行四边形的性质加以比较，加深印象，同时已用比较的方法，方便记忆。3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？ 直角三角形斜边上的中线的性质： (设计意图)：探究直角三角形斜边上的中线的性质时，为了让学生更容易地探索出性质，我是利用动画效果把矩形多余的一些线段去掉，只剩下直角三角形ABC和斜边上的中线BO，这样学生得出性质就直接多了。(二)、例题讲解例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120， 求矩形的长BC与宽AB.方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.（设计意图）：让学生能把矩形的性质，灵活地应用到解决具体的问题中，强化印象。变式训练是让学生，学会变通、举一反三，所以在此例题上进行变式，拓宽学生的思维。（三）课堂小结本节课，你有什么收获？矩形的定义?矩形的性质定理1、2？直角三角形的一个性质？（设计意图）：通过提问的方式，让学生回顾，总结本节课所学内容，明白本节课主要学习了些什么内容。（四）课堂练习【小试身手】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC_ ， OB=_ 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm，矩形的面积_2若已知 DOC=120，AD6，则AC= _cm3、已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线 若BD=3，则AC ；若C=30，AB5，则AC ， BD 。4、如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、A