2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题分层综合练压轴解答题抢分练（2）含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题分层综合练压轴解答题抢分练（2）含解析编 辑：_时 间：_解答题分层综合练(五)压轴解答题抢分练(2)(建议用时：40分钟)1已知数列an的前n项和为Sn、且满足Sn1an(nN*)各项均为正数的数列bn中、对于一切nN*、有、且b11、b22、b33.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn、求证：Tn2.2(20xx南京模拟)设等差数列an的前n项和为Sn、已知a12、S622.(1)求Sn；(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn、其中k11、且k1k2knkn1有解、试求q的值3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)若a1、求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2、f(2)处的切线的倾斜角为45、对于任意的t1、2、函数g(x)x3x2在区间(t、3)上总不是单调函数、求m的取值范围；(3)若x1、x21、)、试比较ln(x1x2)与x1x22的大小4(20xx扬州模拟)已知函数f(x)x2ax3、函数g(x)f(x)2ex(x1)、函数g(x)的导函数为g(x)(1)当函数yf(x)在区间(1、)上为减函数时、求a的范围；(2)若ae(e为自然对数的底数)求函数g(x)的单调区间；证明：g(x)1ln x.参考答案与解析1解：(1)因为Sn1an、所以当n1时、a1S11a1、解得a1.当n2时、anSnSn1(1an)(1an1)、得2anan1、即.所以数列an是首项为、公比为的等比数列、所以an()n1(nN*)因为对于一切nN*、有、当n2时、有、得、化简得、(n1)bn1nbnb10、用n1替换式中的n得、nbn2(n1)bn1b10、整理得、bn2bn1bn1bn、所以当n2时、数列bn为等差数列又b3b2b2b11、所以数列bn是首项为1、公差为1的等差数列、所以bn1(n1)n.(2)证明：因为数列anbn的前n项和为Tn、所以Tn、所以Tn、得、Tn1.所以Tn21、若k22、则由a2、得q、此时ak32、由(k32)、解得k3N*、所以k22、同理k23; 若k24、则由a44、得q2、此时akn22n1、另一方面、akn(kn2)、所以(kn2)2n、即kn32n12、所以对任何正整数n、akn是数列an的第32n12项所以最小的公比q2.所以kn32n12.由akn2qn1、得kn3qn12、而q1、所以当q1且qN*时、所有的kn3qn12均为正整数、适合题意；当q1且qN*时、kn3qn12N*不全是正整数、不合题意而6Snkn1有解、所以1有解、经检验、当q2、q3、q4时、n1都是1的解、适合题意；下证当q5时、1无解、 设bn、则bn1bn、因为0、所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上递减、又因为f(1)0、所以f(n)0恒成立、所以bn1bn0、所以bnb1恒成立、又因为当q5时、b1kn1无解综上所述、q的取值为2、3、4.3解：(1)当a1时、f(x)(x0)由f(x)0得x1；由f(x)0得0x0)、所以f(2)1、得a2.所以f(x)(x0)、g(x)x3x22x、所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t、3)上总不是单调函数、且g(0)20、所以、由题意知、对于任意的t1、2、g(t)0恒成立、所以、所以m9.故m的取值范围是.(3)由(1)可知、当a1、x1、)时、f(x)f(1)、即ln xx10、所以0ln xx1对一切x1、)恒成立若x1、x21、)、则0ln x1x11、0ln x2x21、所以0ln x1ln x2x1x22、即0ln(x1x2)x1x22.故当x1x21时、ln(x1x2)x1x22；当x1、x21、)、且x1、x2不全为1时、ln(x1x2)1、所以12ax0、a即a.(2)当ae时、g(x)x2ex32ex(x1)、所以g(x)x2ex22xexx(12ex2ex)记h(x)2ex2ex1、则h(x)2(exe)、当x(1、)时、h(x)0、h(x)为增函数；当x(、1)时、h(x)0.所以在(0、